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1、第二十三章解直角三角形 23 2解直角三角形及其应用 第1课时解直角三角形及方位角的应用 1 课堂讲解 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 已知两边解直角三角形 已知一边及一锐角解直角三角形 已知一边及一锐角的三角函数值解直角三角形 方位角 1 知识点 已知两边解直角三角形 知1 讲 例1 在Rt ABC中 C 90 a 6 b 解这个直角三角形 导引 先画出Rt ABC 标注已知量 根据勾股定理求出斜边长 然后根据正切的定义求出 A的度数 再利用 B 90 A求出 B的度数 知1 讲 如图所示 在Rt ABC中 C 90 a 6 b 解 A 60 B 90 A 90 60 30 总
2、结 知1 讲 本题运用数形结合思想和定义法解题 已知两条直角边 解直角三角形的一般步骤是 1 根据c 求出斜边的长 2 根据tanA 求出 A的度数 3 利用 B 90 A求出 B的度数 知1 讲 例2 在Rt ABC中 C 90 a 5 c 解这个直角三角形 导引 先画出Rt ABC 标注已知量 根据勾股定理求出另一条直角边 然后根据正弦 或余弦 的定义求出 A的度数 再利用 B 90 A求出 B的度数 知1 讲 如图所示 在Rt ABC中 C 90 a 5 c 解 A 45 B 90 A 90 45 45 总结 知1 讲 本题运用数形结合思想和定义法解题 已知一直角边和斜边解直角三角形的一
3、般步骤是 1 根据a 或b 求出另一直角边 2 根据sinA 或cosA 求出 A的度数 3 利用 B 90 A求出 B的度数 2 兰州 如图 在 ABC中 B 90 BC 2AB 则cosA 知1 练 1 根据下面条件 解直角三角形 在Rt ABC中 C 90 c 8 b 3 来自教材 知1 练 3 如图 四边形ABCD是梯形 AD BC CA是 BCD的平分线 且AB AC AB 4 AD 6 则tanB 2 知识点 已知一边及一锐角解直角三角形 知2 讲 例3 如图 在Rt ABC中 C 90 AB A 60 解这个直角三角形 导引 先根据 B 90 A求出 B的度数 然后根据sinA
4、求出BC的长 再运用勾股定理求出AC的长 知2 讲 在Rt ABC中 C 90 A 60 B 90 60 30 解 总结 知2 讲 本题运用数形结合思想和定义法解题 已知斜边和一锐角解直角三角形的一般步骤是 1 根据 A B 90 求出另一锐角 2 根据sinA 求出a的值 3 根据cosA 求出b的值或根据勾股定理求出b的值 知2 讲 例4 如图所示 在Rt ABC中 C 90 BC 15 B 42 6 解这个直角三角形 精确到0 01 导引 先根据 A B 90 求出 A的度数 再根据cosB 求出AB的长 最后根据tanB 求出AC的长 知2 讲 在Rt ABC中 A B 90 A 90
5、 42 6 47 54 cosB cos42 6 AB 20 22 解 tanB AC BC tanB 15 tan42 6 13 55 总结 知2 讲 本题运用数形结合思想和定义法求解 已知一直角边和一锐角解直角三角形的一般步骤是 1 根据 A B 90 求出另一锐角 2 当已知一锐角和其邻边时 运用余弦的定义求出斜边 运用正切的定义求出其对边 当已知一锐角和其对边时 运用正弦的定义求出斜边 运用勾股定理求出其邻边 知2 练 1 根据下面条件 解直角三角形 1 在Rt ABC中 C 90 a 30 B 80 2 在Rt ABC中 C 90 c 10 A 40 2 杭州 在直角三角形ABC中
6、已知 C 90 A 40 BC 3 则AC等于 A 3sin40 B 3sin50 C 3tan40 D 3tan50 来自教材 知2 练 3 如图 在 ABC中 C 90 AC 3 B 30 P是BC边上的动点 则AP的长不可能是 A 3 5B 4 2C 5 8D 7 知3 讲 3 知识点 已知一边及一锐角的函数值解直角三角形 例5 中考 常德 如图 在 ABC中 AD是BC边上的高 AE是BC边上的中线 C 45 sinB AD 1 1 求BC的长 2 求tan DAE的值 知3 讲 解 1 在 ABC中 AD是BC边上的高 ADB ADC 90 在 ADC中 ADC 90 C 45 AD
7、 1 DC AD 1 在 ADB中 ADB 90 sinB AD 1 AB 3 BD BC BD DC 知3 讲 2 AE是BC边上的中线 CE BC DE CE CD tan DAE 2如图 在 ABC中 AC 5 cosB sinC 则 ABC的面积是 A B 12C 14D 21 知3 练 1 滨州 如图 菱形ABCD的边长为15 sin BAC 则对角线AC的长为 4 知识点 方位角 知4 讲 方向角问题 指北或指南方向线 或者指东或指西方向线 与目标方向所成的小于90 的角叫做方向角 如图中的目标方向线OA OB OC分别表示北偏东60 南偏东30 北偏西70 特别地 像目标方向线O
8、D表示南偏西45 通常称目标方向线OD为西南方向 同理还有东北方向 西北方向 东南方向 知4 讲 例6 如图 一船以20的速度向东航行 在A处测得灯塔C在北偏东60 的方向上 继续航行1h到达B处 再测得灯塔C在北偏东30 的方向上 已知灯塔C四周10nmile内有暗礁 问这船继续向东航行是否安全 知4 讲 来自教材 分析 这船继续向东航行是否安全 取决于灯塔C到AB航线的距离是否大于10nmile 解 过点C作CD AB于点D 设CD xnmile 在Rt ACD中 AD 在Rt BCD中 BD 由AB AD BD 得AB 即解方程 得答 这船继续向东航行是安全的 知4 练 1 南充 如图
9、一艘海轮位于灯塔P的北偏东55 方向 距离灯塔2海里的点A处 如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置 则海轮航行的距离AB长是 A 2海里B 2sin55 海里C 2cos55 海里D 2tan55 海里 2如图 一只船以每小时20千米的速度向正东航行 起初船在A处看见一灯塔B在船的北偏东60 方向上 2小时后 船在C处看见这个灯塔在船的北偏东45 方向上 则灯塔B到船所在的航线AC的距离是 知4 练 A 18 千米B 19 千米C 20 千米D 21 千米 知4 练 3 吉林 如图 一艘海轮位于灯塔P的北偏东53 方向 距离灯塔100海里的A处 它沿正南方向航行一段时间后 到达位于灯塔P的南偏东45 方向上的B处 1 在图中画出点B 并求出B处与灯塔P的距离 结果取整数 2 用方向和距离描述灯塔P相对于B处的位置 参考数据 sin53 0 80 cos53 0 60 tan53 1 33 1 41 的边角关系直角三角形 解直角三角形 解直角三角形 实际应用 知一边一锐角解直角三角形 知两边解直角三角形 添设辅助线解直角三角形 知斜边一锐角解直角三角形 知一直角边一锐角解直角三角形 知两直角边解直角三角形 知一斜边一直角解直角三角形 直接抽象出直角三角形 抽象出图形 再添设辅助线求解
