《直角三角形的射影定理 课件（人教A选修41）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《直角三角形的射影定理 课件（人教A选修41）（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 读教材 填要点 1 射影的有关概念 1 从一点向一直线所引垂线的垂足 叫做这个点在这条直线上的 2 线段的两个端点在这条直线上的正射影间的线段 叫做这条线段在直线上的 3 的正射影简称为射影 正射影 正射影 点和线段 2 射影定理直角三角形斜边上的的比例中项 两直角边分别是与的比例中项 两直角边在斜边上射影 它们在斜边上射影 斜边 小问题 大思维 1 线段的正射影还是线段吗 提示 不一定 当该线段所在的直线与已知直线垂直时 线段的正射影为一个点 2 如何用勾股定理证明射影定理 提示 如图 在Rt ABC中 AB2 AC2 BC2 AD DB 2 AC2 BC2 AD2 2 AD DB DB2
2、 AC2 BC2 即2AD DB AC2 AD2 BC2 DB2 AC2 AD2 CD2 BC2 DB2 CD2 2AD DB 2CD2 即CD2 AD DB 在Rt ACD中 AC2 AD2 CD2 AD2 AD DB AD AD DB AD AB 即AC2 AD AB 在Rt BCD中 BC2 CD2 BD2 AD DB BD2 BD AD DB BD AB 即BC2 BD AB 研一题 例1 如图 在Rt ABC中 ACB 90 CD是AB边上的高 已知BD 4 AB 29 试求BC AC和CD的长度 分析 本题考查射影定理与勾股定理的应用 解答本题可由已知条件先求出AD 然后利用射影定
3、理求BC AC和CD的长度 悟一法 运用射影定理时 要注意其成立的条件 要结合图形去记忆定理 当所给条件中具备定理的条件时 可直接运用定理 不具备时可通过作垂线使之满足定理的条件 再运用定理 通一类 研一题 例2 如图所示 CD垂直平分AB 点E在CD上 DF AC DG BE F G分别为垂足 求证 AF AC BG BE 分析 本题考查射影定理的应用 以及利用分割法分析解决问题的能力 解答本题需要将原图形分割成两个直角三角形 然后分别利用射影定理求证 悟一法 将原图分成两部分来看 分别在两个三角形中运用射影定理 实现了沟通两个比例式的目的 在求解此类问题时 一定要注意对图形进行剖析 通一类
4、 2 如图 AD BE是 ABC的高 DF AB于F 交BE于G FD的延长线交AC的延长线于H 求证 DF2 FG FH 证明 BE AC ABE BAE 90 同理 H HAF 90 ABE H 又 BFG HFA BFG HFA BF HF FG AF BF AF FG FH Rt ADB中 DF2 BF AF DF2 FG FH 射影定理常与勾股定理及三角形相似等问题结合考查 2012年中山模拟将射影定理与勾股定理相结合 考查其在几何相关量的计算中的应用 是高考模拟命题的一个考向 考题印证 2012 中山模拟 如图 在 ABC中 D F分别在AC BC上 且AB AC AF BC BD DC FC 1 求AC的长 命题立意 本题主要考查射影定理和勾股定理的综合应用 解 在 ABC中 设AC为x AB AC AF BC又FC 1 根据射影定理 得AC2 FC BC 即BC x2 再由射影定理 得AF2 BF FC BC FC FC 点击下图进入 创新演练
