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1、初一下册数学压轴题精练答案参考答案与试题解析一解答题（共9小题）1如图1，在平面直角坐标系中，AOB是直角三角形，AOB=90，斜边AB与y轴交于点C（1）若A=AOC，求证：B=BOC；（2）如图2，延长AB交x轴于点E，过O作ODAB，若DOB=EOB，A=E，求A的度数；（3）如图3，OF平分AOM，BCO的平分线交FO的延长线于点P，A=40，当ABO绕O点旋转时（斜边AB与y轴正半轴始终相交于点C），问P的度数是否发生改变？若不变，求其度数；若改变，请说明理由考点：三角形角和定理；坐标与图形性质2287988专题：证明题分析：（1）由直角三角形两锐角互余及等角的余角相等即可证明；（2
2、）由直角三角形两锐角互余、等量代换求得DOB=EOB=OAE=E；然后根据外角定理知DOB+EOB+OEA=90；从而求得DOB=30，即A=30；（3）由角平分线的性质知FOM=45AOC ，PCO=A+AOC ，根据解得PCO+FOM=45+A，最后根据三角形角和定理求得旋转后的P的度数解答：（1）证明：AOB是直角三角形，A+B=90，AOC+BOC=90，A=AOC，B=BOC；解：（2）A+ABO=90，DOB+ABO=90，A=DOB，又DOB=EOB，A=E，DOB=EOB=OAE=OEA，DOB+EOB+OEA=90，A=30；（3）P的度数不变，P=25理由如下：（只答不变不
3、得分）AOM=90AOC，BCO=A+AOC，又OF平分AOM，CP平分BCO，FOM=45AOC ，PCO=A+AOC ，+得：PCO+FOM=45+A，P=180（PCO+FOM+90）=180（45+A+90）=180（45+20+90）=25点评：本题综合考查了三角形角和定理、坐标与图形的性质解答时，需注意，ABO旋转后的形状与大小均无变化2在平面直角坐标系中，A（1，0），B（0，2），点C在x轴上（1）如图（1），若ABC的面积为3，则点C的坐标为（2，0）或（4，0）（2）如图（2），过点B点作y轴的垂线BM，点E是射线BM上的一动点，AOE的平分线交直线BM于F，OGOF且交直
4、线BM于G，当点E在射线BM上滑动时，的值是否变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由考点：三角形角和定理；坐标与图形性质；垂线；平行线的性质；三角形的面积；三角形的外角性质2287988分析：（1）利用A，B点坐标，ABC的面积为3，得出AC的长，进而得出C点坐标；（2）首先根据已知得出EOG=EOx，进而得出FMx轴，再利用已知得出BOF=EGO，即可得出BEO=2BOF，得出答案即可解答：解：（1）A（1，0），B（0，2），点C在x轴上ABC的面积为3，AC的长为3，则点C的坐标为（2，0）或（4，0）；故答案为：（2，0）或（4，0）；（2）AOE+EOx=180，AOE+EOx
5、=90，即EOF+EOx=90EOF+EOG=90，EOG=EOx，FMx轴，GOx=EGO，EOG=EGO，BEO=2EGO，FOG=90，EGO+OFG=90，FMy轴，BOF+OFG=90，BOF=EGO，BEO=2BOF，=2点评：此题主要考查了三角形角和定理应用以及平行线的判定和三角形面积求法等知识，根据已知得出FMx轴以及BOF=EGO是解题关键3如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（1，2），且|2a+b+1|+（a+2b4）2=0（1）求a，b的值；（2）在x轴的正半轴上存在一点M，使COM的面积=ABC的面积，求出点M的坐标；在坐标轴的其它位置是否存在点
6、M，使COM的面积=ABC的面积仍然成立？若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标；（3）如图2，过点C作CDy轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上一动点，连接OP，OE平分AOP，OFOE当点P运动时，的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由考点：三角形角和定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；解二元一次方程组；三角形的面积；三角形的外角性质2287988分析：（1）根据非负数的性质即可列出关于a，b的方程组求得a，b的值；（2）过点C做CTx轴，CSy轴，垂足分别为T、S，根据三角形的面积公式即可求得OM的长，则M的坐标即可求得；根据三角形的面积公式，即可写出M的坐标；
7、（3）利用BOF根据平行线的性质，以及角平分线的定义表示出OPD和DOE即可求解解答：解：（1）|2a+b+1|+（a+2b4）2=0，又|2a+b+1|0，（a+2b4）20，|2a+b+1|=0且（a+2b4）2=0即a=2，b=3 （2）过点C做CTx轴，CSy轴，垂足分别为T、SA（2，0），B（3，0），AB=5，因为C（1，2），CT=2，CS=1，ABC的面积=ABCT=5，要使COM的面积=ABC的面积，即COM的面积=，所以OMCT=，OM=2.5所以M的坐标为（2.5，0）存在点M的坐标为（0，5）或（2.5，0）或（0，5）（3）的值不变，理由如下：CDy轴，ABy轴CD
8、O=DOB=90ABCDOPD=POBOFOEPOF+POE=90，BOF+AOE=90OE平分AOPPOE=AOEPOF=BOFOPD=POB=2BOFDOE+DOF=BOF+DOF=90DOE=BOFOPD=2BOF=2DOE点评：本题考查了非负数的性质，三角形的面积公式，以及角平分线的定义，平行线的性质，求点的坐标问题常用的方法就是转化成求线段的长的问题4长方形OABC，O为平面直角坐标系的原点，OA=5，OC=3，点B在第三象限（1）求点B的坐标；（2）如图1，若过点B的直线BP与长方形OABC的边交于点P，且将长方形OABC的面积分为1：4两部分，求点P的坐标；（3）如图2，M为x轴
9、负半轴上一点，且CBM=CMB，N是x轴正半轴上一动点，MCN的平分线CD交BM的延长线于点D，在点N运动的过程中，的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由考点：平行线的判定与性质；坐标与图形性质；三角形的面积2287988分析：（1）根据第三象限点的坐标性质得出答案；（2）利用长方形OABC的面积分为1：4两部分，得出等式求出AP的长，即可得出P点坐标，再求出PC的长，即可得出OP的长，进而得出答案；（3）首先求出MCF=2CMB，即可得出CNM=NCF=MCFNCM=2BMC2DCM，得出答案解答：解：（1）四边形OABC为长方形，OA=5，OB=3，且点B在第三象限，B（5，3
10、）（2）若过点B的直线BP与边OA交于点P，依题意可知：ABAP=OAOC，即3AP=53，AP=2OA=5，OP=3，P（3，0），若过点B的直线BP与边OC交于点P，依题意可知：BCPC=OAOC，即5PC=53，PC=OC=3，OP=，P（0，）综上所述，点P的坐标为（3，0）或（0，）（3）延长BC至点F，四边形OABC为长方形，OABCCBM=AMB，AMC=MCFCBM=CMB，MCF=2CMB过点M作MECD交BC于点E，EMC=MCD又CD平分MCN，NCM=2EMCD=BME=CMBEMC，CNM=NCF=MCFNCM=2BMC2DCM=2D，=点评：此题主要考查了平行线的性
11、质以及矩形的性质、图形面积求法等知识，利用数形结合得出的是解题关键5如图，直线ABCD（1）在图1中，BME、E，END的数量关系为：E=BME+END；（不需证明）在图2中，BMF、F，FND的数量关系为：BMF=F+FND；（不需证明）（2）如图3，NE平分FND，MB平分FME，且2E与F互补，求FME的大小（3）如图4中，BME=60，EF平分MEN，NP平分END，EQNP，则FEQ的大小是否发生变化？若变化，说明理由；若不变化，求FEQ的度数考点：平行线的性质2287988分析：（1）过点E作EFAB，根据两直线平行，错角相等可得BME=1，END=2，然后相加即可得解；先根据两直
12、线平行，同位角相等求出3=FND，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个角的和列式计算即可得解；（2）设END=x，BNE=y，根据（1）的结论可得x+y=E，2x+F=y，然后消掉x并表示出y，再根据2E与F互补求出y，然后根据角平分线的定义求解即可；（3）根据（1）的结论表示出MEN，再根据角平分线的定义表示出FEN和ENP，再根据两直线平行，错角相等可得NEQ=ENP，然后根据FEQ=FENNEQ整理即可得解解答：解：（1）如图1，过点E作EFAB，ABCD，ABEFCD，BME=1，END=2，1+2=BME+END，即E=BME+END；如图2，ABCD，3=FND，BMF=F+
13、3=F+FND，即BMF=F+FND；故答案为：E=BME+END；BMF=F+FND；（2）如图3，设END=x，BNE=y，由（1）的结论可得x+y=E，2x+F=y，消掉x得，3y=2E+F，2E与F互补，2E+F=180，3y=180，解得y=60，MB平分FME，FME=2y=260=120；（3）由（1）的结论得，MEN=BME+END，EF平分MEN，NP平分END，FEN=MEN=（BME+END），ENP=END，EQNP，NEQ=ENP，FEQ=FENNEQ=（BME+END）END=BME，BME=60，FEQ=60=30点评：本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个角的和的性质，角平分线的定义，此类题目，过拐点作平行线是解题的关键，准确识图
