河南省2020学年高二数学上学期期中试题 理（火箭班）（通用）

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1、河南省林州市第一中学河南省林州市第一中学 20202020 学年高二上学期期中考试学年高二上学期期中考试 数学 理 试题数学 理 试题 第第 卷 共卷 共 6060 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 个小题 每小题个小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 有一项是符合题目要求的 1 已知集合 则 0143 2 xxxA 34 xyxB BA A B C D 1 4 3 1 4 3 4 3 3 1 4 3 3 1 2 已知实数满足 则 nm 53 24 iinim nm A

2、B C D 5 9 5 11 4 9 4 11 3 某工厂生产甲 乙 丙三种不同型号的产品 产品的数量分别为 460 350 190 现在用 分层抽样的方法抽取一个容量为 100 的样本 下列说法正确的是 A 甲抽取样品数为 48 B 乙抽取样品数为 35 C 丙抽取样品数为 21 D 三者中甲抽取的样品数最多 乙抽取的样品数最少 4 直线的倾斜角大于 是 的 032 yax 4 2 a A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 5 太极图是以黑白两个鱼形纹组成的圆形图案 它形象化地表达了阴阳轮转 相反相成是 万物生成变化根源的哲理 展现了一种互相转化

3、 相对统一的形式美 按照太极图的构图方 法 在平面直角坐标系中 圆 为坐标原点 被曲线分割为两个对称的鱼OOxy 6 sin3 形图案 其中小圆的半径均为 1 现在大圆内随机取一点 则此点取自阴影部分的概率为 A B C D 36 1 18 1 12 1 9 1 6 已知正项等比数列满足 且 则数列的前项和 n a0 log 54321 2 1 aaaaa 8 1 6 a n a9 为 A B C D 32 31 7 32 31 8 64 63 7 64 63 8 7 记表示不超过的最大整数 如 执行如图所示的程序框图 输出 xx4 6 4 3 3 的值是 i A 4 B 5 C 6 D 7

4、8 已知在抛物线的焦点到准线 的距离为 2 过点且倾斜角为 0 2 2 ppxyCFlF 6 的直线与抛物线交于两点 若 垂足分别为 则 0 60CNM lNNlMM NM 的面积为 FNM A B C D 3 332 3 316 3 314 3 38 9 如图所示 网格纸上小正方形的边长为 1 图中画出的是某几何体的三视图 则该集合体 的表面积为 A B 252 88 452 96 C D 454 88 452 88 10 已知直线 截圆 所得的弦长为 点l01 yx 0 222 rryx14 在圆上 且直线 过定点 若 则NM l03 1 21 mymxmPPNPM 的取值范围为 MN A

5、 B 32 22 22 22 C D 36 26 26 26 11 已知函数在 2 2 cos sin2 2 3 sin cos21 2 xxxf 上单调递增 且 则实数的取值范围为 6 8 3 mf 8 m A B C D 2 3 2 1 1 2 2 12 已知关于的不等式的解集中只有两个整数 则实数的取值范围为xax e xx x 4ln a A B 2 2ln2 2 2ln 24 ee 2 2ln2 3 13ln 23 ee C D 2 2ln2 3 13ln 23 ee 2 2ln2 3 13ln 23 ee 二 填空题 每题二 填空题 每题 4 4 分 满分分 满分 2020 分 将

6、答案填在答题纸上 分 将答案填在答题纸上 13 的展开式中 含的项的系数为 8 3 2 2 1 3 x x 2 x 14 已知函数 当时 函数的最小值 2 sin sin3cos 2 xxxxf 2 0 x xf 与最大值之和为 15 已知实数满足 则的最小值为 yx 1 133 37 yx yx xy 432 2 1 yx z 16 已知数列满足 若 则数列的首项的取值范围为 n a nn aa nn 6 8 3 1 nn aa 1 n a 三 解答题三 解答题 本大题共 本大题共 6 6 题 共题 共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或

7、演算步骤 17 已知中 角所对的边分别是 的面积为 且ABC CBA cba ABC S 1 求的值 0 3 2 S ACBA 4 CBcos 2 若 求的值 16 ACABb 18 共享单车因绿色 环保 健康的出行方式 在国内得到迅速推广 最近 某机构在某地 区随机采访了10名男士和10名女士 结果男士 女士中分别有7人 6人表示 经常骑共享单 车出行 其他人表示 较少或不选择骑共享单车出行 1 从这些男士和女士中各抽取一人 求至少有一人 经常骑共享单车出行 的概率 2 从这些男士中抽取一人 女士中抽取两人 记这三人中 经常骑共享单车出行 的人 数为 求的分布列与数学期望 XX 19 已知正

8、四棱锥的各条棱长都相等 且点分别是 的中点 ABCDS FE SBSD 1 求证 SBAC 2 若平面 且 求的值 MAEFSCM SC SM 20 已知椭圆 的离心率为 且过点 过椭圆右焦C 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 2 3 2 3 3 C 点且不与重合的直线 与椭圆交于 两点 且 xlC 11 yxP 22 yxQ0 21 yy 1 求椭圆的方程 C 2 若点与点关于轴对称 且直线与轴交于点 求面积的最大值 1 QQxPQ1xRRPQ 21 已知函数 x exxf 2 1 求函数的单调增区间 xf 2 设 若 对任意xxhaxexfxg x 2 2 0 2211 xhx

9、gxhxg 成立 求实数的取值范围 0 21 xxa 请考生在22 23二题中任选一题作答 如果都做 则按所做的第一题记分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 在极坐标系中 曲线的极坐标方程为 现以极点为原点 极 1 C4 sin cos O 轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系 曲线d 参数方程为 为参x 2 C sin31 cos32 y x 数 1 求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程 1 C 2 C 2 若曲线与曲线交于两点 为曲线上的动点 求面积的最大值 1 C 2 CBA P 2 CPAB 23 选修 4 5 不等式选讲 已知 3 1 xxxf 1 求不等式的解集 4 xfM 2

10、若 证明 Mba 0 32 32 22 bbaa 数学 理科 参考答案及评分标准 一 选择题 每小题 5 分 共 60 分 1 5 BABBB 6 10 CCDAD 11 12 CA 二 填空题 每小题 5 分 共 20 分 13 14 15 16 16 63 2 1 64 1 7 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 解 1 因为 得 得0 3 2 S ACBAAbcAbcsin 2 1 2cos3 AAcos3sin 有 故为锐角 3tan AA 又由 所以 sin1 9cos9sin 222 AAA 10 9 sin2 A 又为锐角

11、所以 故 故 A0sin A0cos A 10 103 sin A 10 10 cos A 故 2 2 10 103 2 2 10 10 sinsincoscos cos cos CACACAB 5 5 2 2 5 10 2 所以 得 16 ACAB16cos Abc1016 bc B0 5 52 5 5 1cos1sin 22 BB 在中 由正弦定理 得 即 得 ABC C c B b sinsin 2 2 5 52 cb bc 4 10 联立 解得 8 b 18 1 记 从这些男士和女士中各抽取一人 至少有一人经常骑共享单车出行 为事件 A 则 25 22 10 6 10 7 10 6 1

12、0 3 10 4 10 7 AP 2 显然的取值为 0 1 2 3 X 25 1 0 2 10 2 4 1 10 1 3 C C C C XP 75 19 1 2 10 1 4 1 6 1 10 1 3 2 10 2 4 1 10 1 7 C CC C C C C C C XP 150 71 2 2 10 2 6 1 10 1 3 2 10 1 4 1 6 1 10 1 7 C C C C C CC C C XP 30 7 3 2 10 2 6 1 10 1 7 C C C C XP 故随机变量的分布列为X 的数学期望为 X 10 19 30 7 3 150 71 2 75 19 1 25 1

13、 0 XE 19 1 设 则为底面正方形中心 连接 OBDAC OABCDSO 因为为正四棱锥 所以平面 所以 ABCDS SOABCDACSO 又 且 所以平面 ACBD OBDSO ACSBD 因为平面 所以 SBSBDSBAC 2 作出点如下所示 连接 因为两两互相垂直 如图建立空间直角MAMOSOBOA 坐标系 xyzO 设 所以2 OA 1 1 0 1 1 0 2 0 0 0 2 0 0 0 2 0 2 0 0 0 2 FESDCBA 设 其中 则 SC SM 1 0 2 0 2 SCSM 所以 22 0 22 SMASAM 设平面的法向量为 又 AEMF zyxn 1 1 2 1

14、1 2 AFAE 所以 令 则 所以 0 y1 x2 z 2 0 1 n 因为平面 所以 AMAEF0 AFn 即 解得 所以 0 22 222 3 1 3 1 3 SC SM 20 1 依题意 解得 222 22 1 4 39 2 3 cba ba a c 32 a3 b3 c 故椭圆的方程为 C1 312 22 yx 2 依题意 椭圆右焦点的坐标为 设直线 F 0 3 l 0 3 mmyx 直线 与椭圆的方程联立 化简并整理得 lC 1 312 3 22 yx myx 036 4 22 myym 4 3 4 6 2 21 2 21 m yy m m yy 由题设知直线的方程为 PQ1 1

15、21 21 1 xx xx yy yy 令得0 y 43 4 6 4 6 3 3 2 2 21 1221 21 1221 21 211 1 m m m m yy ymyymy yy yxyx yy xxy xx 点 0 4 R 故 21 2 2121 4 1 2 1 2 1 yyyyyyRFS RPQ 22 2 2 2 2 4 1 32 4 3 4 4 6 2 1 m m mm m 1 66 1 32 6 1 9 1 2 1 32 6 1 9 1 1 32 2 2 2 2 m m m m 当且仅当即时等号成立 1 9 1 2 2 m m2 m 的面积存在最大值 最大值为 1 RPQ 21 1

16、依题意 xxx exexexf 1 2 令 解得 故函数的单调递增区间为 0 xf1 x xf 1 2 当时 对任意 都有 0 11 xhxg 0 2 x0 22 xhxg 当时 对任意 都有 0 11 xhxg 0 2 x0 22 xhxg 故对恒成立 或对恒成立 0 xhxg 0 x0 xhxg 0 x 而 设函数 1 axexxhxg x 1 axexxp x 0 x 则对恒成立 或对恒成立 0 xp0 xp 0 xaexp x 当时 恒成立 1 a 0 x1 x e0 xp 所以在上递增 故在上恒成立 符合题意 xp 0 x0 0 p0 xp 0 当时 令 得 令 得 故在1 a0 xpaxln 0 xpaxln0 xp 上递减 所以 ln 0 a0 0 ln pap 而 设函数 aaeap a 2 a aaea 2 1 a 则 a 12 aea 恒成立 02 a ea 在上递增 恒成立 a 1 02 1 ea 在上递增 恒成立 a 1 02 1 ea 即 而不合题意 0 ap0 ln ap 22 解 1 曲线的直角坐标方程为 曲线的普通方程为 1 C4 yx 2 C 9 1