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1、 给我最大快乐的 不是已懂的知识 而是不断的学习 高斯 13 3 1等腰三角形 2 1复习 等腰三角形的性质是什么 性质1等腰三角形的两个底角相等 可以简称 等边对等角 2引入 我们知道 如果一个三角形有两条边相等 那么它们所对的角相等 反过来 如果一个三角形有两个角相等 那么它们所对的边有什么关系 性质2等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线 底边上的高互相重合 等腰三角形三线合一 一 温故知新 已知 ABC中 B C 求证 AB AC 证明 作 BAC的平分线AD 在 BAD和 CAD中 1 2 B C AD AD BAD CAD AAS AB AC 全等三角形的对应边相等 1 2 还有其他
2、证法吗 AD平分 BAC 1 2 如果一个三角形有两个角相等 那么这两个角所对的边也相等 注意 等角对等边 的前提是一个三角形 如图 下列推理正确吗 等角对等边 等角对等边 错 因为都不是在同一个三角形中 辩一辩 3 等腰三角形的判定 如果一个三角形中有两个角相等 那么这两个角所对的边也相等 简称为 等角对等边 4 等腰三角形的性质与判定有区别吗 性质是 等边等角 判定是 等角等边 符号语言 在 ABC中 B C AB AC 等角对等边 5 归纳总结 有两边相等的三角形是等腰三角形 2 等边对等角 3 三线合一 4 是轴对称图形 2 等角对等边 1 两边相等 1 两腰相等 例1 求证 如果三角
3、形一个外角的平分线平行于三角形的一边 那么这个三角形是等腰三角形 求证 AB AC 已知 如图 CAE是 ABC的外角 AD平分 CAE AD BC 证明 AD BC 1 B 两直线平行 同位角相等 2 C 两直线平行 内错角相等 AD平分 CAE 1 2 B C AB AC 等角对等边 例2 已知等腰三角形的底边等于a 底边上的高等于b 你能用尺规作图的方法作出这个等腰三角形吗 a b 作法 1 作线段BC 使BC a 2 作BC的垂直平分线MN 交BC于D 3 在MN上截取DA h 得A点 4 连结AB AC 则 ABC即为所求等腰三角形 问题 1 如右图所示 ABC是等腰三角形 AB A
4、C 倘若一不留心 它的一部分被墨水涂没了 只留下一条底边BC和一个底角 C 同学们想一想 有没有办法把原来的等腰三角形ABC重新画出来 大家试试看 A B C B C 方法一 用角的相等来画 B C A 方法二 用过一边中点作垂线的方法来画 A 2 请你解决问题 1 在 ABC中 已知 A 40 B 70 试判断 ABC是什么三角形 为什么 答 ABC是等腰三角形 理由 在 ABC中 A 40 B 70 C 180 A B 三角形内角和等于180 180 40 70 70 B C 70 AB AC 等角对等边 即 ABC是等腰三角形 1 已知 如图 ABC中 A B C求证 AB AC BC
5、证明 在 ABC中 A B 已知 BC CA 等角对等边 同理CA AB BC CA AB 四 巩固新知 四 巩固新知 解 1 720 2 360 等腰三角形有 ABC ABD BCD 5 如图 在 ABC中 AB AC A 36 你能把 ABC分成三个等腰三角形吗 提供两种以上不同的作图方案 A B C 动手画一画 3 如图 把一张矩形的纸沿对角线折叠 重合的部分是一个等腰三角形吗 为什么 1 2 3 解 重合部分是等腰三角形 理由 由ABDC是矩形知AC BD 3 2 由沿对角线折叠知 1 2 1 3 BG GC 等角对等边 证明 BA BC BCA A 60 等边对等角 CE CD E
6、CDE 30 三角形外角性质 BD是AC边的中线 DBC 30 等腰三角形的性质 DE DB 等角对等边 4 如图 ABC中 BC BA A 60 BD是AC边的中线 延长BC到E 使CE CD 求证 DE DB 5 上午10时 一条船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行 中午12时到达B处 从A B望灯塔C 测得 NAC 40 NBC 80 求从B处到灯塔C的距离 N B A C 80 40 北 解 NBC A C C 80 40 40 BA BC 等角对等边 AB 20 12 10 40 BC 40答 B处到达灯塔C40海里 五 综合运用 1 如图 ABC中 AB AC B 36 D
7、 E分别是BC边上两点 且 ADE AED 2 BAD 则图中等腰三角形有 个 C 共有6个 即 ABC ADE AEC ABD ABE ADC 3思考 在 ABC中 已知 BO平分 ABC CO平分 ACB 1 请问图中有多少个等腰三角形 说明理由 2 线段EF和线段EB FC之间有没有关系 若有是什么关系 AB AC AB AC E F 过点O作直线EF BC交AB于E 交AC于F 4 已知在等腰 ABC中 A 36 B 72 C 72 请同学们想一想 如何添一条线 将等腰 ABC分成两个等腰三角形 成功后 如何再添一条线 多得到一个等腰三角形 还可以继续吗 只要作 B的角平分线即可 只要
8、再做 BDC的角平分线即可 以下步骤重复下去即可 趣味数学 1 烟台 中考 如图 等腰 ABC中 AB AC A 20 线段AB的垂直平分线交AB于D 交AC于E 连接BE 则 CBE等于 A 80 B 70 C 60 D 50 解析 选C 因为AB AC A 20 所以 ABC 180 A 80 因为DE垂直平分AB 所以 ABE A 20 所以 CBE ABC ABE 80 20 60 2 日照 中考 已知等腰梯形的底角为45 高为2 上底为2 则其面积为 A 2B 6C 8D 12 解析 选C 过上底的两个顶点分别作下底的垂线 又因为底角为45 高为2 则下底的长等于2 2 2 6 S
9、2 6 2 8 3 泰州 中考 等腰 ABC的两边长为2和5 则第三边长为 解析 因为2 5 5能构成三角形 2 2 5不能构成三角形 所以第三边长为5 答案 5 1 等腰三角形的判定方法有下列几种 2 等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是 3 运用等腰三角形的判定定理时 应注意 小结 定义 判定定理 条件和结论刚好相反 在同一个三角形中 6 在正方形ABCD内找一点P 使 PAB PBC PCD PAD都是等腰三角形 这样的P点有几个 在正方形ABCD外呢 B A C D 答 在正方形内的P点有5个在正方形外的P点有4个 如图 这些点的位置有什么特色呢 3 已知 AD BC BD平分 ABC 求证 AB AD 证明 AD BC ADB DBC BD平分 ABC ABD DBC ABD ADB AB AD 等角对等边 四 巩固新知
