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1、河北省景县梁集中学2020学年高二数学下学期期中试题 文第I卷（选择题）一、单选题（每题5分，共60分）1命题“”的否定是A. B. C. D. 2“或”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围（ ）A. B. C. D. 3给出如下四个命题：若“或”为假命题，则，均为假命题；命题“若且，则”的否命题为“若，则”； 在中，“”是“”的充要条件；命题“若”的逆否命题为真命题。其中正确命题的个数是（ ）A. 3 B. 2 C. 1 D. 04在极坐标系中，圆的圆心的极坐标为（）A. B. C. D. 5已知为曲线： （为参数）上的动点设为原点，则的最大值是A. B. C. D. 6椭圆与双曲线有相
2、同的焦点，则的值为（ ）A. 1 B. C. 2 D. 37过抛物线：的焦点的直线交抛物线于，两点，且，则原点到的距离为（ ）A. B. C. D. 8由命题“存在，使”是假命题，得的取值范围是，则实数的值是（ ）A. 2 B. C. 1 D. 9过双曲线的右焦点作轴的垂线与双曲线交于两点，为坐标原点，若的面积为，则双曲线的渐近线方程为( )A. B. C. D. 10若函数在内无极值，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 11已知当x时,a+ln x恒成立,则a的最大值为()A. 0 B. 1 C. 2 D. 312若的定义域为，恒成立，则的解集为（ ）A. B. C. D. 第I
3、I卷（非选择题）二、填空题（每题5分，共20分）13若双曲线的离心率为，则的值为_14已知函数.当时，曲线在处的切线方程为_15在极坐标系中，点到直线的距离为_16已知是椭圆上的一个动点，则的最大值是_三、解答题（70分）17(10分)已知函数.（）若在上是增函数，求的范围；（）若是的极值点，求在上的最大值.18（12分）已知函数 .（1）当时，求函数的单调区间；（2）函数在上是减函数，求实数a的取值范围.19（12分）在极坐标系中，曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴正半轴（两坐标系取相同的单位长度）的直角坐标系中，曲线的参数方程为： （为参数）.（1）求曲线的直角坐标方程与曲线的普通
4、方程；（2）将曲线经过伸缩变换后得到曲线，若， 分别是曲线和曲线上的动点，求的最小值.20（12分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，直线的参数方程为 为参数，直线和圆交于，两点.（1）求圆的直角坐标方程；（2）设上一定点，求的值.21（12分）已知椭圆C1的方程为，双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点，O为坐标原点(1)求双曲线C2的方程；(2)若直线l：ykx与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且，求k的取值范围22（12分）已知中心为坐标原点，焦点在轴上的椭圆的焦距为4，且椭圆过点.（1）求
5、椭圆的方程；（2）若过点的直线与椭圆交于两点， ，求直线的方程.参考答案1A【解析】命题“”的否定是,所以选A.2A【解析】 ”的必要不充分条件就是找到比这个不等式的解集大的范围即可，即， 故答案为：A.3B【解析】根据或命题的真假性可知正确.否命题要否定条件和结论,且的否定要改为或,故错误.当,故错误. 的原命题为真命题,故逆否命题为真命题,所以正确.综上所述,正确的命题个数为,故选.4A【解析】由圆，化为，化为，圆心为，半径r=tan=，取极角，圆的圆心的极坐标为故选A5D【解析】因为为曲线： 上的动点，所以可设，则 ，即最大值为，故选D.6A【解析】椭圆与双曲线有相同的焦点，且椭圆的焦点
6、应该在轴上，或，故选A.7C【解析】由抛物线的焦点， 设直线的方程为，由 ，则，所以，根据抛物线的定义可知，解得，当时，直线的方程为，所以原点到的距离为，当时，直线的方程为，所以原点到的距离为，所以原点到直线的距离为，故选C 点睛：本题考查了抛物线的定义，点到直线的距离公式及直线与抛物线的位置关系的应用，其中对于直线与圆锥曲线问题，通常通过联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，进而求解问题，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出，本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等8C【解析】命题“存在，使”是假命题，对
7、任意的，有，为真命题，又当时，取得最小值，的取值范围是，故选C.9B【解析】由题得解（1）（2）得，所以双曲线的渐近线方程为，故选B.10D【解析】由函数的解析式可得：，函数在内无极值，则在区间内没有实数根，当时，恒成立，函数无极值，满足题意，当时，由可得，故：，解得：，综上可得：实数的取值范围是.本题选择D选项.11A【解析】令f(x)=+ln x,则f(x)=.当x时,f(x)0.f(x)在区间内单调递减,在(1,2上单调递增,在x上,f(x)min=f(1)=0,a0,即a的最大值为0.选A.12B【解析】设，则，因为恒成立,所以即函数F(x)在R上单调递减.因为,所以，则不等式即，据此
8、可得：.所以，即不等式解集为.本题选择B选项.点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中。某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用。因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的。根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧。许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效。132【解析】双曲线的焦点必在轴上，因此，双曲线的离心率为，可得，解之得，故答案为.14.【解析】
9、的定义域为.当时，所以曲线在处的切线方程为15【解析】直角坐标系中，直线方程为，点坐标为，到直线距离16【解析】是椭圆1上的一个动点，设 最大值为.17（1） （2）【解析】试题分析：（I）首先求函数的导数，转化为恒成立问题，然后利用参变分离转化为，将问题转化为求函数的最值；（），解得，再利用导数求函数的最大值.试题解析：（1）.（）若是的极值点，求在上的最大值.（2） 在1,4上的最大值为18(1)减区间为（0，），（1，+），增区间为（，1）；(2) 【解析】试题分析：（1）求导得，得到减区间为（0，），（1，+），增区间为（，1）；（2），在x（2，4）上恒成立，等价于上恒成立，所以实数
10、a的取值范围试题解析：（1） 函数的定义域为（0，+），在区间（0，），（1，+）上f （x）0. 函数为减函数；在区间（，1）上f （x）0. 函数为增函数.（2）函数在（2，4）上是减函数，则，在x（2，4）上恒成立. 实数a的取值范围 点睛：本题考查导数的综合应用。导数的基本应用就是判断函数的单调性，单调递增，单调递减。当函数含参时，则一般采取分离参数法，转化为已知函数的最值问题，利用导数求解。19(1) (2) 【解析】试题分析：（1）根据x=cos，y=sin求出C1，C2的直角坐标方程即可；（2）求出C3的参数方程，根据点到直线的距离公式计算即可试题解析：（1）的极坐标方程是，整理
11、得，的直角坐标方程为.曲线： ，故的普通方程为.（2）将曲线经过伸缩变换后得到曲线的方程为，则曲线的参数方程为（为参数）.设，则点到曲线的距离为 .当时， 有最小值，所以的最小值为.20（1）;（2）1.【解析】试题分析：（1）根据 将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）先化简直线的参数方程，则，再代入圆的直角坐标方程，利用韦达定理求得.试题解析：（1）（2）直线的参数方程可化为 为参数代入，得化简得：21（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由两曲线长轴与焦点关系，求出双曲线C2的方程。（2）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线与双曲线组方程组，得到韦达定理关系，注意判别式控制参数k
12、范围。把向量关系2，坐标化即x1x2y1y22，代入韦达可求。试题解析：(1)设双曲线C2的方程为则a2413，c24，再由a2b2c2，得b21，故双曲线C2的方程为y21.(2)将ykx代入y21，得(13k2)x26kx90.由直线l与双曲线C2交于不同的两点，得k22，即x1x2y1y22， 2 2，即0，解得k23.由得k21，故k的取值范围为【点睛】对于解析几何中的向量式或不等式，先分析是否有很好的几何意义，否则就是用坐标表示，再结合韦达定理解题，使用韦达时注意判别式的判定。22（1）（2）【解析】试题分析：（1）设椭圆的标准方程，由c=2,及，可解得。（2）设直线的方程为与椭圆组方程组，由向量坐标运算及韦达定理可求得参数k.试题解析;（1）设椭圆的方程为，又，解得， ，故椭圆的方程为.（2）设直线的方程为，由得，设， ，则， ，则，又，即， ，.故直线的方程为.
