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1、河北省易县中学2020学年高二数学下学期期末考试试题 文一、 选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合M=1，0，1，2，3，N=2，0，则下列结论正确的是（）ANMBMN=NCMN=MDMN=02下列四个函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是（）Ay=x1By=tanxCy=x3Dy=log2x3已知复数z满足（1i）z=i2020（其中i为虚数单位），则的虚部为（）ABCiDi4若， ， ，则a，b，c的大小关系是（ ）Aa bc Bbac Cbca D cba5若幂函数f(x)的图像过点（4，2），则f(a2)
2、=（ ）AaB. a Ca D|a|6 f（x）=2x+x3的零点所在区间为（）A（0，1）B（1，0）C（1，2）D（2，l）7在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P（，1），则sin（2）=（）A B C D 8函数 的图像大致为A. A B. B C. C D. D9若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小正值是（）ABCD10已知向量、的夹角为45，且|=1，|2|=，则|=（）A3B2 CD111.中，角的对边分别为，且，则面积的最大值为（ ）A. B. 4C. D. 12已知函数，若正实数互不
3、相等，且，则的取值范围为（ ）A B C D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上13已知向量=（2，1），=（x，1），且与共线，则x的值为14已知，则=_15已知条件p：x23x40；条件q：x26x+9m20，若q是p的充分不必要条件，则实数m的取值范围是16设点P、Q分别是曲线y=xex（e是自然对数的底数）和直线y=x+3上的动点，则P、Q两点间距离的最小值为三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）已知，（1）若为真命题，求的取值范围；（2）若为真命题，且为假命题，求的取值范围.18
4、. （本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足bcosA=（2c+a）cos（B）（1）求角B的大小；（2）若b=4，ABC的面积为，求a+c的值19（本小题满分12分）4月23人是19.“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”，低于60分钟的学生称为“非读书谜”（1）求x的值并估计全校3000名学生中读书谜大概有多少？（将频率视为概率）
5、 非读书迷读书迷合计男15女45合计（2）根据已知条件完成下面22的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关？附：K2=n=a+b+c+dP（K2k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.82820. （本小题满分12分）设函数，.（）求的最大值及最小正周期；（）讨论在区间上的单调性.21（本小题满分12分）已知函数f（x）=exx2（e是自然对数的底数）（1）求函数f（x）的图象在点A（0，1）处的切线方程；（2）若k为整数，且当x0时，（xk+1）f（x）+x+10恒成立，其中f（x）为f（x）的导函数，求
6、k的最大值 22（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，直l的参数方程（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：=4cos（1）直线l的参数方程化为极坐标方程；（2）求直线l的曲线C交点的极坐标（0，02）高二数学文科答案1D2 C 3. A4C5D 设，则，解得：本题正确结果： 6 B 解答：解：连续函数f（x）=2x+x3，f（1）=1=，f（0）=1+0=1，f（1）f（1）=10，根据函数零点的判定定理，f（x）=2x+x3的零点所在区间为（1，0），故选 B7D解答： 解：角的终边过点P（，1），=+2k，sin（2）=sin（4k+）
7、=，故选：D8D9C 解答：解：函数f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+）的图象向右平移的单位，所得图象是函数y=sin（2x+2），图象关于y轴对称，可得2=k+，即=，当k=1时，的最小正值是故选：C10A 解答：解：因为、的夹角为45，且|=1，|2|=，所以424+2=10，即|22|6=0，解得|=3或|=（舍），故选A11【答案】C【详解】，由正弦定理，得a2（ab）b+c2，即a2+b2c2ab由余弦定理得cosC，结合0C，得Cc4，由余弦定理可得：16a2+b2ab2ababab，当且仅当ab等号成立，SABC，即ABC面积的最大值为12【答案】A不妨设,由于满足
8、f(x)=|lnx|，所以ab=1,则=c,所以选A.13.解答： 解：向量=（2，1），=（x，1），=（2x，2），又与共线，可得2x=2+x，解得x=2故答案为：2点评： 本题考查向量的共线以及向量的坐标运算，基本知识的考查14 15m4. 解答： 解：条件p：x23x40；p：1x4，p：x4或x1，条件q：x26x+9m20，q：3mx3+m，q：x3+m或x3m，若q是p的充分不必要条件，则，解得：m4，故答案为：m416。解答： 解：点P是曲线y=xex上的任意一点，和直线y=x+3上的动点Q，求P，Q两点间的距离的最小值，就是求出曲线y=xex上与直线y=x+3平行的切线与直线
9、y=x+3之间的距离由y=（1x）ex ，令y=（1x）ex =1，解得x=0，当x=0，y=0时，点P（0，0），P，Q两点间的距离的最小值，即为点P（0，0）到直线y=x+3的距离，dmin=故答案为：17.【答案】（1）；（2）17.(1)当时，不恒成立，不符合题意； （ 1分）当时，解得.综上所述：. （4分）(2)，则. （6分） 因为为真命题，且为假命题，所以真假或假真， （7分）当真假，有，即；（9分）当假真，有，则无解. （11分）综上所述，. （12分）18 解答： 解：（1）因为bcosA=（2c+a）cos（B），（1分）所以sinBcosA=（2sinCsinA）cos
10、B（3分）所以sin（A+B）=2sinCcosB cosB=（5分） B=（6分）（2）由=得ac=4（8分）由余弦定理得b2=a2+c2+ac=（a+c）2ac=16（10分）a+c=2 （12分）点评： 本题考查余弦定理以及正弦定理的应用，三角形的解法，考查计算能力19 解答： 解：（1）由已知可得：（0.01+0.02+0.03+x+0.015）*10=1，可得x=0.025，（2分）因为（ 0.025+0.015）*10=0.4，将频率视为概率，由此可以估算出全校3000名学生中读书迷大概有1200人； （4分）（2）完成下面的22列联表如下 非读书迷 读书迷 合计男 40 15 5
11、5女 20 25 45合计 60 40 100（8分）8.249（10分）因为8.2496.635，故有99%的把握认为“读书迷”与性别有关 （12分）点评： 本题考查频率分布直方图的应用，对立检验的应用，考查计算能力20.【答案】（） 最大值为，最小正周期为 ；（）在区间上单调递增，在区间上单调递减.【详解】（）因为所以的最大值为，最小正周期为.（）因为，所以.所以当，即时，单调递增；当，即时，单调递减.综上可知在区间上单调递增，在区间上单调递减.21.解答： 解：（1）f（x）=exx2，f（x）=ex1，f（0）=0，则曲线f（x）在点A（0，1）处的切线方程为y=1；（2）当x0时，e
12、x10，不等式，（xk+1）f（x）+x+10可以变形如下：（xk+1）（ex1）+x+10，即 令，则，函数h（x）=exx2在（0，+）上单调递增，而h（1）0，h（2）0，h（x）在（0，+）上存在唯一的零点，故g（x）在（0，+）上存在唯一的零点设此零点为a，则a（1，2）当x（0，a）时，g（x）0；当x（a，+）时，g（x）0；g（x）在（0，+）上的最小值为g（a）由g（a）=0，可得ea=a+2，g（a）=a+2（3，4），由于式等价于kg（a）故整数k的最大值为322.（1）将直线直l的参数方程（t为参数），消去参数t，即可化为普通方程，将代入=0可得极坐标方程（2）C曲线C的极坐标方程为：=4cos，即2=4cos，利用化为普通方程，与直线方程联立可得交点坐标，再化为极坐标即可解答： 解：（1）将直线直l的参数方程（t为参数），消去参数t，化为普通方程=0，将代入=0得=0（2）C曲线C的极坐标方程为：=4cos，即2=4cos，化为普通方程为x2+y24x=0联立解得：或，l与C交点的极坐标分别为：，
