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1、 作业讲评 1 如图 AB BC DE BC A 65 求 ADE的度数 解 因为AB BC DE BC 所以AB DE 在同一平面内 垂直于同一条直线的两条直线平行 所以 ADE A 180 两直线平行 同旁内角互补 所以 ADE 180 A 180 65 115 作业讲评 2 如图 CE HG AB HG AEF 72 求 CEF的度数 解 因为CE HG AB HG 所以AB CE 在同一平面内 垂直于两条平行线中的一条的直线也垂直于另一条 所以 AEC 90 垂直的定义 所以 CEF 90 AEF 90 72 18 解 因为AB HG所以 AGH 90 因为CE HG所以 AEC AG
2、H 90 所以 CEF 90 AEF 90 72 18 4 5垂线第2课时垂线段与点到直线的距离 湘教版七年级下册 思考 在平面内 通过一点能不能画一条直线与已知直线垂直 如果可能 能够画几条 情景导入 1 经过直线l上一点P画l的垂线a 2 经过直线l外一点P画l的垂线b l l a P P b 1 讨论 平面内过一点P能够有两条或两条以上的直线与直线l垂直吗 在平面内 通过一点有一条且只有一条直线与已知直线垂直 2 如果直线PC与PD都与l垂直 那么PC与PD的位置关系合怎样 不能 有且只能有一条 会重合 如图 设PO垂直于直线l O为垂足 线段PO叫作P点到直线l的垂线段 P l 通过P
3、点的其他直线交l于A B C 线段PA PB PC都不是垂线段 称为斜线段 1 如图 设P是直线l外的一点 其细线一根 一端用图钉固定在P点 将细线拉直使它与l垂直 在垂足O处作一标志 然后拉紧细线左右旋转至PA PB等位置 比较PO PA PB的长度 你能从中猜出什么结论 根据操作 我们不难猜想 所有这些线段中 垂线段PO最短 这个猜想对吗 为什么 2 用小纸片剪一个和三角形POB一样的三角形盖在三角形POB上 将纸片沿直线l翻折过来 得到三角形P OB P P B O l 或者简单地说成 直线外一点与直线上各点连结的所有线段中 垂线段最短 这个猜想对吗 为什么 如图 因为 POB P OB
4、 90 所以POP 成一直线段 于是PO P O PB P B 即2PO 2PB 因此PO PB 垂线段最短 在图中 垂线段PO的长度叫做点P到直线l的距离 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度 叫做点到直线的距离 1 如图所示 某工厂要在河岸l上建一个水泵房引水到C处 问建在哪个位置上才最节省水管 为什么 l 解 由C点向l作垂线CP 垂足为P 所以建在P点上最节省水管 P 当堂训练 P C 理由 垂线段最短 如图 在三角形ABC中 ABC 90 BD AC 垂足为D AB 5 BC 12 AC 13 求 1 点A到BC的距离 2 点B到直线AC的距离 解 1 因为 ABC 90 所以AB BC B为垂足 所以线段AB即为点A到直线BC的垂线段 因为AB 5 所以点A到直线BC的距离为5 2 体育课上应该怎样测量同学们的跳远成绩 为什么 测量身体的最后着地点到跳板前边缘所在直线的距离 3 如图 比例尺 1 5000 公园里有4条纵横交错的人行道 P点是一喷泉 量出P点到4条道路的距离 通过这节课的学习活动 你有什么收获 课堂小结 1 在平面内 通过一点有一条且只有一条直线与已知直线垂直 2 直线外一点与直线上各点连结的所有线段中 垂线段最短 简称 垂线段最短 3 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度 叫做点到直线的距离
