计算机中数的表示PPT课件

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1、 微型计算机原理及应用技术 微型计算机原理及应用技术 授课教师 夏祥胜 计算机基础知识 第1章 1 1引言1 1 1计算机发展概况1 1 2计算机的主要特点1 1 3计算机的分类和应用1 2计算机中数的表示方法1 2 1进位计数制1 2 2计算机中的编码系统 1 2 3带符号数的表示1 2 4数的定点和浮点表示1 3计算机系统的组成及其工作原理1 3 1计算机的硬件系统1 3 2计算机的软件系统1 3 3计算机的主要技术指标 引言 采用水银延迟线作为内存 磁鼓作为外存 体积大 耗电多 运算速度慢 最初只能使用二进制表示的机器语言 到20世纪50年代中期才出现汇编语言 这个时期 计算机主要用于科

2、学计算和军事方面 应用很不普遍 电子管计算机 1945 1958年 内存主要采用磁芯 外存大量采用磁盘 输入输出设备有了较大改进 体积显著减小 可靠性提高 运算速度可达每秒百万次 软件方面出现了高级程序设计语言和编译系统 计算机开始广泛应用于以管理为目的的信息处理 第二代 第一代 晶体管计算机 1958 1964年 1 1 1 1 1 计算机发展概况 第三代 第四代 集成电路计算机 1964 1971年 主要采用中 小规模集成电路 运算速度达每秒千万次 可靠性大大提高 体积进一步缩小 价格大大降低 软件方面进步很大 有了操作系统 开展了计算机语言的标准化工作并提出了结构化程序设计方法 出现了计

3、算机网络 计算机应用开始向社会化发展 其应用领域和普及程度迅速扩大 微型计算机的出现和发展是计算机发展史上的重大事件 使得计算机在存储容量 运算速度 可靠性和性能价格比等方面都比上一代计算机有了较大突破 各种系统软件 应用软件大量推出 功能配置空前完善 充分发挥了计算机的功能 把计算机的发展和应用带入了一个全新时代 大规模集成电路计算机 1971年至今 1 1 1 计算机的发展史 计算机的主要特点 自动性 高速性 逻辑性 通用性 准确性 特点 1 1 2 计算机的分类和应用 从原理上 数字计算机 模拟计算机 从结构上 从用途上 专用计算机 通用计算机 从字长上 4位 8位 16位机 32位 6

4、4位机 位片机 单片机 单板机 微机系统等 计算机的分类 1 1 3 航空航天 科学研究 家用电器 计算机的应用 计算机中数的表示方法 1 2 一个R进制数具有以下主要特点 具有R个不同数字符号 0 1 R 1 逢R进一 S an 1an 2 a1a0 a 1a 2 a m an 1 Rn 1 an 2 Rn 2 a1 R1 a0 R0 a mR m 上述R进制数S可用多项式 称为按权展开式 表示为 1 2 1进位计数制 十进制数 具有十个不同的数字符号 即0 9 逢十进一 特点 一个十进数可以用它的按权展开式表示 例如 758 75 10 7 102 5 101 8 100 7 10 1 5

5、 10 2 1 二进制数 一个二进制数可以用它的按权展开式表示 例如 10110 101 2 1 24 0 23 1 22 1 21 0 20 1 2 1 0 2 2 1 2 3 22 625 10 具有两个不同的数字符号 即0和1 逢二进一 特点 2 1AF 4 16 1 162 10 161 15 160 4 16 1 430 25 10 一个十六进制数可以用它的按权展开式表示 例如 具有十六个不同的数字符号 即0 9和A F 逢十六进一 特点 1 十六进制数 表1 1 三种数制对照表 例1 1 十进制数22 625转换为二进制数 22 2 11 2 余0 低位 5 2 余1 2 2 余1

6、 1 2 余0 0 余1 高位 0 625 21 25 取整数1 高位 20 5 取整数0 21 0 取整数0 低位 0 625 10 0 101 2 所以 22 10 10110 2结果 22 625 10 10110 101 2 整数部分 小数部分 4 各种数制之间的转换 十进制数430 25转换为十六进制数 430 16 26 16 余14 E 低位 1 16 余10 A 余1 高位 整数部分 0 小数部分 0 25 164 0 取整数4 结果 430 25 10 1AE 4 16 例1 2 注意 整数部分转换 每次只求整数商 将余数作为转换结果的一位 重复对整数商除基数 一直除到商为0

7、为止 小数部分转换 每次把乘积的整数取走作为转换结果的一位 对剩下的小数继续进行乘法运算 对某些数可以乘到积的小数为0 如上述两例 这种转换结果是精确的 对某些数 如0 3 永远不能乘到积的小数为0 这时要根据精度要求 取适当的结果位数即可 这种转换结果是不精确的 十六进制数1AE4 0001101011100100 即 1AE 4 16 110101110 01 2若要将二进制数转换为十六进制数 只要以小数点为分界 分别向左和向右每四位二进制位分为一组 若最高位或最低为不够四位则补0 对应转换为十六进制数即可 例如 二进制数110101110 01 000110101110 0100 十六进

8、制数1AE 4 即 110101110 01 2 1AE 4 16 例如 二进制数的运算 例1 3 10100 1101 100001 例1 4 100001 10100 110110100100001 1101 110101000011101 例1 5 1101 1011 10001111 例1 6 11100 101 101 111101101 商 1011111001101101110110000000101 110111 余数10001111 5 计算集中的编码系统 1 2 2 BCD码是十进制数 有10个不同的数字符号 且是逢十进位的 但它的每一位是用4位二进制编码来表示的 因此称为

9、二进制编码的十进制数 BCD码比较直观 例如十进制数65用BCD码书写为01100101 BCD码01001001 0111表示的十进制数为49 7 1 二进制编码的十进制数 虽然BCD码是用二进制编码方式表示的 但它与二进制之间不能直接转换 要用十进制作为中间桥梁 即先将BCD码转换为十进制数 然后再转换为二进制数 反之亦然 表1 2BCD编码表 字母与字符的编码 2 另外 在计算机中 汉字编码采用国标码 GB18030 2000 它采用单 双 四字节混合编码 每个字节的最高位为1 并以此来区分汉字和ASC 码 字母和字符也必须按照特定的规则 用二进制编码才能在机器中表示 编码可以有各种方式

10、 目前微机中最普遍采用的是ASC 码 AmericanStandardCodeforInformationInterchange 美国标准信息交换码 ASC 码采用7位二进制编码 故可表示27 128个字符 其中包括数码 0 9 以及英文字母等可打印的字符 原码 正数的符号位用0表示 负数的符号位用1表示 数值位保持不变 这种方法称为原码 原码的定义为 若X 0则 X 原 X若X 0则 X 原 2n 1 X其中n为原码的位数 1 2 3带符号数的表示 1 反码 0 有两种表示方法 0 反 00000000 0 反 11111111 8位二进制反码真值范围为 127 127 16位反码真值范围为

11、 32767 32767 当一个带符号数用反码表示时 最高位为符号位 特点 2 反码的定义为 若X 0则 X 反 X若X 0则 X 反 2n X 1其中n为反码的位数 补码 在钟表上 指针正拨12小时或倒拨12小时 其时间值是相等的 即在钟表上X 12 X 12 mod12 模的概念 补码的引入 对于n位二进制数 其计数范围为0 2n 1 在该计数器上加2n或减2n结果是不变的 我们称2n为n位计数系统的模 对钟表来说 它的模为12 在钟表上 如果现在时间是6点整 而钟表却指着8点整 快了2小时 校准的方法是正拨10小时或倒拨2小时 结果都正确 即 8 10 6 mod12 顺拨 8 2 6

12、mod12 倒拨 3 3 补 3 原 3 反 00000011 3 补 3 反 1 11111100 1 11111101 0 补 0 原 0 反 00000000 0 补 0 反 1 11111111 1 00000000 补码的求法 对n为二进制数 模为2n 则 X 补 2in X MOD2n i为正整数 补码的定义 若X 0则 X 补 X 若X 0则 X 补 2n X 其中n为补码的位数 如果X 0 则 X 补 2in X MOD2n X 即正数的补码为原正数不变 如果X 0 则 X 补 2n X MOD2n 2n 1 X 1 X 反 1 即负数的补码等于负数的反码加1 也就是等于负数原

13、码除符号位外求反加1 求法与应用 0 补 0 补 00000000 即0的补码为0 且只有一种表示方法 注意 补码 0 补 0 补 00000000 8位二进制补码真值范围为 128 127 16位补码真值范围为 32768 32767 一个用补码表示的二进制数 最高位为符号位 当符号位为 0 即正数时 其余位即为此数的二进制值 但当符号位为 1 即负数时 其余位不是此数的二进制值 其值为后面各位按位取反 在最低位加1 当采用补码表示时 可以把减法运算转换为加法运算 即 X Y 补 X 补 Y 补 8位带符号的补码特点 补码 数的表示方法 表1 3 定点表示法 约定小数点在符号位之后 数值部分

14、最高位之前 因此数据是纯小数 故又称定点小数 其格式为 小数点位置 定点小数法比例因子的选择 例如有两个数为010 01和001 100 若进行两数相加时 010 01 001 100 0 1001 0 0110 22 该比例因子选为22 而且两数相加结果仍小于1 1 2 4数的定点和浮点 一定点小数法 约定小数点的位置固定在数值部分的最低位之后 也就是把数表示为纯整数 其格式如下 小数点位置 定点整数表示法也有比例因子的选择问题 例如上例两个数化为定点整数运算则为 010 01 001 100 01001 00110 2 2 该比例因子选为2 2 二定点整数法 定点表示法 阶符阶码数符尾数

15、浮点数包括两部分 即阶码P和尾数S 它们都有各自的符号位 阶码的符号位又称阶符 用Pf表示 阶码有P1 P2 Pm位 尾数的符号位又称数符 用Sf表示 尾数有S1 S2 Sn位 在浮点表示法中 小数点的位置是不固定的或者说是可浮动的 一般来说 任何一个二进制数的浮点表示格式为 浮点表示法 由此得出 任何一个二进制数 它的浮点数可表示为 N 2P S 例如 二进制数N 2 11 0 1011 在浮点机中的表示格式为 阶符阶码数符尾数 规定 当尾数满足0 5 S 1时 即为规格化数 从而看出 所谓规格化数 即尾数的最高有效位是有效数字1 而不是0 对定点小数来说 用选择恰当的比例因子实现规格化 对

16、浮点表示法 需要调整阶码的数值实现规格化 例如 N 2 11 0 0101 这是非规格化浮点数 改写成 N 2 10 0 1010 这是规格化浮点数 浮点表示法 定点表示法与浮点表示法的比较 由于浮点数的小数点的位置是隐含于阶码之中 阶码不同的两个尾数不能直接加减 需先把两个数的阶码调整到一致 这称为 对阶 然后两个尾数才能相加减 数值表示范围 假定某机器字长32位 数符占1位 尾数占31位 则 定点小数表示范围 2 31 S 1 2 31 定点整数表示范围 1 S 231 1 浮点数的运算比定点数的运算复杂 计算机硬件的基本结构 图1 1计算机的基本硬件组成 1 3计算机系统的组成及其工作原理 1 3 1计算机的硬件系统 1 运算器 存储器和控制器 在微型机中存储单元通常以8bit即1字节为单位 为了能唯一确定并找到任一个存储单元 计算机对每一存储单元都指定一个唯一的编号 称之为存储单元的地址 地址通常从0开始顺序编排 即图1 2所示 012 n 地址内容 图1 2存储单元的地址与内容 运算器主要包括能完成加 减 乘 除算术运算及逻辑运算的电路以及多个寄存器 在控制信号的指挥下 运算