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1、河北省唐山市开滦第二中学高中数学 2.3圆的切线的性质及判定定理学案 新人教A版选修4-1学习目标 1、学生深刻理解切线的性质及判定定理，并能初步运用它解决有关问题2、通过判定定理和切线判定方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力3、通过学生自己实践发现定理，培养学生学习的主动性和积极性学习重难点 重点是切线的判定定理和切线判定的方法难点是切线判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线的两大要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径；学生开始时掌握不好并极容易忽视 课前预习1.认真研读教材30-32页 并温习重要概念复习1：圆与直线的位置关系:复习2：设O的半径为r，直线l与圆心O
2、的距离为d则他们与圆与直线的位置关系是什么？2、课本上的黑体字：1、切线的性质定理： 2、推论1： 3、推论2： 4、切线的判定定理 AOBDCE例题讲解例1：如图,AB是O的直径, O过BC的中点D, DEAC.求证:DE是O是切线. ABOCD2：如图. AB为O的直径,C为O上一点,AD和过C点的切线互相垂直,垂足为D.求证：AC平分DAB .探究1如图，已知C=90，点在AC上，CD为圆的直径，圆切AB于E，若BC=5，AC=12，求圆的半径。ABE DC探究2如图，ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，圆与腰相切于点，求证：与圆相切ACBOD当堂检测练1. 已知:OA和OB是O的半
3、径,并且OAOB,P是OA上任意一点,BP的延长线交O于Q.过Q作O的切线交OA的延长线于R,.求证:RP=RQBPARQO练2. AB是O的直径,BC是O的切线,切点为B,OC平行于弦AD.求证:DC是O的切线.CAODB课后作业1已知圆的半径为6.5 cm，圆心到直线l的距离为4.5 cm，那么这条直线和这个圆的公共点的个()A0B1C2D不能确定2下列说法中正确的个数是 ()垂直于半径的直线是圆的切线；过圆上一点且垂直于圆的半径的直线是圆的切线；过圆心且垂直于切线的直线必过切点；过切点且垂直于切线的直线必过圆心；过半径的一端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；同心圆内大圆的弦AB是小圆的切
4、线，则切点是AB的中点A2 B3 C4 D53如图所示，已知O的直径与弦AC的夹角为30，过C点的切线PC与AB的延长线交于P，PC5，则O的半径为 （ ）A. B.C10 D54如图所示，在RtABC中，C90，AC4，BC3，以BC上一点O为圆心作O与AB相切于E，与AC相切于C，又O与BC的另一个交点为D，则线段BD的长为 （ ）A1 B. C. D.5直线l与半径为r的O相交，且圆心O到直线l的距离为5，则r的取值范围是_6如图所示，CD是O的直径，AE切O于B，DC的延长线交AB于A，A20，则DBE_.7如图所示，直线AB与O相切于点P，CD是O的直径，C、D与AB的距离分别为4 cm、2 cm，则O的半径为_8如图所示，O内接正方形ABCD中，O的半径为4 cm，则过AB、BC中点的弦EF的长是_ cm.9如图所示，AB为O的直径，AE平分BAC交O于E点，过E作O的切线交AC于点D，试判断AED的形状，并说明理由10如图所示，在直角梯形ABCD中，AB90，ADBC，E为AB上的点，DE平分ADC，CE平分BCD，以AB为直径的圆与CD有怎样的位置关系？11如图，ABC内接于O，点D在OC的延长线上，sinB，D30.(1)求证：AD是O的切线(2)若AC6，求AD的长12、如图，O和O外切于点P，一条外公切线切两圆于点A、B，求证：APB90OBPQAO
