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1、河北省唐山市开滦第二中学高中数学 2.1平面向量的实际背景及基本概念学案 新人教A版必修4【学习目标】1、了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；2、掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；3、会区分平行向量、相等向量和共线向量。【重点难点】重点：向量的概念，相等向量的概念，向量的几何表示等。难点：向量的概念和共线向量的概念。 【学习内容】一、向量的概念1、请同学们回忆在物理学中学过哪些矢量: ，它们都是既有 又有 的量。2、在数学中，我们把 叫做向量。而以前学过的数量是 的量。数量可以比较大小，但向量不可以比较大小。数量可以用 来表示。二、向量的表
2、示方法1、有向线段：带有方向的线段叫做有向线段，记做。有向线段包含三个要素 。有向线段的方向就是向量的方向，有向线段的长度就是向量的长度（或称模），记作 。2、字母表示：用,表示。用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，例如:。三、概念1、向量的模： ，记作 。向量的模是可以比较大小的。2、零向量： ，记作 。3、单位向量： 。4、平行向量： ，平行向量又叫共线向量，记作 。规定：零向量与任一向量平行。5、相等向量： 。记作： 。6、相反向量： 。例1、下列说法中错误的是: （ ）A.零向量的模为0B.零向量与任一向量平行C.零向量是没有方向的D.零向量的方向是任意的例2、把平面上一切单位向
3、量归结到共同的始点,那么这些向量的终点所构成的图形是： ( )A.一个圆B.圆上一群孤立的点C.一条线段D.一个点例3、判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；单位向量都相等；任一向量与它的相反向量不相等；四边形ABCD是平行四边形当且仅当 一个向量方向不确定当且仅当模为0；共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.若a/b,b/c,则a/c两个向量不能比较大小，但它们的模可以比较大小。若=,练习：1、下列命题中，正确的是 （ ）A. 若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合B. 模相等的两个平行向量是相等向量C. 若a和b都是单位向量，
4、则a=bD. 两个单位向量的模相等2、四边形ABCD中，若向量和是共线向量，则四边形ABCD是 （ ）A.平行四边形 B.梯形C.矩形 D.梯形或平行四边形 3、在ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC的中点，则有 （ ）A.与 B.与C.与 D.与4、下列命题中，正确命题的个数为（ ）个若a=b,b=c,则a=c；a/b,b/c,则a/c；a/b，则a=b；两个有公共起点的相等向量，其终点必相同。5、已知a、b是非零向量，且a与b不共线，若非零向量c与a共线，则c与b必 （填共线，不共线）。【课堂小结与反思】【课后作业与练习】1下列说法正确的是 ()A数量可以比较大小，向量也可以比较大
5、小B方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小C向量的大小与方向有关D向量的模可以比较大小2设O为坐标原点，且|1，则动点M的集合是()A一条线段 B一个圆面C一个圆 D一个圆弧3如图，在四边形ABCD中，若，则图中相等的向量是 ()A.与 B与C.与 D与4.已知：ABCD是等腰梯形，且AB/CD,下列五个式子中，正确式子的序号是 。= = = /4以下命题：若，则A、B、C、D四点是平行四边形的四个顶点；若mn，nk，则mk；若mn，nk，则mk；单位向量都是共线向量其中，正确命题的个数是()A0 B1 C2 D35如图，在ABC中，若DEBC，则图中是共线向量的有 _ 6在四边形ABCD中，且|，则四边形ABCD的形状是_7下列说法：平行向量一定相等；不相等的向量一定不平行；共线向量一定相等；相等向量一定共线；长度相等的向量是相等向量；平行于同一个向量的两个向量是共线向量其中，说法错误的是_8.已知在边长为2的菱形ABCD中，ABC60，则|_.9如图，在四边形ABCD中，N、M分别是AD、BC上的点，且.求证：.10一辆汽车从A点出发向西行驶了100 km到达B点，然后又改变方向向北偏西40走了200 km到达C点，最后又改变方向，向东行驶了100 km到达D点(1)作出向量、；(2)求|.
