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1、河北省唐山市2020学年高二数学下学期期中试题 文一选择题1复数的实部是( )A-1B1C0D-22.设全集集合,则=( )AUB-2,1,2C1,2D-1,0,1,23. 若复数在复平面内对应的点在y轴负半轴上,则实数a的值为A. -1 B 1 C D24一个频率分布表(样本容量为30)不小心被损坏了一部分,只记得样本中数据在上的频率为0.8,则估计样本在内的数据个数可能是A9和10B7和6C6和9D8和95. 曲线在点P(0,1)处的切线与x轴交点的横坐标是A. 1 B. C. -1 D.6.下列说法:将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,方差恒不变;设有一个回归方程,变量增加一
2、个单位时,平均增加5个单位;线性回归方程必过;其中错误的个数是A.0 B.1 C.2 D.3 7执行右面的程序框图,若输出的结果是,则输入的为( )A B C D8. 设为三条不同的直线,为两个不同的平面,则下列命题中正确的是A BC D9. 甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示,分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数,分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差,则有( ) A. B. C. D. 10某几何体的三视图如右图所示,则其侧面积为 A B C D11设函数( )A在区间内均有零点 B在区间内均无零点C在区间内有零点,在区间(1,e)内无零点D在区间内无零点,在区间
3、(1,e)内有零点12. 设函数的定义域为R,且对任意的xR都有,若在区问-1,3上函数恰有四个不同零点,则实数m的取值范围是A. B. C. D.二填空题 13 2020年的NBA全明星赛,于美国当地时间2020年2月26日在佛罗里达州奧兰多市举行.如图是参加此次比赛的甲、乙两名篮球运动员以往几场比赛得分的茎叶图,则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是_ 14某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家。为掌握各类超市的营业情况,现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本,应抽取中型超市 家。15已知如下等式则由上述等式可归纳得到=_(n) 16.对于各数互不相等的整数数组
4、(i1, i2, i3,in)(n是不小于3的正整数),若对任意的p,q1,2,3,n,当pq时有ipiq,则称ip,iq是该数组的一个“逆序”.一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”,则数组(2,4,3,1)的逆序数为 . 三解答题17. (本小题满分10分)在直角坐标系中,直线l的参数方程为:在以O为极点,以x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,圆C的极坐标方程为:()将直线l的参数方程化为普通方程,圆C的极坐标方程化为直角坐标方程;()判断直线与圆C的位置关系.18.(本小题满分12分)某日用品按行业质量标准分成五个等级,等级系数依次为,现从一批该日用品中随机抽取件,对其等级系数进
5、行统计分析,得到频率分布表如下:()若所抽取的件日用品中,等级系数为的恰有件,等级系数为的恰有件,求、的值;()在()的条件下,将等级系数为的件日用品记为,等级系数为的件日用品记为,现从,中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同),写出所有可能的结果,并求这两件日用品的等级系数恰好相同的概率.19.(本小题满分12分)如图所示,直角梯形与等腰直角所在平面互相垂直,为的中点,.()求证:平面平面;()求证:平面;()求四面体的体积.20. (本小题满分12分)户外运动已经成为一种时尚运动,某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关,决定从本单位全体650人中采用分层抽样的办法抽取50人进行
6、了问卷调查,得到了如下列联表:喜欢户外运动不喜欢户外运动合计男性5女性10合计50已知在这50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是.() 请将上面的列联表补充完整;()求该公司男、女员各多少名;()是否有99.5的把握认为喜欢户外运动与性别有关?并说明你的理由;0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828()21(本小题满分12分)设关于的函数,其中为实数集上的常数,函数在处取得极值.()已知函数的图象与直线有两个不同的公共点,求实数的取值范围;()设函数,其中,若对任意的,总有成立,求的取值
7、范围.22. (本小题满分12分)设函数 () 当时,求函数的极值;()当时,讨论函数的单调性.()若对任意及任意,恒有 成立,求实数的取值范围.文科数学答案选择题ADACD BBDBA DD填空题 64 20 4解答题17. (本小题满分10分)(1)将直线的参数方程经消参可得直线的普通方程为 3分 由得, 即圆直角坐标方程为6分 (2)由(1)知,圆的圆心,半径, 则圆心到直线的距离 故直线与圆相交10分 18.解:()由频率分布表得即,因为抽取的件日用品中,等级系数为的恰有件,所以2分等级系数为的恰有件,所以4分从而所以6分()从日用品中任取两件,所有可能的结果为:, ,9分设事件表示“
8、从日用品中任取两件,其等级系数相等”,则包含的基本事件为:共个,又基本事件的总数为,故所求的概率12分19. 解:()面面,面面,,面, 2分又面,平面平面. 4分()取的中点,连结、,则 ,又, 6分四边形是平行四边形,又面且面,面. 8分(),面面=, 面.就是四面体的高,且=2. 10分=2=2, 12分20. () 在全部50人中随机抽取1人的概率是,喜欢户外活动的男女员工共30,其中,男员工20人,列联表补充如下:喜欢户外运动不喜欢户外运动合计男性20525女性101525 合计3020503分()该公司男员工人数为,则女员工人. 6分() 10分 有99.5的把握认为喜欢户外运动与
9、性别有关. 12分21(本小题满分12分)解:() 因为函数在处取得极值得:解得3分则令得或(舍去)当时,;当时,.所以函数在区间上单调递增,在区间上单调递减.所以当时,函数取得极大值,即最大值为 5分所以当时,函数的图象与直线有两个交点6分()设若对任意的,恒成立,则的最小值()8分 (1)当时,在递增所以的最小值,不满足()式所以不成立10分(2)当时当时,此时在递增,的最小值,不满足()式当时,在递增,所以,解得 ,此时满足()式 当时,在递增,满足()式综上,所求实数的取值范围为12分22. 解:()函数的定义域为. 当时,令得. 当时,当时, 无极大值.4分() 5分 当,即时, 在上是减函数; 当,即时,令得或 令得 当,即时,令得或 令得 7分 综上,当时,在定义域上是减函数; 当时,在和单调递减,在上单调递增; 当时,在和单调递减,在上单调递8分()由()知,当时,在上单调递减, 当时,有最大值,当时,有最小值. 10分而经整理得 由得,所以 12分