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1、唐山一中20202020学年度第一学期开学调研高二年级理科数学答案一、选择题:BCCD;AADC;DACB.二、填空题:139;14. 4;15;16. .三、解答题17解:直线与圆相交,则, 有一正根和一负根,则,即又为真,为真, 假真,18.解:(1)当时,则 4分(2), 5分由题知对恒成立,即对恒成立,7分令,则又因为,当且仅当时取等号, 10分所以即 12分19.解:(1)证明:平面平面,所以平面,又因为平面,所以在直角梯形中,所以又因为,所以平面;(2)如图,建立空间直角坐标系则,设,则,令是平面的一个法向量,则,所以,令,则,因为与平面所成角等于,所以,即又因为,所以或当时,式无
2、解当时,解得 所以20.解:(1)由题知解得 2分所以的图象在点处的切线方程为即 4分(2)的定义域为 5分若,则当时,故的增区间为 7分当时, 所以的增区间为,减区间为 11分综上:当时,故的增区间为,无减区间当时,的增区间为,减区间为 12分21.解:(1)抛物线的焦点为,将代入得,椭圆方程是,它的左焦点是直线的方程是 4分(2)不妨假定点在第二象限,由方程组得, 8分由得,所以直线、的斜率分别是、,、的方程分别是、解两个方程构成的方程组得 12分22.解:(1)依题意可知:. 所以椭圆的方程为: 4分(2)(方法一)设直线的方程为,直线的方程为 5分联立方程组 7分解得点的坐标为同理,可解得点的坐标为 9分由三点共线,得化简有11分已知同号,所以.故存在,使得成立. 12分(方法二)当直线垂直于轴时,点的坐标分别为所以此时直线与的斜率分别为有. 6分由此猜想:存在满足条件.下面证明猜想正确.当直线不垂直于轴时,设直线的方程为,又设.联立方程组 8分 11分由此可得猜想正确.故存在,使得成立. 12分