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1、唐山一中20202020学年度第一学期开学调研高二年级理科数学答案一、选择题：BCCD；AADC；DACB.二、填空题：139；14. 4；15；16. .三、解答题17解：直线与圆相交，则， 有一正根和一负根,则，即又为真，为真, 假真，18.解：（1）当时，则 4分（2）， 5分由题知对恒成立，即对恒成立，7分令，则又因为，当且仅当时取等号， 10分所以即 12分19.解：（1）证明：平面平面，所以平面，又因为平面，所以在直角梯形中，所以又因为，所以平面；（2）如图，建立空间直角坐标系则，设，则，令是平面的一个法向量，则，所以，令，则，因为与平面所成角等于，所以，即又因为，所以或当时，式无
2、解当时，解得 所以20.解：（1）由题知解得 2分所以的图象在点处的切线方程为即 4分（2）的定义域为 5分若，则当时，故的增区间为 7分当时， 所以的增区间为，减区间为 11分综上：当时，故的增区间为，无减区间当时，的增区间为，减区间为 12分21.解：（1）抛物线的焦点为，将代入得，椭圆方程是，它的左焦点是直线的方程是 4分（2）不妨假定点在第二象限，由方程组得， 8分由得，所以直线、的斜率分别是、，、的方程分别是、解两个方程构成的方程组得 12分22.解：（1）依题意可知：. 所以椭圆的方程为: 4分（2）(方法一)设直线的方程为,直线的方程为 5分联立方程组 7分解得点的坐标为同理,可解得点的坐标为 9分由三点共线,得化简有11分已知同号,所以.故存在,使得成立. 12分(方法二)当直线垂直于轴时,点的坐标分别为所以此时直线与的斜率分别为有. 6分由此猜想:存在满足条件.下面证明猜想正确.当直线不垂直于轴时,设直线的方程为,又设.联立方程组 8分 11分由此可得猜想正确.故存在,使得成立. 12分
