《江西省南昌市八一中学、洪都中学、十七中、实验中学、南师附中五校2020学年高二数学上学期期中联考试题 文（含解析）（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省南昌市八一中学、洪都中学、十七中、实验中学、南师附中五校2020学年高二数学上学期期中联考试题 文（含解析）（通用）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省南昌市八一中学、洪都中学、十七中、实验中学、南师附中五校2020学年高二数学上学期期中联考试题 文（含解析）一、选择题（本大题共12小题）1. 直线y=1的倾斜角和斜率分别是（）A. B. 0,0C. ,不存在D. 不存在,不存在2. 与椭圆的焦点坐标相同的是（）A. B. C. D. 3. 抛物线y=-8x2的焦点坐标是（）A. B. C. D. 4. 已知直线mx+3y+m-3=0与直线x+（m+2）y+2=0平行，则实数m的值为（）A. 3B. 1C. 或1D. 或35. 已知方程表示双曲线，则m的取值范围是（）A. B. C. 或D. 6. 若圆x2+y2-2x+4y+m=0截直
2、线x-y-3=0所得弦长为6，则实数m的值为（）A. B. C. D. 7. 设F1、F2是双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且F1PF2=90，则F1PF2的面积为（）A. B. 2C. D. 18. 已知双曲线，四点，中恰有三点在双曲线上，则该双曲线的离心率为A. B. C. D. 9. 已知变量x，y满足则的取值范围是（）A. B. C. D. 10. 已知圆A：（x+2）2+y2=r2和点B（2，0），P是圆A上任意一点，线段BP的垂直平分线交AP于点M，r4，则点M的轨迹为（）A. 椭圆B. 双曲线C. 抛物线D. 圆11. 椭圆ax2+by2=1与直线y=1-2x交于A、B两点，过
3、原点与线段AB中点的直线的斜率为，则的值为（）A. B. C. D. 12. 已知F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，O为坐标原点，以原点为圆心，|OF1|为半径的圆与双曲线左支的一个交点为P，若PF1与双曲线右支有交点，则双曲线的离心率的取值范围为（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知x，y满足约束条件，则z=x-2y的最小值为_14. 将参数方程（为参数），转化成普通方程为_15. 已知F是抛物线y2=8x的焦点，点A，抛物线上有某点P，使得|PA|+|PF|取得最小值，则点P的坐标为_16. 下列说法中所有正确的序号是_两直线的倾斜角相等，则斜
4、率必相等；若动点M到定点（1，2）和定直线3x+2y-7=0的距离相等，则动点M的轨迹是抛物线；已知F1，F2是椭圆4x2+2y2=1的两个焦点，过点F1的直线与椭圆交于A，B两点，则ABF2的周长为；曲线的参数方程为，则它表示双曲线且渐近线方程为；已知正方形ABCD，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为；三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 平面直角坐标系中，已知ABC三个顶点的坐标分别为A（-1，2），B（-3，4），C（0，6）（1）求BC边上的高所在的直线方程；（2）求ABC的面积18. （1）求经过点，且焦点在坐标轴上的双曲线的标准方程；（2）求与双曲线有公共
5、焦点，且过点的双曲线标准方程19. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（t为参数）（1）求曲线C和直线l的普通方程；（2）求曲线C上的点到直线l的距离的最大距离20. （1）已知圆C1过点A（-2，3），且与直线4x-3y+18=0相切于点B（-3，2），求圆C1的方程；（2）已知圆C2与y轴相切，圆心在直线x-2y=0上，且圆C2被直线y=x截得的弦长为，求圆C2的方程21. 已知E（2，2）是抛物线C：y2=2px上一点，经过点（2，0）的直线l与抛物线C交于A，B两点（不同于点E），直线EA，EB分别交直线-2于点M，N（1）求抛物线方程及其焦点坐标；
6、（2）已知O为原点，求证：以MN为直径的圆恰好经过原点22. 在平面直角坐标系xOy中，动圆P与圆M：（x+1）2+y2=1外切，与圆N：（x-1）2+y2=9内切（1）求动圆圆心P的轨迹方程；（2）直线l过点E（-1，0）且与动圆圆心P的轨迹交于A，B两点是否存在AOB面积的最大值，若存在，求出AOB的面积；若不存在，说明理由答案和解析1.【答案】B【解析】解：直线y=1是平行于x轴的直线，则其倾斜角为0，斜率k=tan0=0故选：B由定义知平行于x轴的直线的倾斜角为0，再由斜率等于倾斜角的正切值可得直线的斜率本题考查直线的倾斜角与斜率，是基础题2.【答案】A【解析】解：椭圆的焦点坐标为（，
7、0），即（4，0），x2-15y2=15，即-y2=1的焦点坐标为（，0），即（4，0）；-=1的焦点坐标为（，0），即（，0）；+=1的焦点坐标为（，0），即（2，0）；+=1的焦点坐标为（0，），即（0，4），可得与椭圆的焦点坐标相同的是A故选：A运用椭圆和双曲线的标准方程，求得焦点坐标，即可得到所求结论本题考查椭圆和双曲线的性质，主要是焦点坐标，考查方程思想和运算能力，属于基础题3.【答案】C【解析】解：抛物线y=-8x2的标准方程为：x2=-y，所以抛物线的焦点坐标（0，-）故选：C化简抛物线方程，然后求解焦点坐标本题考查抛物线的简单性质的应用，是基本知识的考查4.【答案】B【解析】解
8、：当m+2=0时，m=-2时，两直线方程分别为：-2x+3y-5=0，和x+2=0，此时两直线相交，不满足平行，当m-2时，若两直线平行，则满足=，由=得m（m+2）=3，得m2+2m-3=0，得（m-1）（m+3）=0，得m=1或m=-3，由得2mm-3，得m-3，综上m=1满足条件，故选：B根据直线平行的等价条件，建立方程关系进行求解即可本题主要考查直线平行关系的应用，结合直线平行的等价条件建立方程是解决本题的关键难度不大5.【答案】D【解析】解：方程，（m-2）（m+1）0，解得-1m2，m的取值范围是（-1，2）故选：D由方程表示双曲线，知（m-2）（m+1）0，由此能求出m的取值范围
9、本题考查实数m的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线的简单性质的灵活运用，是基本知识的考查6.【答案】C【解析】解：由圆x2+y2-2x+4y+m=0 即（x-1）2+（y+2）2=5-m，圆心为（1，-2），圆心在直线x-y-3=0上，此圆直径为6，则半径为3，5-m=32，m=-4 故实数m的值为-4故选：C把圆x2+y2-2x+4y+m=0化为标准方程，找到圆心和半径，发现直线x-y-3=0恰好经过圆心，得出圆直径为6，则半径为3，从而求出m的值本题考查了圆的一般方程化标准方程，找出圆心和半径，考查了配方法，属于基础题7.【答案】D【解析】解：双曲线中，a=2，b=1c
10、=，可得F1（-，0）、F2（，0）点P在双曲线上，且F1PF2=90，|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=20根据双曲线的定义，得|PF1|-|PF2|=2a=4两式联解，得|PF1|PF2|=2因此F1PF2的面积S=|PF1|PF2|=1故选：D根据双曲线的方程，算出焦点F1（-，0）、F2（，0）利用勾股定理算出|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=20，由双曲线的定义得|PF1|-|PF2|=2a=4，联解得出|PF1|PF2|=2，即可得到F1PF2的面积本题给出双曲线上的点P对两个焦点的张角为直角，求焦点三角形的面积着重考查了双曲线的定义与标准方程、勾股定理和三角形
11、的面积公式等知识，属于基础题8.【答案】C【解析】【分析】本题考查了双曲线的简单性质和离心率，属于基础题.先判断P3（-4，3），P4（4，3）都在双曲线上，则P1（4，2）一定不在双曲线上，则P2（2，0）在双曲线上，则可得a=2，-=1，求出b和c，再根据离心率公式计算即可【解答】解：根据双曲线的性质可得P3（-4，3），P4（4，3）都在或都不在双曲线上，由题意知P3、P4都在双曲线上,则P1（4，2）一定不在双曲线上，则P2（2，0）在双曲线上，a=2且-=1，解得b2=3，c2=a2+b2=7，c=，e=，故选C9.【答案】A【解析】解：变量x，y满足表示的区域如图，s=的几何意义是
12、可行域内的点与点（-1，-1）构成的直线的斜率问题当取得点A（0，1）时，s=2，当取得点B（1，0）时，s=，则的取值范围是，2故选：A先画出变量x，y满足约束条件的可行域，然后分析的的几何意义，结合图象，用数形结合的思想，即可求解平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案是基础题10.【答案】A【解析】解：由圆的方程可知，圆心A（-2，0），半径等于r，r4，设点M的坐标为（x，y ），BP的垂直平分线交AP于点M，|MB|=|MP|又 |MP|+|MA|=
13、r，|MA|+|MB|BA|依据椭圆的定义可得，点M的轨迹是以B、A为焦点的椭圆故选：A根据线段中垂线的性质可得，|MB|=|MP|，又|MP|+|MA|=r，故有|MA|+|MB|BA|，根据椭圆的定义判断轨迹椭圆，得到结果本题考查椭圆的定义、椭圆的标准方程，得出|MA|+|MB|BA|，是解题的关键和难点11.【答案】C【解析】解：设点A（x1，y1），B（x2，y2），把y=1-2x代入椭圆ax2+by2=1得：（a+4b）x2-4bx+b-1=0，=（-4b）2-4（a+4b）（b-1）=4a+16b-4abx1+x2=，x1x2=，=1-（x1+x2）=1-=设M是线段AB的中点，M
14、（，）直线OM的斜率为：则=2代入满足0（a0，b0）故选：C设出A，B两点的坐标，把直线方程和椭圆方程联立后利用根与系数关系得到A，B两点的横纵坐标的和，则A，B中点坐标可求，由斜率公式列式可得的值本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了一元二次方程的根与系数关系，训练了斜率公式的应用，是中档题12.【答案】A【解析】解：设双曲线的方程为-=1（a0，b0），F1（-c，0），设直线PF1的方程为y=k（x+c），即kx-y+kc=0，由直线和圆有交点，可得c，解得k0联立直线kx-y+kc=0和圆x2+y2=c2与双曲线方程-=1，解得交点P，设为（-，）可得k=0，由题意可得k，结合a2+b2=c2，ac2-ab，化简可得b2a，即有b24a2，可得c25a2，即有e=故选：A设双曲线的方程为-=1（a0，b0），F1（-c，0），直线PF的方程为y=
