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1、江西省南康中学、于都中学2020学年高二数学上学期第三次月考试题 理 一、选择题1、命题“对任意，都有”的否定为（ ）A对任意，使得B不存在，使得C存在，使得D存在，使得2.直线的方程为，则直线的倾斜角为（ ）A B C D 3. 若样本平均数是4，方差是2，则另一样本的平均数和方差分别为（ ）A12，2 B14，6 C12，8 D14，184.对于原命题：“已知，若 ，则”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题，在这4个命题中，真命题的个数为（ ）A 0个 B 1个 C 2个 D 4个5.等比数列的前项和为，已知，且与的等差中项为，则（ ）A29 B31 C33 D 366.总体由编号为01，0
2、2，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取7个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（ ） 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481A 02 B 07 C 01 D 067.已知一组数据（1，2），（3，5），（6，8），的线性回归方程为，则的值为（ ）A -3 B -5 C -2 D -18. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 9. 已知直线：（）被
3、圆：所截的弦长是圆心到直线的距离的2倍，则（ ）A B C DxABPyO10.函数的部分图象如右图所示，设是图象的最高点，是图象与轴的交点，则（ ）A. B. C. D.11.已知边长为的菱形中，沿对角线折成二面角为的四面体，则四面体的外接球的表面积为（ ）A B C D12.在平面内，定点A，B，C，D满足|，2，动点P，M满足|1，则|2的最大值是() A. B. C. D.二、填空题13.将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的办法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，0020，从中随
4、机抽取一个号码为0015，则第40个号码为_14. 已知函数，则函数的最小值是_15.如图所示的茎叶图为高二某班54名学生的政治考试成绩，程序框图中输入的为茎叶图中的学生成绩，则输出的和的值之和是_ 16. 若a2，6，b0，4，则关于x的一元二次方程x22(a2)xb2160没有实根的概率为 三、解答题17.在ABC中，角A，B，C 的对边分别是，已知（1）求角B的大小；（2）求三角形ABC的面积.18.已知命题实数x满足，命题实数x满足.（1）若，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若且是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.19如图1，在直角梯形中， ，且现以为一边向梯形外作正方形，然
5、后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，如图2（）求证：；（）求点到平面的距离. 20.某篮球队对篮球运动员的篮球技能进行统计研究，针对篮球运动员在投篮命中时，运动员距篮筐中心的水平距离这项指标，对某运动员进行了若干场次的统计，依据统计结果绘制如下频率分布直方图：距篮筐中心的水平距离（单位：米）(1)依据频率分布直方图估算该运动员投篮命中时，他到篮筐中心的水平距离的中位数；(2)若从该运动员投篮命中时，他到篮筐中心的水平距离为2到5米的这三组中，用分层抽样的方法抽取7次成绩(单位：米，运动员投篮命中时，他到篮筐中心的水平距离越远越好)，并从抽到的这7次成绩中随机抽取2次，并规定：成绩来自2到3米
6、这一组时，记1分；成绩来自3到4米这一组时，记2分；成绩来4到5米的这一组记 4分，求该运动员2次总分不少于5分的概率.21如图，三棱台中， 侧面与侧面是全等的梯形，若，且.（1）若，证明：平面；（2）若二面角为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值. 22.如图，在直角坐标系中，圆与轴负半轴交于点A，过点A的直线AM，AN分别与圆O交于M，N两点.（1）若，求AMN的面积；（2）过点P（）作圆O的两条切线，切点分别为E，F，求；（3）若，求证：直线MN过定点.南康中学于都中学 20202020学年度高二上学期联考数学（理）参考答案一、选择题题号123456789101112答案DADCBCAB
7、CBDB二、填空题13、0795 14、5 15、99 16、三、解答题17、(1)由正弦定理 又B为锐角 5分（2）10分18、(1)由得，当时，即为真时，.2分由得，即为真时，.4分若为真，则真且真，所以实数的取值范围是.6分(2) 由得，.8分由得.设，若是的充分不必要条件，则是的真子集，故，所以实数的取值范围为.12分19、解：（1）在正方形中，又因为平面平面，且平面平面，所以平面 所以 在直角梯形中，可得在中，所以所以 所以平面 6分 （2）平面，所以 所以又，设点到平面的距离为 则，所以 所以点到平面的距离等于. 12分19. 解析：()设该运动员到篮筐的水平距离的中位数为，且，由
8、，解得， 该运动员到篮筐的水平距离的中位数是4.25(米) 5分(2)由题意知，抽到的7次成绩中，有1次来自到篮筐的水平距离为2到3米的这一组，记作 ；有2次来自到篮筐的水平距离为3到4米的这一组，记作；有4次来自到篮筐的水平距离为4到5米的这一组，记作.6分从7次成绩中随机抽取2次的所有可能抽法如下：，共21个基本事件.8分记得分不少于5分为事件A，其中得分为5分的事件有共4个，得分为6的事件有，共8个，得分为8的事件有.共6个，故得分不少于5分的概率为12分另解，记得分不少于5分为事件A，则其对立事件为得分少于5分，其中得分为3分的事件有，得分为4的事件有，故得分少于5分的概率为，所以得分
9、不少于5分的概率为12分21、（1）证明：如图，连接、.侧面与侧面是全等的梯形，且，.，.又在梯形中，又，即在上，即，平面，平面，平面.6分（2）侧面为梯形，则为二面角的平面角.在平面内，过点作的垂线，如图，建立空间直角坐标系.不妨设，则，故，设平面的法向量为，则有，即，取得到，设平面的法向量为，则有，即，取得，平面与平面所成的锐二面角的余弦值为.12分22.解：（1）由题知，得直线AM的方程为，直线AN的方程为所以，圆心到直线AM的距离，所以，由题知，所以ANAM，3分（2），所以所以，所以7分（3）由题知直线AM和直线AN的斜率都存在，且都不为0，不妨设直线AM的方程，则直线AN的方程为，所以，联立方程，所以，得或所以，同理，所以直线为 即，得，所以直线恒过定点12分
