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1、九江一中2020学年数学理上学期期中考试试卷满分：150一.选择题（本大题共12小题，每小题5分共60分）1. 设等差数列的前n项之和为，已知，则（ ）A、12 B、20 C、40 D、1002.等比数列中，前项和，则等于( )A. -1 B. 0 C. 1 D. 33. 在中，则一定是 （ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形4、设，则下列不等式成立的是（ ）A B C D5. 函数的最小值为（ ）A. 0 B. C. 1 D. 26. 若不等式的解集为，则的值是（ ）A. 10 B. 14 C. 10 D. 147“”是“函数上是增函数”的（ ）A充分
2、而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件8. 已知点 P（x，y）的坐标满足条件，则的最大值和最小值分别是（ ）A B，C2 ， D2，9. 已知是递增数列,且对任意都有恒成立,则实数的取值范围是 ( )ABC D 10. 某人从2020年起，每年1月1日到银行新存入元(一年定期)，若年利率为r保持不变，且每年到期存款自动转为新的一年定期，到2020年1月1日将所有存款及利息全部取回，他可取回的钱数为(单位为元) ( ) A. B. C. D. 11二次方程,有一个根比1大,另一个根比1小,则的取值范围是 ( )A31 B20 C10 D0212已知不等式对任意正
3、实数恒成立,则正实数的最小值为（ ）A2 B4 C6 D8 二. 填空题（每小题4分，共16分13. 不等式的解集是 14. 已知ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB1，BC4，则边BC上的中线AD的长为 15.在数列中，且对于任意正整数n，都有，则 _16. 如图，在面积为1的正内作正，使，依此类推， 在正内再作正，。记正的面积为， 则a1a2an 。三. 解答题（本大题共6小题，共74分）17（12分） 如图，在中，（1）求的值；（2）求的值。18（12分） 解关于的不等式19（12分） 某家公司每月生产两种布料A和B，所有原料是三种不同颜色的羊毛，下表给出了生产每匹每种布料所需的
4、羊毛量，以及可供使用的每种颜色的羊毛的总量。羊毛颜色每匹需要 / kg供应量/ kg布料A布料B红441400绿631800黄261800已知生产每匹布料A、B的利润分别为120元、80元。那么如何安排生产才能够产生最大的利润？最大的利润是多少？ 20（分）在中，若，且（1）求；（2）求的最大值。21（12分）（1）设不等式2x1m(x21)对满足的一切实数m的取值都成立，求x的取值范围（5分）；（2）是否存在m使得不等式2x1m(x21)对满足的实数x的取值都成立（7分） 22（14分）已知函数，是图像上的两点，横坐标为的点满足（为坐标原点）（1） 求证：为定值；（2） 若，其中，且，求；（
5、3） 已知其中，为数列的前项，若对一切都成立，试求的取值范围。答案一 选择题：B A B D B A A A D B C B二 填空题13 14 15 16 三 计算题17 （1）（2）18 当时，不等式的解为当时，不等式的解为当时，不等式的解为当时，不等式的解为当时，不等式的解为19 设每月生产布料A、B分别为x匹、y匹，利润为Z元，那么 1分 目标函数为 2分作出二元一次不等式所表示的平面区域（阴影部分）即可行域。 M 5分把变形为，得到斜率为，在轴上的截距为，随z变化的一族平行直线。如图可以看出，当直线经过可行域上M时，截距最大，即z最大。 6分解方程组得M的坐标为x=250 , y=1
6、00 7分所以 答：该公司每月生产布料A、B分别为250 、100匹时，能够产生最大的利润，最大的利润是38000 元。 20 （1）（2）21 (1)解：令f(m)2x1m(x21)(1x2)m2x1，可看成是一条直线，且使|m|2的一切实数都有2x1m(x21)成立。 所以，即，即所以，。(2) 令f(x)= 2x1m(x21)= mx2+2x+(m1)，使|x|2的一切实数都有2x1m(x21)成立。 当时，f(x)= 2x1在时，f(x)。（不满足题意）当时，f(x)只需满足下式：或或或解之得结果为空集。故没有m满足题意。22解：（1）由已知可得，是的中点，有（2）由（1）知当时，相加得：（3）当时又当时，=由于对一切都成立，当且仅当时，取，因此
