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1、江西省上高二中2020学年下学期高二年级期末考试数学试卷（考试时间：120分钟 满分：150分）一选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1的值是（ ） A. B. C. D. 2已知函数则的值为 （ ）A10 B-10 C-20 D203已知随机变量，若，则分别是（ ）A6和2.4 B6和5.6 C2和5.6 D 2和2.44若的展开式中含有常数项，则正整数n的最小值是（ ）A.5 B.6 C.7 D.85有5条长度分别为1、3、5、7、9的线段,从中任意取出3条,则所取3条线段可构成三角形的概率是（ ）AB CD6若，则x的取值
2、范围是（ ）A（1，1）B（1，0）（0，1） C（3，7） D（3，7）7设是一个三次函数，为其导函数，如图所示的是的图象的一部分，则的极大值与极小值分别是 ( ) ABCD8已知函数连续，则常数的值是（ ）A.2 B.3 C.4 D.5w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 349将1，2，3，9这9个数字填在如图中的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下依次增大当3，4固定在图中位置时，填写空格的方法种数是（ ）A6 B12 C18 D2410若多项式，则的值为（ ）A. 2020 B. 2020 C. 2020 D. 202011如图所示，在正三棱锥中，M、N分别是SC、BC的
3、中点，且，若侧棱，则正三棱锥外接球的表面积是（ ） A. B. C. D. 123位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（ ）A. 360 B. 228 C. 216 D. 96 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 二填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13五位同学各自制作了一张贺卡，分别装入5个空白信封内，这五位同学每人随机地抽取一封，则恰好有两人抽取到的贺卡是其本人制作的概率是 。14已知二次函数的导数为，对于任意实数都有，则的最小值为 。15“渐升数”是指每个数字比其左边的数字大的正整数（如34689）.若五
4、位“渐升数”按从小到大的顺序排列，则第100个数为 。16由等式定义映射 。三解答题（本大题共6小题，共74分）17（本小题满分12分）设集合A=0，2，4，6，B=1，3，5，7，从集合A、B中各取2个元素组成没有重复数字的四位数 （1）可组成多少个这样的四位数？ （2）有多少个是2的倍数或者是5的倍数？18（本小题满分12分） 旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条. （1）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率 （2）求恰有2条线路没有被选择的概率. （3）求选择甲线路旅游团数的数学期望. 19.（本小题满分12分）已知二项式。（1）记展开式中各项系数之和分别为，求的
5、值；（2）若的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是101，求展开式中系数最大的项和系数最小的项。20（本小题满分12分）一种信号灯，只有符号“”和“”随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现“”和“”两者之一，其中出现“”的概率为，出现“”的概率为，若第次出现“”，记为，若第次出现“”，则记为，令，（1）求的概率；（2）求，且的概率21（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面是平行四边形， 平面，垂足为G，G在AD上，且是的中点，四面体的体积为.（1）求异面直线GE与PC所成的角；（2）求点D到平面PBG的距离；（3）若F点是PC上一点，且求的值.22（本小题满分14分）已知函数在x
6、 = 0处取得极值0(1)求实数a，b的值；(2)若关于x的方程，f(x)= 在区间0，2上恰有两个不同的实数根，求实数m的取值范围；(3)证明：对任意的正整数n1，不等式 都成立2020学年第二学期高二年级期末考试数学答题卷（理）一选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共60分）题号123456789101112答案二填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13 。14 。15 。16 。三解答题17（本小题满分12分）18（本小题满分12分）19（本小题满分12分）20（本小题满分12分）21（本小题满分12分） 22（本小题满分14分）高二数学理科答案一 选择题：CCDCB DC
7、BAA CB二填空题：13 14 2 15 24789 16（0，0，0，0）三解答题：17（1）按先选后排 第一类，不含0：有个第二类，含0：有个由分类计数原理，共有432+324=756个5分（2）是2的倍数，即偶数第一类，不含0：有个 含0：选数 有种排数，0在末位，有种0不在末位，有种 有个 共有216+180=396个第二类，是5的倍数，只考虑奇数，即个位为5同理有90个是2的倍数或者是5的倍数的无重复数字的四位数共有396+90=486个12分18解：（1）3个旅游团选择3条不同线路的概率为：P1=3分（2）恰有两条线路没有被选择的概率为：P2=6分（3）设选择甲线路旅游团数为，则
8、=0，1，2，3P（=0）= P（=1）=8分P（=2）= P（=3）= 10分0123P 的分布列为： 期望E=0+1+2+3=12分19.（）令，得， 4分（）的展开式中的通项为。，由题意得，解得或（舍去）。6分的展开式中的通项为，展开式的第项、第项、第项的系数的绝对值分别为，若第项的系数的绝对值最大，则有，解得，即系数的绝对值最大的项为第六项或第七项。的展开式中系数最大的项和系数最小的项分别。12分20解：（1）即前四次中有三次出现“”，一次出现“”，所以概率为。 （4分）（2）， （7分）， （10分）所以所求概率为。 （12分）21解：（1），由已知如图所示，以G点为原点建立空间直角
9、坐标系则故异面直线GE与PC所成的角为4分（2）平面PBG的单位法向量点D到平面PBG的距离为8分（3）设 则 . 在平面PGC内过F点作，M为垂足，则，12分22.解：() = x=0时，f(x)取得极值0，解得a=1.b=0,经检验a=1,b=0符合题意. 3分 ()由a=1知f(x)= x2 +x -ln(x+1)，由f(x)= +m,得x2- ln(x+1) -x-m=0，令(x)= x2- ln(x+1) -x-m，则f(x)= +m在0，2上恰有两个不同的实数根等价于(x)=0在0，2恰有两个不同实数根 ，当x(O，1)时， 0，于是(x)在(1，2)上单调递增6分 依题意有 .8分() f(x)= x2 +x- ln(x+1)的定义域为x|x -1， 由()知， 当-1x0时，0时，0得， + ln(+1)=ln(n+1)-lnn，而，即故14分
