《江西省2020学年度高二数学上学期期末考试试题（理）（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省2020学年度高二数学上学期期末考试试题（理）（通用）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省上高二中2020学年度高二数学上学期期末考试试题（理） 时间：120分钟 满分：150分一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.直线与平面a斜交，在平面a内与直线垂直的直线 （ ）A. 没有B. 有无数条C. 有一条D. a内所有直线2已知圆(x-3)2+(y-3)2=9与直线3x+4y-11=0，那么圆上的点到直线的距离为1的点有( )个.A 1 B2 C3 D43已知AO为平面的一条斜线，O为斜足，OB为OA在内的射影，直线OC在平面内，且AOB=BOC=45，则AOC等于（ ）A30 B45 C60 D不确定4
2、是的左焦点，P为椭圆上的动点A（1，1）为定点，则的最小值为 （ ） A B C D5两平面平行，给出下列命题：（1）内所有的直线平行； （2）内无数条直线平行； （3）内任何一条直线都不垂直； （4）的距离等于间的距离其中正确命题的个数是 .( )A. 4个 B.3个 C. 2个 D.2个6异面直线a，b成80角，P为a，b外的一个定点，若过P有且仅有2条直线与a，b所成的角相等且等于，则角属于集合（ ）A|4050 B|040C|4090 D|50907如右图所示，在正方体中，点P在侧面及其边界上运动，在运动过程中总保持 ，则动点P的轨迹是 ( )A. 线段 B. 线段中点的连线 .线段中
3、点的连线D. 线段.8已知点M（m，n）在由不等式组确定的平面区域内，则点（m+n，mn）所在平面区域的面积是（ ）A1B2C4D82,4,69已知点F1、F2是双曲线的左、右两焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若ABF2是锐角三角形，则该双曲线的离心e的范围是（）ABCD10.（理科）设离心率为的双曲线（，）的右焦点为，直线过点且斜率为，则高考资源网版权所有直线与双曲线的左、右两支都相交的充要条件是（ ） ABCD 11（理科）如图，双曲线1的左焦点为F1，顶点为A1，A2，P是双曲线上任意一点，则分别以线段PF1、A1A2为直径的两圆位置关系为（）A. 相离 B. 相交
4、 C. 相切 D.以上情况都有可能12某同学利用电脑研究下面四个方程的曲线，打印出来后发现忘记了其中一个，打印出的三条曲线如下，则没有打印出曲线的方程的序号是（ ）ABCD二、填空题:(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.)13已知P为抛物线上一点，记P到此抛物线的准线的距离为d1，P到直线的距离为d2，则d1+d2的最小值为 14把直线绕点（1，1）顺时针旋转，使它与圆相切，则直线转动的最小正角是 15如图,正方体中,是的中点,则异面直线与所成的角的余弦值为_.16.以下四个关于圆锥曲线的命题中：设A、B为两个定点，k为非零常数，则动点P的轨迹为双曲线；过定圆C上一定
5、点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若则动点P的轨迹为椭圆；方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；双曲线有相同的焦点.其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）17（本小题满分12分）已知圆C:(x1)2+(y2)2=25及直线l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4 (mR).(1)证明不论m取什么实数，直线l与圆C恒相交；(2)求直线l被圆C截得的弦长的最短长度及此时的直线方程.18（本小题满分12分）.（1）（2）如图（1），在直角梯形中，分别是线段的中点，现将折起，使平面平面，如图（2）所示. 在图（2）中，（1）求证：平面；（2）求二面角的大小.19(本题满分12 分) （理
6、科）设、，、为直角坐标平面内、轴正方向上的单位向量，若向量且求点的轨迹的方程过点作直线与曲线交于、两点，设。是否存在这样的直线，使得四边形是矩形？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由。20（本题满分12分）在如图所示的几何体中，平面ABC，平面ABC，M是AB的中点。（）求证：；（）求CM与平面CDE所成的角；21（本题满分12分）过抛物线L：的焦点F的直线l交此抛物线于A、B两点， （1）求； （2）记坐标原点为O，求OAB的重心G的轨迹方程.（3）点为抛物线L上一定点，M、N为抛物线上两个动点，且满足，当点M、N在抛物线上运动时，证明直线MN过定点.22(本题满分14分) 已知椭圆C
7、：1（ab0）的左右焦点为F1、F2，离心率为e. 直线l：yexa与x轴y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点，设. （1）证明：1e2； （2）若，MF1F2的周长为6；写出椭圆C的方程； （3）确定的值，使得PF1F2是等腰三角形答案一一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 题号123456789101112答案BCCACADCBDCB二.填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在下面的横线上.13 . 14. 15. 16.17.(1)证明:若按常规思路只需圆心O(1
8、，2)到直线l的距离恒小于半径即可，但注意到直线l的方程写成x+y4+m(2x+y7)=0后，发现直线l过直线x+y4=0与直线2x+y7=0的交点(3，1).若该定点在圆内部，则问题(1)得证.(31)2+(12)2=525，点(3，1)在圆内部.不论m为何实数，直线l与圆恒相交.(2)解:从(1)的结论知直线l过定点M(3，1)且与过此点的圆O的半径垂直时，l被圆所截的弦长|AB|最短，由垂径定理知|AB|=2=2=4.此时kl=，即=2，解得m=，代入，得直线l方程为2xy5=0.18.（1）证明：如图，取中点，连接， 由条件知，所以四点共面，又由三角形中位线定理知 ，所以 平面， （2
9、）由条件知，所以， 又为三角形的中位线，所以， 所以，即 ， 所以 为二面角的平面角，在中，易知所以 ，即二面角的大小为 . 19（理）解： 设 所以点的轨迹是以为焦点的椭圆，其方程为： 设存在这样的直线 椭圆交于， .当直线的倾斜角为时，经检验，不合题意 .当直线的斜率存在时，设直线方程为： 与椭圆方程联立得： 又由题意知： 解得 存在这样的直线：，使得四边形是矩形20. （I）证明：因为，是的中点，所以又平面，所以（II）解：过点作平面，垂足是，连结交延长交于点，连结，是直线和平面所成的角因为平面，所以，又因为平面，所以，则平面，因此设，在直角梯形中，是的中点，所以，得是直角三角形，其中，
10、所以在中，所以，故与平面所成的角是21解：由F（1，0），设直线l的方程为 联立得 2分由 4分设 5分由 7分化简得轨迹方程为 9分证明：由直线MN的方程不可能与x轴平行可设直线MN的方程为分别相减得 由 ，即 （*式） 11分联立 有，所以 ，代入直线MN的方程有 22.（）因为A、B分别是直线l：与x轴、y轴的交点，所以A、B的坐标分别是. 所以点M的坐标是（）. 由即 （）当时，所以 由MF1F2的周长为6，得 所以 椭圆方程为 （）因为PF1l，所以PF1F2=90+BAF1为钝角，要使PF1F2为等腰三角形，必有|PF1|=|F1F2|，即 设点F1到l的距离为d，由 得 所以 即当PF1F2为等腰三角形.
