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1、江西省上饶中学2020学年高二数学上学期第一次月考试题(零班、奥赛班)文考试时间:120分钟 分值:150分第 卷一、选择题:(共12小题,每小题5分,共60分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求)1. 不等式x22x的解集是()Ax| x2 Bx| x2Cx| 0x2 Dx| x0或x22. 已知ABC中,abc12,则ABC等于 ( )A123 B231 C12 D3123. 从12件同类产品中,有10件是正品,2件是次品,任意抽出3件的必然事件是( )A3件都是正品 B. 至少有1件是次品 C. 3件都是次品 D. 至少有1件是正品4. 甲校有3 600名学生,乙校有5
2、400名学生,丙校有1 800名学生,为统计三校学生某方面的情况,计划采用分层抽样法,抽取一个容量为90人的样本,应在这三校分别抽取学生( ).A30人,30人,30人 B30人,45人,15人 C20人,30人,10人 D30人,50人,10人 5若为实数,则下列命题正确的是( )A若,则 B若,则 C若,则 D若,则6. 在ABC中,若a = 2b sin A,则B为( )A. B. C.或 D.或7. 有一均匀颗的骰子,将它先后掷2次,则掷得的点数之和等于5点的概率是 ( )A. B. C. D.8. 如右图,该程序运行后输出的结果为( )A5 B6C9 D109. 在样本频率分布直方图
3、中,共有11个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的,且样本容量为160,则中间一组的频数为( )A32 B20 C40 D2510. 甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中,甲队平均每场进球数为3.2,全年比赛进球个数的标准差为3;乙队平均每场进球数是1.8,全年进球数的标准差为0.3.下列说法中,正确的个数为()甲队的技术比乙队好; 乙队发挥比甲队稳定;乙队几乎每场都进球; 甲队的表现时好时坏A1 B2 C3 D411. 已知关于某设备的使用年限x(单位:年)和所支出的维修费用y(单位:万元)有如下的统计资料:x23456y2.23.85.56.57.0由表可得
4、线性回归方程x0.08,若规定当维修费用y12时该设备必须报废,据此模型预报该设备使用年限的最大值为()A7 B8 C9 D1012. 在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,ABC=120,ABC的平分线交AC于点D,且BD=1,则4a+c的最小值为( ) A6 B7 C8 D9二、填空题:(本大题共4个小题,每小题5分,共20分。)13. 从编号为1100的100张卡中,所得编号是4的倍数的概率是_; 14.已知样本数据3,2,1,a 的众数为2,则该样本的标准差是_; 15. 若ABC的三内角A,B,C满足 sin A = 2sinCcos B,则ABC为 _三角形;16.已知
5、函数f(x)(aR),若对于任意xN*,f(x)3恒成立,则a的取值范围是_三、解答题:(本小题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本小题满分10分)解下列关于x的不等式:(1) (2) 18. (本小题满分12分) 高一军训时,某同学射击一次,命中10环,9环,8环的概率分别为0.13,0.28,0.31.(1)求射击一次,命中10环或9环(记为事件A)的概率;(2)求射击一次,至少命中8环(记为事件B)的概率;(3)求射击一次,命中环数小于9环(记为事件C )的概率;(4)求射击一次,命中环数不足8环(记为事件D)的概率。19. (本小题满分12分)某市为了
6、了解各校国学课程的教学效果,组织全市各高校高二年级全体学生参加了国学知识水平测试。测试成绩从高到低依次分为A,B,C,D四个等级,随机调阅了甲、乙两所学校各60名学生的成绩,得到如下的分布图: (1) 求图中,b的值;(2) 若将等级A、B、C、D依次按照90分、80分、60分、50分转换成分数,试分别估计两所学校高二年级全体学生的国学平均成绩;(3) 从两校获得A等级的同学中按比例抽取5人参加集训,集训后由于成绩相当,决定从中随机选2人代表本市参加省级比赛。求两人来自同一所学校的概率。20. (本小题满分12分) 某电视机厂计划在下一个生产周期内生产两种型号的电视机,每台A型、B型电视机所得
7、的利润分别为6个单位和4个单位,而生产一台A型、B型电视机所耗原料分别为2个单位和3个单位;所需工时分别为4个单位和2个单位。如果允许使用的原料为100个单位,工时为120个单位,且A、B型电视机的产量分别不低于5台和10台,那么生产两种类型电视机各多少台,才能使利润最大?最大利润为多少? 21. (本小题满分12分)已知 a,b,c分别是ABC中角A,B,C的对边,且(sinBsinCsinA)(sinBsinCsinA)sinBsinC,边b和c是关于x的方程x29x25cosA0的两根(bc)(1)求角A的正弦值;(2)求边a,b,c的值;(3)求ABC的面积22. (本小题满分12分)
8、 我国自改革开放以来,生活越来越好,肥胖问题也日渐显著,为分析肥胖程度对总胆固醇与空腹血糖的影响, 在肥胖人群中随机抽出人,他们的肥胖指数值、总胆固醇指标值(单位:)、空腹血糖指标值(单位:)如下表所示:人员编号值指标值指标值()求与,与的相关系数, 分别说明指标值与值、指标值与值的相关程度;()求与的线性回归方程, 已知指标值超过为总胆固醇偏高, 据此模型分析当值达到多大时, 需要注意监控总胆固醇偏高情况的出现(上述数据均要精确到).参考公式:相关系数,参考数据:,. 上饶中学2020学年度上学期第一次月考高二数学(文科)答案选择题答案: DADBB DCAAD CD填空题答案: 13: 1
9、4.: 15: 等腰 16:17.(1) (2) 18. (1) P(A)0.130.280.41 (2)P(B)0.130.280.310.72(3)P(C)1P(A)10.410.59 (4)P(D)1P(B)10.720.2819. 20. 解析:设生产A型x台,B型y台,依题意得约束条件为:目标函数为:z=6x+4y。画出可行域和直线3x+2y=0并平移可得最优解为:x=y=20。最大利润为200个单位21.解(1)(sinBsinCsinA)(sinBsinCsinA)sinBsinC,由正弦定理,得(bca)(bca)bc,整理,得b2c2a2bc.由余弦定理,得cosA,sinA.(2)由(1)知方程x29x25cosA0可化为x29x200,解之得x5或x4,bc,b5,c4.由余弦定理a2b2c22bccosA,a3.(3)a2c2b2,ABC为直角三角形SABC=622. 答案:()变量与的相关系数分别是,变量与的相关系数分别是,可以看出指标值与值、指标值与值都是高度正相关.()与的线性回归方程, .根据所给的数据, 可以计算出,所以与的回归方程是,由,可得,据此模型分析值达到时, 需要注意监控总胆固醇偏高情况出现.