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1、/-/-/重庆市高考数学二诊试卷（理科）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1设集合A=x|x|3，B=x|2x1，则AB=（）A（3，0）B（3，3）C（0，3）D（0，+）2已知为纯虚数，则实数a的值为（）A2B2CD3设单位向量，的夹角为， =+2， =23，则在方向上的投影为（）ABCD4在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2+b2c2=ab=，则ABC的面积为（）ABCD5在区间1，4上任取两个实数，则所取两个实数之和大于3的概率为（）ABCD6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）AB2
2、CD37执行如图所示的程序框图，若输入t的值为5，则输出的s的值为（）ABCD8若直线y=ax是曲线y=2lnx+1的一条切线，则实数a=（）AeB2eCeD2e9设x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为3a+9，最小值为3a3，则a的取值范围是（）Aa1Ba1C1a1Da1或a110已知双曲线=1的离心率为，过右焦点的直线与两条渐近线分别交于A，B，且与其中一条渐近线垂直，若OAB的面积为，其中O为坐标原点，则双曲线的焦距为（）A2B2C2D211设正三棱锥ABCD的所有顶点都在球O的球面上，BC=1，E、F分别是AB，BC的中点，EFDE，则球O的半径为（）ABCD12设D，E分别为
3、线段AB，AC的中点，且=0，记为与的夹角，则下述判断正确的是（）Acos的最小值为Bcos的最小值为Csin（2+）的最小值为Dsin（2）的最小值为二、填空题：本大题共有4小题，每小题5分.13若（+）4展开式的常数项和为54，且a0，则a=_14将函数y=sinx+cosx的图象向右平移（0）个单位，再向上平移1个单位后，所得图象经过点（，1），则的最小值为_15设函数f（x）在1，+）上为增函数，f（3）=0，且g（x）=f（x+1）为偶函数，则不等式g（22x）0的解集为_16过直线l：x+y=2上任意点P向圆C：x2+y2=1作两条切线，切点分别为A，B，线段AB的中点为Q，则点Q
4、到直线l的距离的取值范围为_三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17设数列an的各项为正数，且a1，22，a2，24，an，22n，成等比数列（）求数列an的通项公式；（）记Sn为等比数列an的前n项和，若Sk30（2k+1），求正整数k的最小值18如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AC=AA1=4，BC=，BDAC，垂足为D，E为棱BB1上的一点，BD平面AC1E；（）求线段B1E的长；（）求二面角C1ACE的余弦值19某火锅店为了了解气温对营业额的影响，随机记录了该店1月份中5天的日营业额y（单位：千元）与该地当日最低气温x（单位：）的数据，如表：x258911y1
5、210887（）求y关于x的回归方程=x+；（）判定y与x之间是正相关还是负相关；若该地1月份某天的最低气温为6，用所求回归方程预测该店当日的营业额（）设该地1月份的日最低气温XN（，2），其中近似为样本平均数，2近似为样本方差s2，求P（3.8X13.4）附：回归方程=x+中， =， =b3.2，1.8若XN（，2），则P（X+）=0.6826，P（2X+2）=0.954420已知椭圆C： +=1（ab0）的左顶点为A，上顶点为B，直线AB的斜率为，坐标原点O到直线AB的距离为（I）求椭圆C的标准方程；（）设圆O：x2+y2=b2的切线l与椭圆C交于点P，Q，线段PQ的中点为M，求直线l的方
6、程，使得l与直线0M的夹角达到最小21设f（x）=（x2x+）emx，其中实数m0（）讨论函数f（x）的单调性；（）若g（x）=f（x）x5恰有两个零点，求m的取值范围请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-1：几何证明选讲22如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，AHCD于H，BD交AH于P，且PCBC（）求证：A，B，C，P四点共圆；（）若CAD=，AB=1，求四边形ABCP的面积选修4-4：坐标系与参数方程23在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以O为原极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2=4
7、sin3（）求曲线C1与曲线C2在平面直角坐标系中的普通方程；（）求曲线C1上的点与曲线C2上的点的距离的最小值选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|xa|+|x2a|（）当a=1时，求不等式f（x）2的解集；（）若对任意xR，不等式f（x）a23a3恒成立，求a的取值范围重庆市高考数学二诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1设集合A=x|x|3，B=x|2x1，则AB=（）A（3，0）B（3，3）C（0，3）D（0，+）【考点】交集及其运算【分析】求出A中不等式的解集确定出A，求出B中
8、不等式的解集确定出B，找出两集合的交集即可【解答】解：由A中不等式变形得：3x3，即A=（3，3），由B中不等式变形得：2x1=20，即x0，B=（0，+），则AB=（0，3），故选：C2已知为纯虚数，则实数a的值为（）A2B2CD【考点】复数的基本概念【分析】根据两个复数代数形式的乘除法法则花间要求的式子等于为纯虚数，可得 2a=0，且 1+2a0，由此求得实数a的值【解答】解：已知= 为纯虚数，2a=0，且 1+2a0，解得 a=2，故选A3设单位向量，的夹角为， =+2， =23，则在方向上的投影为（）ABCD【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据条件便可得到，且，这样进行数量积的运算
9、便可求出，并求出，而可以得出在方向上的投影为，从而可求出该投影的值【解答】解：；=；=；在方向上的投影为： =故选：A4在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2+b2c2=ab=，则ABC的面积为（）ABCD【考点】余弦定理【分析】利用余弦定理计算cosC，得出sinC，代入面积公式S=即可求出面积【解答】解：在ABC中，a2+b2c2=ab=，cosC=，sinC=SABC=absinC=故选：B5在区间1，4上任取两个实数，则所取两个实数之和大于3的概率为（）ABCD【考点】几何概型【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是在区间0，4上任取两个数x和y，写出
10、事件对应的集合，做出面积，满足条件的事件是x+y3，写出对应的集合，做出面积，得到概率【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是在区间0，4上任取两个数x和y，事件对应的集合是=（x，y）|1x4，1y4对应的面积是s=9，满足条件的事件是x+y3，事件对应的集合是A=（x，y）|1x4，1y4，x+y3如图对应的图形（阴影部分）的面积是sA=根据等可能事件的概率得到P=1=；故选：D6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）AB2CD3【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知几何体是一个三棱柱，且在一个角上截去一个三棱锥，并求出几何元素的长度，利用柱体
11、、椎体的体积公式计算即可【解答】解：由三视图知几何体是一个三棱柱，且在一个角上截去一个三棱锥CABD，侧棱与底面垂直，底面是以2为边长的等边三角形，高为3，且D是中点，则BD=1，几何体的体积V=，故选：C7执行如图所示的程序框图，若输入t的值为5，则输出的s的值为（）ABCD【考点】程序框图【分析】由已知中的程序框图及已知中输入t=5，可得：进入循环的条件为k5，即k=2，3，4，模拟程序的运行结果，即可得到输出的S值【解答】解：模拟执行程序，可得t=5，s=1，k=2满足条件kt，执行循环体，s=1+=，k=3满足条件kt，执行循环体，s=，k=4满足条件kt，执行循环体，s=+=，k=5
12、不满足条件kt，退出循环，输出s的值为故选：D8若直线y=ax是曲线y=2lnx+1的一条切线，则实数a=（）AeB2eCeD2e【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】设出切点坐标，求出函数的导数，利用导数的几何意义求出切线方程，进行比较建立方程关系进行求解即可【解答】解：函数的定义域为（0，+），设切点为（m，2lnm+1），则函数的导数f（x）=，则切线斜率k=，则对应的切线方程为y（1+2lnm）=（xm）=x2，即y=x+2lnm1，y=ax，=a且2lnm1=0，即lnm=，则m=e，则a=，故选：B9设x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为3a+9，最小值为3a3，则
13、a的取值范围是（）Aa1Ba1C1a1Da1或a1【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，对a分类讨论得到最优解，求得最优解的坐标，代入目标函数，求出满足最大值为3a+9，最小值为3a3的a的取值范围【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（3，3），联立，解得B（3，9），联立，解得C（3，3）化目标函数z=ax+y为y=ax+z，由图可知，当1a1，即1a1时，直线y=ax+z过A点直线在y轴上的截距最小，z有最小值为3a3；直线y=ax+z过B点直线在y轴上的截距最大，z有最大值为3a+9当a1时，直线y=ax+z过C点直线在y轴上的截距最大，z有最大值为3a+3，不合题意，当a1时，直线y=ax+z过C点直线在y轴上的截距最小，z有最小值为3a+3，不合题意综上，a的取值范围是1a1故选：C10已知双曲线=1的离心率为，
