《2020届上海市普陀区高考数学二模试卷(文科)(有答案)(加精)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届上海市普陀区高考数学二模试卷(文科)(有答案)(加精)（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、/-/-/上海市普陀区高考数学二模试卷（文科）一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题及纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1若集合A=x|y=，xR，B=x|x|1，xR，则AB=2若函数f（x）=1+（x0）的反函数为f1（x），则不等式f1（x）2的解集为3若sin=且是第二象限角，则tan（）=4若函数f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=f（x），则f在（x3）8的展开式中，其常数项的值为6若函数f（x）=sin2x，g（x）=f（x+），则函数g（x）的单调递增区间为7设P是曲线2x2y2=1上的一动点，O为坐标原点，M为线
2、段OP的中点，则点M的轨迹方程为8不等式组所表示的区域的面积为9袋中装有5只大小相同的球，编号分别为1，2，3，4，5，若从该袋中随机地取出3只，则被取出的球的编号之和为奇数的概率是（结果用最简分数表示）10若函数f（x）=log5x（x0），则方程f（x+1）+f（x3）=1的解x=11某同学用球形模具自制棒棒糖现熬制的糖浆恰好装满一圆柱形容器（底面半径为3cm，高为10cm），共做了20颗完全相同的棒棒糖，则每个棒棒糖的表面积为cm2（损耗忽略不计）12如图，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一条直线上，边B3C3上有10个不同的点P1，P2，P10，记mi=（i=1，2，3，10），则
3、m1+m2+m10的值为13设函数f（x）=，记g（x）=f（x）x，若函数g（x）有且仅有两个零点，则实数a的取值范围是14已知nN*，从集合1，2，3，n中选出k（kN，k2）个数j1，j2，jk，使之同时满足下面两个条件：1j1j2jkn； ji+1jim（i=1，2，k1），则称数组（j1，j2，jk）为从n个元素中选出k个元素且限距为m的组合，其组合数记为例如根据集合1，2，3可得给定集合1，2，3，4，5，6，7，可得=二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15若a、b表示两
4、条直线，表示平面，下列命题中的真命题为（）A若a，ab，则bB若a，ab，则bC若a，b，则abD若a，b，则ab16过抛物线y2=8x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，且这两点的横坐标之和为9，则满足条件的直线（）A有且只有一条B有两条C有无穷多条D必不存在17若zC，则“|Rez|1，|Imz|1”是“|z|1”成立的条件（）A充分非必要B必要非充分C充要D既非充分又非必要18对于正实数，记M是满足下列条件的函数f（x）构成的集合：对于任意的实数x1，x2R且x1x2，都有（x2x1）f（x2）f（x1）（x2x1）成立下列结论中正确的是（）A若f（x）M1，g（x）M2，则f（x
5、）g（x）B若f（x）M1，g（x）M2且g（x）0，则C若f（x）M1，g（x）M2，则f（x）+g（x）D若f（x）M1，g（x）M2且12，则f（x）g（x）三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面边长为1，体积为2，E为AB的中点，证明：A1E与C1B是异面直线，并求出它们所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）20已知函数f（x）=sinxcosx+x（1）若0x，求函数f（x）的值域；（2）设ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A为锐角且f（A）=，b=2，c
6、=3，求cos（AB）的值21某企业参加A项目生产的工人为1000人，平均每人每年创造利润10万元根据现实的需要，从A项目中调出x人参与B项目的售后服务工作，每人每年可以创造利润10（a）万元（a0），A项目余下的工人每年创造利润需要提高0.2x%（1）若要保证A项目余下的工人创造的年总利润不低于原来1000名工人创造的年总利润，则最多调出多少人参加B项目从事售后服务工作？（2）在（1）的条件下，当从A项目调出的人数不能超过总人数的40%时，才能使得A项目中留岗工人创造的年总利润始终不低于调出的工人所创造的年总利润，求实数a的取值范围22已知椭圆： +=1的中心为O，一个方向向量为=（1，k）
7、的直线l与只有一个公共点M（1）若k=1且点M在第二象限，求点M的坐标；（2）若经过O的直线l1与l垂直，求证：点M到直线l1的距离d2；（3）若点N、P在椭圆上，记直线ON的斜率为k1，且为直线OP的一个法向量，且=，求|ON|2+|OP|2的值23已知各项不为零的数列an的前n项和为Sn，且a1=1，Sn=anan+1（nN*）（1）求证：数列an是等差数列；（2）设数列bn满足：bn=，且（bkbk+1+bk+1bk+2+bnbn+1）=，求正整数k的值；（3）若m、k均为正整数，且m2，km在数列ck中，c1=1， =，求c1+c2+cm上海市普陀区高考数学二模试卷（文科）参考答案与试
8、题解析一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题及纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1若集合A=x|y=，xR，B=x|x|1，xR，则AB=1【考点】交集及其运算【分析】求出A中x的范围确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，找出两集合的交集即可【解答】解：由A中y=，得到x10，解得：x1，即A=x|x1，由B中不等式变形得：1x1，即B=x|1x1，则AB=1，故答案为：12若函数f（x）=1+（x0）的反函数为f1（x），则不等式f1（x）2的解集为【考点】反函数【分析】由，可得，因此，解出即可【解答】解：，有，则，必有x10，2（x1）1
9、，解得1x故答案为：3若sin=且是第二象限角，则tan（）=7【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】由已知求得cos，进一步得到tan，再由两角差的正切求得tan（）的值【解答】解：是第二象限角，sin=，则=，故答案为74若函数f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=f（x），则f是定义在R上的奇函数，所以有f（0）=0，又因为f（x+2）=f（x），所以有f（x+4）=f（x+2）=f（x），所以函数f（x）的周期为4，根据周期性可得出f=f（0）=0【解答】解：f（x）是定义在R上的奇函数，f（0）=0，f（x+2）=f（x），f（x+4）=f（x+2）=f（x），f（x）
10、的周期为4，f=f（0）=0，故答案为05在（x3）8的展开式中，其常数项的值为28【考点】二项式定理的应用【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为0求出r，将r的值代入通项求出展开式的常数项【解答】解：由二项式定理得，令（x3）8r（x1）r=1，即244r=0，r=6，所以常数项为，故答案为：286若函数f（x）=sin2x，g（x）=f（x+），则函数g（x）的单调递增区间为【考点】正弦函数的图象【分析】先求的g（x）的解析式，再利用正弦函数的单调增区间求得g（x）的单调递增区间【解答】解：对于函数，当时，函数g（x）单调递增，求得，故答案为：7设P是曲线2x2y2
11、=1上的一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程为8x24y2=1【考点】轨迹方程【分析】设P（x，y），M（x0，y0），根据中点坐标公式，利用代入法进行化简即可【解答】解：设P（x，y），M（x0，y0），因为M是线段OP的中点，则有，所以，即，故答案为8x24y2=18不等式组所表示的区域的面积为16【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，求出交点坐标，【解答】解：由不等式组作出平面区域如图所示（阴影部分），则由，得A（1，1），B（3，5），C（3，3），所以，故答案为：169袋中装有5只大小相同的球，编号分别为1，2，3，4，5，若从该袋中随机地取出
12、3只，则被取出的球的编号之和为奇数的概率是（结果用最简分数表示）【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】从5只球中随机取出3只，共种情况，而取出的3只球的编号之和为奇数，有2偶1奇和3只全为奇数两种情况，由此能求出取出的球的编号之和为奇数的概率【解答】解：从5只球中随机取出3只，共种情况，而取出的3只球的编号之和为奇数，有2偶1奇和3只全为奇数两种情况，若取出3只球中有2只偶数1只是奇数，则有种情况，若取出的3只球中有3只是奇数则有种情况，所以取出的球的编号之和为奇数的概率为故答案为：10若函数f（x）=log5x（x0），则方程f（x+1）+f（x3）=1的解x=4【考点】二次函数的性质；对
13、数函数的图象与性质【分析】根据对数的运算性质，可得（x+1）（x3）=5，解得答案【解答】解：因为f（x）=log5x，所以f（x+1）+f（x3）=log5x+1+log5x3=log5（x+1）（x3）=1，即（x+1）（x3）=5，所以x=4或x=2（舍去），故答案为：411某同学用球形模具自制棒棒糖现熬制的糖浆恰好装满一圆柱形容器（底面半径为3cm，高为10cm），共做了20颗完全相同的棒棒糖，则每个棒棒糖的表面积为9cm2（损耗忽略不计）【考点】组合几何体的面积、体积问题【分析】根据糖浆的体积不变性求出每个棒棒糖的半径，从而求出棒棒糖的面积【解答】解：圆柱形容器的体积为，设棒棒糖的半径为r，则每个棒棒糖的体积为，解得，故答案为：912如图，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一条直线上，边B3C3上有10个不同的点P1，P2，P10，记mi=（i=1，2，3，10），则m1+m2+m10的值为180【考点】平面向量数量积的运算【分析】以A为坐标原点，AC1所在直线为x轴建立直角坐标系，可得B2（3，），B3（5，），C3（6，0），求出直线B3C3的方程，可设Pi（xi，yi），可得xi+yi=6，运用向量的数量积的坐标表示，计算即可得到所求和【解答】解：以A为坐标原点，AC1所在直线为x轴建立直角坐标系，可得B2（3，），B3（5，
