《2020届全国高考大联考信息卷：数学(理)试卷(2)(有答案)(加精)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届全国高考大联考信息卷：数学(理)试卷(2)(有答案)(加精)（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、/-/-/普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（二）理科数学第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，集合，则A B C D2已知复数,且是实数,则实数=v=2否输出v是开始结束图1输入n, xi0?i=i-1i=n-1A B C D3若，, 则 A B C D4已知命题存在使得，命题对任意的、，若，则则下列判断正确的是A命题是假命题 B命题是真命题C命题是假命题 D命题是真命题5秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法如图1所示的程序框
2、图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入，的值分别为，则输出的值为A66 B33 C16 D86.在正方形网格中，某四面体的三视图如图所示如果小正方形网格的边长为1，那么该四面体最长棱的棱长为A B C D7在的展开式中，项的系数为A4 B2 C2 D48已知等比数列的各项都为正数, 且成等差数列, 则的值是A B C D9有3女2男共5名志愿者要全部分到3个社区去参加志愿服务，每个社区1到2人，甲、乙两名女志愿者需到同一社区，男志愿者到不同社区，则不同的分法种数为A B C D10若将函数的图象向左平移（）个单位，所得图象关于原点对称，则最小时， A B C D11已知双曲线：（
3、，）的一条渐近线为，圆：与交于，两点，若是等腰直角三角形，且（其中为坐标原点），则双曲线的离心率为A B C D12 若关于不等式恒成立，则实数的取值范围是 A B C D第II卷（非选择题，共90分）二、填空题： 本题共4小题，每小题5分，共20分 13若目标函数 在约束条件 下仅在点处取得最小值，则实数的取值范围_. 14已知数列满足，若不等式 恒成立，则实数的取值范围是 15已知抛物线的焦点为，抛物线上的点满足，且，则=16函数的图像向左平移个单位长度后对应的函数是奇函数，函数若关于的方程在内有两个不同的解，则的值为 三、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步
4、骤17(本小题满分12分)已知的内角，的对边分别为，（）若，求；（）若，边上的高为，求角18. (本小题满分12分)如图所示，该几何体是由一个直三棱柱和一个正四棱锥组合而成，（）证明：平面平面；（）求正四棱锥的高，使得二面角的余弦值是19(本小题满分12分)某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数012345保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数012345概率0.300.150.200.200.100. 05（）求一续保人本年度的保费高
5、于基本保费的概率；（）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；（）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值20(本小题满分12分)已知、分别是双曲线的左、右焦点，过斜率为的直线交双曲线的左、右两支分别于、两点，过且与垂直的直线交双曲线的左、右两支分别于、两点（）设点P是直线、的交点为，求证：；（）求四边形面积的范围21(本小题满分12分) 已知函数(为自然对数的底数)（）求函数的单调区间；（）设函数，存在实数，使得成立，求实数的取值范围请考生在第22、23题中任选一道作答，如果多做，则按所做的第1题计分作答时请写清题号22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参
6、数方程在直角坐标系中，曲线： （为参数），曲线：，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系（）求曲线，的极坐标方程；（）若射线：分别交，于，两点，求的最大值23. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知，函数的最小值为（）求证：；（）若恒成立，求实数的最大值普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（二）理科数学答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1B 2D 3B 4D 5A 6C7D 8A 9C 10B 11D 12B二、填空题： 本题共4小题，每小题5分，共20分 13 14 15 或 16 三、解答题：本题共6小题
7、，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17解：（）由已知，结合正弦定理得：，于是因为，所以，可得（）由题意可知，得：从而有：，即，又因为，所以，18.（）证明：正三棱柱中，平面，所以，又，所以平面，平面，所以平面平面（）由（）知平面，以为原点，方向为，轴建立空间直角坐标系，设正四棱锥的高为，则，设平面的一个法向量，则取，则，所以设平面的一个法向量，则取，则，所以二面角的余弦值是，所以，解得19解：（）设续保人本年度的保费高于基本保费为事件，（）设续保人保费比基本保费高出为事件，（）解：设本年度所交保费为随机变量平均保费 ，平均保费与基本保费比值为20解：（）由条件知，点在以为直径的圆
8、上所以因此4分（）由条件知，、的方程分别为、由，得由于交双曲线的左、右两支分别于、两点，所以0，解得36分由，得由于交双曲线的左、右两支分别于、两点，所以0，解得因此，的取值范围是8分四边形的面积所以，四边形面积的范围12分21解：（）函数的定义域为，当时，当时，的单调递增区间为，单调递减区间为（）假设存在，使得使得成立，则 ，当时，在上，在上单调递减，即.当时，在上，在上单调递增，即.当时，若，在上单调递减；若，在上单调递增，所以，即，（）由（）知，在上单调递减，故，而，所以不等式（）无解综上所述，的取值范围是/-/-/22解：（）曲线： （为参数），普通方程为，极坐标方程为；曲线：，即，；4分（）设， ，则，6分8分当时，取得最大值10分23解：（），且，当时取等号，即的最小值为，；（）恒成立，恒成立，恒成立，实数的最大值为/-/-/
