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1、/-/-/浙江省金华市东阳市高考数学模拟试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集U=R，集合A=x|x0，B=x|x22x30，则（UA）B=（）Ax|3x0Bx|1x0Cx|001Dx|0x32在ABC中，“sinA”是“A”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3已知ABC的面积为3，若动点P满足=2+（1）（R），则点P的轨迹与直线AB，AC所围成封闭区域的面积是（）A3B4C6D124如图，=l，A，B，A、B到l的距离分别是a和bAB与、所成的角分别是和，AB在、内的射影分别
2、是m和n若ab，则（）A，mnB，mnC，mnD，mn5已知x0，y0，且4x+y+=17，则函数F（x，y）=4x+y的最大值与最小值的差为（）A14B15C16D176已知F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交另一条渐近线于点M，若F1MF2为锐角，则双曲线离心率的取值范围是（）AB（，+）C（1，2）D（2，+）7已知函数f（x）=，则函数y=f（2x2+x）a（a2）的零点个数不可能（）A3B4C5D68已知二次函数f（x）=ax2+bx（|b|2|a|），定义f1（x）=maxf（t）|1tx1，f2（x）=minf（t）|1tx1，其中maxa，
3、b表示a，b中的较大者，mina，b表示a，b中的较小者，则下列命题正确的是（）A若f1（1）=f1（1），则f（1）f（1）B若f2（1）=f2（1），则f（1）f（1）C若f（1）=f（1），则f2（1）f2（1）D若f2（1）=f1（1），则f1（1）f1（1）二、填空题：本大题有7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.把答案填在答题卷的相应位置.9如果函数f（x）=x2sinx+a的图象过点（，1）且f（t）=2那么a=；f（t）=10某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥体积是，四个面的面积中最大的是11已知数列an，bn满足a1=，an+bn=1，bn+1=，nN*，则an
4、=，b2016=12已知点P（x，y），其中x，y满足，则z1=的取值范围，z=的最大值是13若圆x2+y2=R2（R0）与曲线|x|y|=1的全体公共点恰好是一个正多边形的顶点，则R=14已知P为抛物线C：y2=4x上的一点，F为抛物线C的焦点，其准线与x轴交于点N，直线NP与抛物线交于另一点Q，且|PF|=3|QF|，则点P坐标为15已知a0，b0，c0，则的最大值是三、解答题：本大题共5小题，满分74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示（）求函数y=f（x）的解析式；（）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为
5、a，b，c，若f（x）在x4，12上的最大值为c，且C=求ABC的面积的最大值17如图，四边形ABCD中，BCD为正三角形，AD=AB=2，AC与BD交于O点将ACD沿边AC折起，使D点至P点，已知PO与平面ABCD所成的角为，且P点在平面ABCD内的射影落在ACD内（）求证：AC平面PBD；（）若已知二面角APBD的余弦值为，求的大小18an前n项和为Sn，2Sn=an+12n+1+1，nN*，且a1，a2+5，a3成等差数列（1）求a1的值；（2）求an通项公式；（3）证明+19已知椭圆+y2=1（a1），（1）若A（0，1）到焦点的距离为，求椭圆的离心率（2）RtABC以A（0，1）为直
6、角顶点，边AB、AC与椭圆交于两点B、C若ABC面积的最大值为，求a的值20已知函数f（x）=ax2+x|xb|（）当b=1时，若不等式f（x）2x1恒成立求实数a的最小值；（）若a0，且对任意b1，2，总存在实数m，使得方程|f（x）m|=在3，3上有6个互不相同的解，求实数a的取值范围浙江省金华市东阳市高考数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集U=R，集合A=x|x0，B=x|x22x30，则（UA）B=（）Ax|3x0Bx|1x0Cx|001Dx|0x3【考点】交、并、补集的混合运算
7、【分析】求出集合A的补集把集合B化简，然后取交集【解答】解：全集U=R，集合A=x|x0，B=x|x22x30=x|1x3，（CUA）B=x|x0x|1x3=x|1x0故选B2在ABC中，“sinA”是“A”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】先看由sinA能否得到：A时，根据y=sinx在上的单调性即可得到，而A时显然满足A；然后看能否得到sinA，这个可通过y=sinx在（0，）上的图象判断出得不到sinA，并可举反例比如A=综合这两个方面便可得到“sinA”是“A”的充分不必要条件【解答】解：ABC中，若
8、A（0， =sin，所以sinA得到A；若A，显然得到；即sinA能得到A；而，得不到sinA，比如，A=，；“sinA”是“A”的充分不必要条件故选A3已知ABC的面积为3，若动点P满足=2+（1）（R），则点P的轨迹与直线AB，AC所围成封闭区域的面积是（）A3B4C6D12【考点】轨迹方程【分析】根据向量加法的几何意义得出P点轨迹，利用ABC的面积为3，从而求出围成封闭区域的面积【解答】解：延长AB至D，使得AD=2AB，连结CD，则=2+（1）=+（1）C，D，P三点共线P点轨迹为直线CDABC的面积为3，SACD=2SABC=6故选：C4如图，=l，A，B，A、B到l的距离分别是a和
9、bAB与、所成的角分别是和，AB在、内的射影分别是m和n若ab，则（）A，mnB，mnC，mnD，mn【考点】平面与平面垂直的性质；三垂线定理【分析】在图象中作出射影，在直角三角形中利用勾股定理与三角函数的定义建立相关等式，运算即可【解答】解：由题意可得，即有，故选D5已知x0，y0，且4x+y+=17，则函数F（x，y）=4x+y的最大值与最小值的差为（）A14B15C16D17【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】设4x+y=t，代入条件可得4xy=，（0t17），将4x，y可看作二次方程m2tm+=0的两根，由0，运用二次不等式的解法即可得到所求最值，进而得到它们的差【解答】解：设
10、4x+y=t，4x+y+=17，即为（4x+y）+=17，即有t+=17，可得xy=，即4xy=，（0t17），即有4x，y可看作二次方程m2tm+=0的两根，由0，可得t20，化为t217t+160，解得1t16，当x=，y=时，函数F（x，y）取得最小值1；当x=2，y=8时，函数F（x，y）取得最大值16可得函数F（x，y）=4x+y的最大值与最小值的差为15故选：B6已知F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交另一条渐近线于点M，若F1MF2为锐角，则双曲线离心率的取值范围是（）AB（，+）C（1，2）D（2，+）【考点】双曲线的简单性质【分析】可得M
11、，F1，F2的坐标，进而可得，的坐标，由0，结合abc的关系可得关于ac的不等式，结合离心率的定义可得范围【解答】解：联立，解得，M（，），F1（c，0），F2（c，0），=（，），=（，），由题意可得0，即0，化简可得b23a2，即c2a23a2，故可得c24a2，c2a，可得e=2故选D7已知函数f（x）=，则函数y=f（2x2+x）a（a2）的零点个数不可能（）A3B4C5D6【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】由已知中函数的解析式，我们画出函数y=f（2x2+x）的图象，结合图象观察y=f（2x2+x）与y=a的交点情况，即可得函数y=f（2x2+x）a（a2）的零点个数所有的情况
12、，进而得到答案【解答】解：函数y=f（2x2+x）a（a2）的零点个数即函数y=f（2x2+x）和y=a的交点个数，先画出函数y=f（2x2+x）的图象，如图所示（1）当2a3时，函数y=f（2x2+x）和y=a的图象有4个交点，则函数y=f（2x2+x）a（a2）的零点个数是4，（2）当a=3时，函数y=f（2x2+x）和y=a的图象有5个交点，则函数y=f（2x2+x）a（a2）的零点个数是5，（3）当a3时，函数y=f（2x2+x）和y=a的图象的交点个数都不小于4，则函数y=f（2x2+x）a（a2）的零点个数不小于4，故选A8已知二次函数f（x）=ax2+bx（|b|2|a|），定义
13、f1（x）=maxf（t）|1tx1，f2（x）=minf（t）|1tx1，其中maxa，b表示a，b中的较大者，mina，b表示a，b中的较小者，则下列命题正确的是（）A若f1（1）=f1（1），则f（1）f（1）B若f2（1）=f2（1），则f（1）f（1）C若f（1）=f（1），则f2（1）f2（1）D若f2（1）=f1（1），则f1（1）f1（1）【考点】二次函数的性质【分析】由新定义可知f1（1）=f2（1）=f（1），f（x）在1，1上的最大值为f1（1），最小值为f2（1）【解答】解：（1）若f1（1）=f1（1），则f（1）为f（x）在1，1上的最大值，f（1）f（1）或f（1）=f（1）故A错误；（2）若f2（1）=f2（1），则f（1）是f（x）在1，1上的最小值，f（1）f（1）或f（1）=f（1），故B错误（3）若
