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1、/-/-/辽宁省大连市高考数学二模试卷（理科）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A=1，2，B=（x，y）|xA，yA，xyA，则B的子集共有（）A2个B4个C6个D8个2复数z=1+ai（aR）在复平面对应的点在第一象限，且|=，则z的虚部为（）A2B4C2iD4i3对于直线m，n和平面，能得出的一个条件是（）Amn，m，nBmn，=m，nCmn，n，mDmn，m，n4执行如图的程序框图，如果输入x=1，则输出t的值为（）A6B8C10D125已知an为等差数列，3a4+a8=36，则an的前9项和S9=（）A9B
2、17C36D816已知函数f（x）=x2x+2，则函数y=f（x）的图象为（）ABCD7已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数=3， =3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A =0.4x+2.3B =2x2.4C =2x+9.5D =0.3x+4.48如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实（虚）线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A64BC16D9D是ABC所在平面内一点， =+（，R），则01，01是点D在ABC内部（不含边界）的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分且必要条件D既不充分也不必要条件10命题p：“x00，sin2x0+cos2x0a”
3、是假命题，则实数a的取值范围是（）Aa1BaCa1Da11过抛物线C：y2=4x的焦点F的直线l交C于A，B两点，点M（1，2），若=0，则直线l的斜率k=（）A2B1C1D212函数f（x）=eaxlnx（a0）存在零点，则实数a的取值范围是（）A0aB0aCaDa二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡上的相应位置上13将3本不同的数学书和2本不同的语文书在书架上排成一行，若2本语文书相邻排放，则不同的排放方案共有_种（用数字作答）14设F1、F2分别是双曲线C：=1（a0，b0）的左右焦点，点M（a，b）若MF1F2=30，则双曲线的离心率为_15已知函数f（x
4、）=，若曲线y=f（x）在点Pi（xi，f（xi）（i=1，2，3，其中x1，x2，x3互不相等）处的切线互相平行，则a的取值范围是_16若数列an满足：a1=0，a2=3且（n1）an+1=（n+1）ann十1（nN*，n2），数列bn满足bn=（）n1，则数列bn的最大项为第_项三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（12分）（2016大连二模）已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，b=acosC+asinC（I）求A；（）若a=2，b+c4，求ABC的面积18（12分）（2016大连二模）甲、乙两名乒乓球运动员进行乒乓球单打比赛，
5、根据以往比赛的胜负情况，每一局甲胜的概率为，乙胜的概率为，如果比赛采用“五局三胜制”（先胜三局者获胜，比赛结束）（1）求甲获得比赛胜利的概率；（2）设比赛结束时的局数为X，求随机变量X的分布列和数学期望19（12分）（2016大连二模）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBC，AA1=2，AC=2，M是CC1的中点，P是AM的中点，点Q在线段BC1上，且BQ=QC1（1）证明：PQ平面ABC；（2）若直线BA1与平面ABM成角的正弦值为，求BAC的大小20（12分）（2016大连二模）已知椭圆C： +=1（ab0）的离心率e=，且椭圆上一点M与椭圆左右两个焦点构成的三角形周长为4+2（1
6、）求椭圆C的方程；（2）如图，设点D为椭圆上任意一点，直线y=m和椭圆C交于A、B两点，且直线DA、DB与y轴分别交于P、Q两点，试探究PF1F2和QF1F2之间的等量关系并加以证明21（12分）（2016大连二模）已知函数f（x）=lnx+kx（kR）（1）当k=1时，求函数f（x）的极值点；（2）当k=0时，若f（x）+a0（a，bR）恒成立，试求ea1b+1的最大值；（3）在（2）的条件下，当ea1b+1取最大值时，设F（b）=m（mR），并设函数F（x）有两个零点x1，x2，求证：x1x2e2请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题计分。做答时用2B铅笔
7、在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑题号选修4-1：几何证明选讲22（10分）（2016大连二模）已知点C在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，CD分别交AE、AB于点F、D，ADF=45（1）求证：CD为ACB的平分线；（2）若AB=AC，求的值选修4-4：坐标系与参数方程23（2016大连二模）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为=4sin从极点作圆C的弦，记各条弦中点的轨迹为曲线C1（1）求C1的极坐标方程；（2）已知曲线l的参数方程为，（0，t为参数，且t0），l与C交于点A，l与C1交于点B，且|=，求的值选修4-5：不等
8、式证明选讲24（2016大连二模）已知a，b，c均为正实数，且+=1（1）证明： +；（2）求证： +1辽宁省大连市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A=1，2，B=（x，y）|xA，yA，xyA，则B的子集共有（）A2个B4个C6个D8个【考点】子集与真子集【分析】先确定集合B，再求出B的子集的个数【解答】解：集合A=1，2，B=（x，y）|xA，yA，xyA，B=（2，1），B的子集共有2个故选：A【点评】本题考查集合的关系，考查学生的计算能力，确定集合B是关键2复数z=
9、1+ai（aR）在复平面对应的点在第一象限，且|=，则z的虚部为（）A2B4C2iD4i【考点】复数的基本概念【分析】复数z=1+ai（aR）在复平面对应的点在第一象限，可得a0， =1ai由|=，可得=，解得a【解答】解：复数z=1+ai（aR）在复平面对应的点在第一象限，a0， =1ai|=， =，解得a=2则z的虚部为2故选：A【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3对于直线m，n和平面，能得出的一个条件是（）Amn，m，nBmn，=m，nCmn，n，mDmn，m，n【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】在A中，与相交
10、或相行；在B中，与不一定垂直；在C中，由由面面垂直的判定定理得；在D中，由面面平行的判定定理得【解答】解：在A中，mn，m，n，则与相交或相行，故A错误；在B中，mn，=m，n，则与不一定垂直，故B错误；在C中，mn，n，m，由由面面垂直的判定定理得，故C正确；在D中，mn，m，n，则由面面平行的判定定理得，故D错误故选：C【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养4执行如图的程序框图，如果输入x=1，则输出t的值为（）A6B8C10D12【考点】程序框图【分析】模拟程序的运行过程，依次写出每次循环得到的x，t的值，当x=121时满足条件x120，退出循
11、环，输出t的值为8【解答】解：模拟程序的运行过程，可得x=1，t=0执行循环体，x=4，t=2不满足条件x120，执行循环体，x=13，t=4不满足条件x120，执行循环体，x=40，t=6不满足条件x120，执行循环体，x=121，t=8满足条件x120，退出循环，输出t的值为8故选：B【点评】本题考查循环框图的应用，注意判断框的条件的应用，考查计算能力，属于基础题5已知an为等差数列，3a4+a8=36，则an的前9项和S9=（）A9B17C36D81【考点】等差数列的前n项和【分析】由等差数列性质得到a1+4d=a5=9，由此能求出an的前9项和【解答】解：an为等差数列，3a4+a8=
12、36，3（a1+3d）+a1+7d=4a1+8d=36，解得a1+4d=a5=9，S9=（a1+a9）=9a5=99=81故选：D【点评】本题考查等差数列的前9项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用6已知函数f（x）=x2x+2，则函数y=f（x）的图象为（）ABCD【考点】函数的图象【分析】利用已知条件求出函数f（x），然后利用二次函数的性质，判断函数的图象即可【解答】解：函数f（x）=x2x+2，则函数y=f（x）=x2+x+2函数的图象开口向下，经过（1，0）与（2，0），函数的图象为：故选：D【点评】本题考查函数的图象，二次函数的性质的应用，考查计算能力7
13、已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数=3， =3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A =0.4x+2.3B =2x2.4C =2x+9.5D =0.3x+4.4【考点】线性回归方程【分析】变量x与y正相关，可以排除C，D；样本平均数代入可求这组样本数据的回归直线方程【解答】解：变量x与y正相关，可以排除C，D；样本平均数=3， =3.5，代入A符合，B不符合，故选：A【点评】本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键8如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实（虚）线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A64BC16D【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据三视图知几何体是三棱锥、为棱长为4的正方体一部分，画出直观图，由正方体的性质判断出线面位置关系、求出底面的面积，由椎体的体积公式求出该多面体的体积【解答】解：根据三视图知几何体是：三棱锥DABC、为棱长为4的正方体一部分，直观图如图所示：B是棱的中点，由正方体的性质得，CD平面ABC，ABC的面积S=4，
