《新疆奎屯市第一高级中学2020学年高二数学下学期第一次月考试题 理（含解析）（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新疆奎屯市第一高级中学2020学年高二数学下学期第一次月考试题 理（含解析）（通用）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、奎屯第一高级中学2020学年高二数学（理科）第二学期第一次月考试卷一、选择题1.已知集合，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：由题意先解出集合A,进而得到结果。详解：由集合A得,所以故答案选C.点睛：本题主要考查交集的运算，属于基础题。2.A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：由复数的乘法运算展开即可。详解： 故选D.点睛：本题主要考查复数的四则运算，属于基础题。3.若，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据余弦函数二倍角公式，代入可得的值。【详解】由余弦函数二倍角公式可知 带入可得所以选B【点睛】本题考查了余弦函数二倍角公式的化简应用，属于基
2、础题。4.从1，2，3，4，5五个数中任取3个，可组成不同的等差数列的个数为()A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】D【解析】【分析】先分析等差数列的公差可能为，再列举出所有等差数列即可【详解】易知组成的等差数列的公差可能为，公差为的等差数列有、；公差为的等差数列有、；公差为的等差数列有；公差为的等差数列有；一共个故选D【点睛】本题主要考查等差数列，意在考查学生的基本运算能力，属于基础题5.已知双曲线的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点则曲线的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求出的焦点坐标可得根据双曲线的一条渐近线方程为，可得，结合性质解得，从而可得结果.【
3、详解】椭圆的焦点坐标，则双曲线的焦点坐标为，可得，双曲线的一条渐近线方程为，可得，即，可得，解得，所求的双曲线方程为：，故选B【点睛】本题考查椭圆与双曲线的方程，以及简单性质的应用，属于中档题求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线、离心率等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.6.设函数f(x)=cos(x+)，则下列结论错误的是A. f(x)的一个周期为2B. y=f(x)的图像关于直线x=对称C. f(x+)的一个零点为x=D. f(x)在(,)单调递减【答案】D【解析】f(x)
4、的最小正周期为2，易知A正确；fcoscos31，为f(x)的最小值，故B正确；f(x)coscos，fcoscos0，故C正确；由于fcoscos1，为f(x)的最小值，故f(x)在上不单调，故D错误故选D.7.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据组合体位置关系确定球心位置,解得圆柱底面圆的半径,最后根据体积公式求结果.【详解】设圆柱底面圆半径为，则，从而圆柱的体积为，选B.【点睛】本题考查组合体位置关系以及圆柱体积公式，考查空间想象能力与基本转化求解能力，属基础题.8.设圆心在x轴上的
5、圆C与直线：相切，且与直线：相交于两点M，N，若，则圆C的半径为A. B. C. 1D. 【答案】C【解析】【分析】求出平行线距离，结合半弦长与半径，列出方程求解即可【详解】圆心在x轴上的圆C与直线：相切，且与直线：相交于两点M，N，两条直线平行，平行线之间的距离，就是圆的圆心到直线的距离，若，可得圆C的半径为：1故选：C【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的综合应用，考查平行线之间的距离的求法，是基本知识的考查9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. 1B. 2C. 3D. 6【答案】B【解析】【分析】画出几何体的图形，利用三视图的数据求解几何体的体积即可【详解】解：由题意可知几何
6、体的形状如图：，BCDE是矩形，所以几何体的体积为：故选：B【点睛】本题考查几何体的体积的求法，三视图与几何体的对应关系的判断是解题的关键10.设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则=A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】D【解析】分析：首先根据题中的条件，利用点斜式写出直线的方程，涉及到直线与抛物线相交，联立方程组，消元化简，求得两点，再利用所给的抛物线的方程，写出其焦点坐标，之后应用向量坐标公式，求得，最后应用向量数量积坐标公式求得结果.详解：根据题意，过点（2，0）且斜率为的直线方程为，与抛物线方程联立，消元整理得：，解得，又，所以，从而可
7、以求得，故选D.点睛：该题考查是有关直线与抛物线相交求有关交点坐标所满足的条件的问题，在求解的过程中，首先需要根据题意确定直线的方程，之后需要联立方程组，消元化简求解，从而确定出，之后借助于抛物线的方程求得，最后一步应用向量坐标公式求得向量的坐标，之后应用向量数量积坐标公式求得结果，也可以不求点M、N的坐标，应用韦达定理得到结果.11.在封闭的直三棱柱内有一个体积为的球若，则的最大值是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析】当球与直三棱柱的上、下底面都相切时，球的半径取得最大值，此时球的体积最大.【详解】要使球的体积最大，必须球的半径最大由题意，知当球与直三棱柱的上、下底面都相切
8、时，球的半径取得最大值，为，此时球的体积为，故选.【点睛】本题考查空间几何中的球的内切，要使得球的体积最大，只要球的半径最大即可.而要使得球的半径最大，则球与三棱柱的三个侧面相切或者与两个底面相切，本题中当球与三棱柱侧面相切时，球的直径比三棱柱的高大，故只考虑球与三棱柱上下底面相切即可.12.定义在R上的奇函数满足，且当时，不等式恒成立，则函数的零点的个数为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】由不等式在上恒成立，得到函数在时是增函数，再由函数是定义在R上的奇函数得到为偶函数，结合，作出两个函数与的大致图象，即可得出答案【详解】解：定义在R的奇函数满足：，且，又时，即， 0
9、/，函数在时是增函数，又，是偶函数；时，是减函数，结合函数的定义域为R，且，可得函数与的大致图象如图所示，由图象知，函数的零点的个数为3个故选：C【点睛】本题考查了函数的单调性与导数之间的应用问题，也考查了函数零点个数的判断问题，是中档题目二、填空题。13.已知向量，若，则_【答案】【解析】分析：由两向量共线的坐标关系计算即可。详解：由题可得 ,即故答案为点睛：本题主要考查向量的坐标运算，以及两向量共线的坐标关系，属于基础题。14.曲线在点处的切线的斜率为，则_【答案】【解析】分析：求导，利用导数的几何意义计算即可。详解：则所以故答案为-3.点睛：本题主要考查导数的计算和导数的几何意义，属于基
10、础题。15.函数在的零点个数为_【答案】【解析】分析：求出的范围，再由函数值为零，得到的取值可得零点个数。详解：由题可知，或解得,或故有3个零点。点睛：本题主要考查三角函数的性质和函数的零点，属于基础题。16.已知双曲线的左、右焦点分别为点，抛物线与双曲线在第一象限内相交于点P，若，则双曲线的离心率为_【答案】 【解析】【分析】根据双曲线与抛物线的图象，结合抛物线定义，表示出P的坐标，进而求解双曲线的离心率.【详解】抛物线y2=4cx与双曲线的右焦点F2（c，0）相同,如图，已知|PF2|=|F1F2|，由抛物线定义可知，PF2垂直于x轴，故P（c，2c），P在双曲线上， 由 ，得，解得 e1
11、，【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用抛物线的定义和双曲线的方程，根据点满足双曲线的方程，得到关于a,b,c的方程，结合双曲线a,b,c的关系，转化为关于离心率的方程，进而求解.三、解答题。17.在所对的边分别为且， （1）求角的大小；（2）若，求及的面积.【答案】（）；（）。【解析】试题分析：（）已知等式变形后，利用正弦定理化简，根据sinA不为0求出cosB的值，即可确定出角B的大小；（）利用余弦定理列出关系式，把a，b，cosB的值代入求出c的值，利用三角形面积公式求出三角形ABC面积即可试题解析：( )，由正弦定理可得， 又， ， 所以，故. （），由余弦定理可得：，即解得或
12、（舍去），故. 所以. 点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.18.已知数列满足，成等比数列，是公差不为的等差数列.（1）求数列的通项公式（2）求数列的前项的和【答案】（1）（2）【解析】试题分析：(1)由题意构建关于，的方程组，进而得到数列的通项公式；（2）利用并项法求得数列的前项的和.试题解析：（ ）设等差数列的公差为，则
13、，即，又成等比数列， 整理的：，又 ;（） =+ + =+ =19.如图，边长为2的正方形所在的平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点（1）证明：平面平面；（2）当三棱锥体积最大时，求面与面所成二面角的正弦值【答案】（1）见解析（2）【解析】分析：（1）先证平面CMD,得,再证，进而完成证明。（2）先建立空间直角坐标系，然后判断出的位置，求出平面和平面的法向量，进而求得平面与平面所成二面角的正弦值。详解：（1）由题设知,平面CMD平面ABCD,交线为CD.因为BCCD,BC平面ABCD,所以BC平面CMD,故BCDM.因为M为上异于C，D的点,且DC为直径，所以 DMCM.又 BCCM=C,
14、所以DM平面BMC.而DM平面AMD,故平面AMD平面BMC.（2）以D为坐标原点,的方向为x轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz.当三棱锥MABC体积最大时，M为的中点.由题设得，设是平面MAB的法向量,则即可取.是平面MCD的法向量,因此，所以面MAB与面MCD所成二面角的正弦值是.点睛：本题主要考查面面垂直的证明，利用线线垂直得到线面垂直，再得到面面垂直，第二问主要考查建立空间直角坐标系，利用空间向量求出二面角的平面角，考查数形结合，将几何问题转化为代数问题进行求解，考查学生的计算能力和空间想象能力，属于中档题。20.已知，两点分别在x轴和y轴上运动，且，若动点满足求出动点P的轨迹对应曲线C的标准方程；一条纵截距为2的直线与曲线C交于P，Q两点，若以PQ直径的圆恰过原点，求出直线方程【答案】（1）（2）【解析】
