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1、天津市南开区南大奥宇培训学校2020学年高二数学上学期开学考试试题 温馨提示，本试卷分为A卷和B卷，A卷50分，B卷50分。本次考试为同场分卷考试，请在规定的时间内将A卷和B卷的答案填写在答题卡上，写在试卷上的答案无效。本场考试时间时间为100分钟，满分100分。祝同学们考试顺利。A卷一、选择题（本题共6小题，每题3分，共18分）1. (2)2的平方根是（ ） A2 B2 C2 D2. 如图，BD是O的直径，点A、C在O上，=，AOB=60，则BDC的度数是（ ）A60 B45 C35 D303. 如图，已知ABCD，BCDE若A=20，C=120，则AED的度数是（ ） A80 B70 C6
2、0 D854. 化简等于（ ） A B C D5. 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CEBD，DEAC，AD=2，DE=2，则四边形OCED的面积（ ）A2 B4 C4 D86. 若x=2是关于x的一元二次方程x2+axa2=0的一个根，则a的值为（ ） A1或4 B1或4 C 1或4 D1或4二、填空题（本题共3小题，每题4分，共12分）7. 已知分式的值为0，那么x 的值是 8. 分解因式：6x23x18= 9. 设m，n是一元二次方程x2+2x7=0的两个根，则m2+3m+n= 三、解答题（本题共2小题，共20分）10. （本小题满分8分）关于x的一元二次方程x2+(2k
3、+1)x+k2+1=0有两个不等实根x1，x2（1）求实数k的取值范围；（2）若方程两实根x1，x2满足x1+x2=x1x2，求k的值11. （本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+2过B(2，6)，C(2，2)两点（1）试求抛物线的解析式；（2）记抛物线顶点为D，求BCD的面积；（3）若直线y=x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B，C）部分有两个交点，求b的取值范围B卷一、选择题（本题共4小题，每题3分，共12分）1. tan690的值为（ ） A B C D2. 为了得到函数y=sin(2x+)的图象，可以将函数y=sin(2x+)的图象（
4、 ） A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度3. 已知函数f(x)是奇函数，当x0时，f(x)=x(1+x)；当x0时，f(x)等于（ ） Ax(1x) Bx(1+x) Cx(1x) Dx(1+x)4. 在ABC中，AB=AC=1，则ABC=（ ）A B C D二、填空题（本题共2小题，每题4分，共8分）5. 一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为 m36. 已知函数f(x)=loga(2x1)（a0，且a1）在区间(0，1)内恒有f(x)0，则函数y=loga(x22x3)的单调递增区间是 三、解答题（本题共3小题，共30分）7.
5、 （本小题满分6分）已知圆C：x2+y2+2x2y2=0和直线l：3x+4y+14=0（1）求圆C的圆心坐标及半径；（2）求圆C上的点到直线l距离的最大值8. （本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c已知c2=a2+b24bccosC，且AC=（1）求cosC的值；（2）求cos(B+)的值9. （本小题满分12分）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中， E、F分别为棱D1D和B1C1的中点（1）求证：BD1平面EAC；（2）求证：平面EAC平面BB1D1D；（3）求直线BF与平面BB1D1D所成角的正弦值高二年级开学初摸底考试数学学科试卷参考答案A卷一、选择题：
6、（本题共6小题，每题3分，共18分）题 号123456答 案CDABAC二、填空题：（本题共3小题，每题4分，共12分） 72； 83(2x+3)(x2)； 95三、解答题：（其他正确解法请比照给分）10. 解：（1）原方程有两个不相等的实数根，b24ac=(2k+1)24(k2+1)0， 2分解得：k，即实数k的取值范围是(，+) 3分（2）根据根与系数的关系得：x1+x2=(2k+1)，x1x2=k2+1， 5分又方程两实根x1，x2满足x1+x2=x1x2，(2k+1)=(k2+1)， 6分解得：k1=0，k2=2， 7分k，k=2 8分11. 解：（1）由题意， 2分解得 3分抛物线的
7、解析式为y=x2x+2 4分（2）y=x2x+2=(x1) 2+，顶点坐标(1，)， 5分由点B(2，6)，C(2，2)易得直线BC为y=x+4， 6分如图，对称轴与BC的交点H(1，3)，DH= 7分SBDC=SBDH+SDHC=3+1=38分（3）由消去y得到x2x+42b=0，9分当b24ac=0时，直线与抛物线相切，即14(42b)=0，b=， 10分当直线y=x+b经过点C时，b=3，当直线y=x+b经过点B时，b=5， 11分直线y=x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B，C）部分有两个交点，b3 12分B卷一、选择题：（本题共6小题，每题3分，共18分）题 号1
8、234答 案ABCC二、填空题：（本题共3小题，每题4分，共12分） 56+p； 6(，1)三、解答题：（其他正确解法请比照给分）7. 解：（1）圆的方程化为(x+1)2+(y1)2=4， 1分圆心C的坐标为(1，1)，半径r=2 3分（2）圆心C到直线l的距离d=3， 5分圆C上的点到直线l距离的最大值为d+r=5 6分8. 解：（1）c2=a2+b24bccosC，由余弦定理可得a=2c， 1分 由正弦定理得sinA=2sinC， 2分 又AC=，sinA=sin(C+)=cosC， 3分 2sinC=cosC，又sin2C+cos2C=1， 解得cosC= 6分 （2）由（1）知sinC
9、=， 7分 sin2C=2sinCcosC=，cos2C=2cos2C1=， 9分 cos(B+)=cos(2C) =coscos2C+sinsin2C =+= 12分9. 解：（1）连结BD交AC于O，连结OEE为棱D1D的中点，O为BD的中点，在BDD1中，OEBD1BD1平面EAC，OE平面EAC，BD1平面EAC4分（2） BB1平面ABCD，且AC 平面ABCD， BB1AC ACBD，又BDBB1=B， AC平面B1D1DB AC平面EAC，平面EAC平面BB1D1D 8分（3）作FGB1D1，交B1D1于G，连结BG平面A1B1C1D1平面BB1D1D，GF平面A1B1C1D1，GF平面B1D1DB，FBG即为直线BF与平面BB1D1D所成角 10分F为棱B1C1的中点，GF=BB1，BF=BB1sinFBG=即直线BF与平面BB1D1D所成角的正弦值为 12分
