《新疆和硕县高中数学第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示教学案无答案新人教A版选修2（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新疆和硕县高中数学第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示教学案无答案新人教A版选修2（通用）（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示一、教学内容分析本节内容为人教版高中数学教材选修2-1空间向量的正交分解及其坐标表示，空间向量的正交分解及其坐标表示是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。首先，它是在平面向量正交分解及其坐标表示学习的基础之上来学习的；其次,学习它也是为进一步更好更快的解决立体几何中的问题等内容做好准备。二、教学目标1、知识与技能：1）.理解空间向量基本定理,并能用基本定理解决一些几何问题.2）.理解基底、基向量及向量的线性组合的概念.3）.掌握空间向量的坐标表示,能在适当的坐标系中写出向量的坐标.。2、过程与方法：经历用向量方法解决
2、某些简单的几何问题，体会向量是一种处理几何问题的工具，鼓励学生灵活选择运用向量方法与综合方法，从不同角度解决立体几何问题。.3、情感态度与价值观：通过大量实例，体会向量语言或运算在解决数学问题中的工具作用，向量是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，体会他们之间的联系。三、学习者特征分析空间向量的正交分解及其坐标表示是在平面向量的正交分解及其坐标表示基础之上进一步学习的，相对于数学一个新板块的启蒙，学生在理解上较困难，但由平面向量的正交分解及其坐标表示类比学习空间向量的正交分解及其坐标表示对学生来说较难。首先在平面向量这一块，平面向量的正交分解及其坐标表示等知识，学生掌握的还不透彻，接受空间这一
3、块更不言而喻，因此，对于学生来说，这节内容应用起来较不容易。四、教学策略选择与设计 本节内容为一课时，两目标，一是理解空间向量坐标的概念；二是会确定一些简单几何体的顶点坐标 复习旧知识引出新知识，平面向量的正交分解及其坐标表示等，再由学生尝试说出空间向量的相关定义，类比归纳得出新知。五、教学重点及难点 重点：1.理解空间向量基本定理,并能用基本定理解决一些几何问题。 难点：理解基底、基向量及向量的线性组合的概念。六、教学过程教师活动学生活动设计意图目标解读1.理解空间向量基本定理,并能用基本定理解决一些几何问题.2.理解基底、基向量及向量的线性组合的概念.3.掌握空间向量的坐标表示,能在适当的
4、坐标系中写出向量的坐标.让学生明确目标这节课的学习目标预习反馈 1、如果向量e1和e2是一平面内的两个不平行的向量，那么，该平面内的任一向量a与 e1, e2有什么关系?2、平面向量基本定理如果e1和e2是一平面内的两个不平行的向量，那么，该平面内的任一向量a，存在惟一的一对实数a1，a2，使 a a1 e1 a2 e2复习旧知识，引出新知识知识梳理1.空间向量基本定理如果三个向量a,b,c不共面,那么对空间任一向量p,存在有序实数组x,y,z,使得p= .其中a,b,c叫做空间的一个 ,a,b,c都叫做 .2.空间向量的正交分解及其坐标表示(1)单位正交基底有公共起点的三个 的单位向量e1,
5、e2,e3称为单位正交基底.(2)空间直角坐标系以e1,e2,e3的公共起点O为原点,分别以e1,e2,e3的方向为x轴,y轴,z轴的正方向建立空间直角坐标系Oxyz.例题讲解解析:由于a,b,c是空间的一个基底,所以a,b,c不共面,在四个选项中,只有选项D与p,q不共面,因此,2a+5c与p,q能构成基底,故选D.题后反思 判断某一向量组能否作为基底,关键是判断它们是否共面.如果从正面难以入手,可用反证法或利用一些常见的几何图形进行判断.题后反思 (1)若基底确定,要充分利用向量加法、减法的三角形法则和平行四边形法则,以及数乘向量的运算进行.(2)若没给定基底时,首先选择基底,选择时,要尽
6、量使所选的基向量能方便地表示其他向量,再就是看基向量的模及其夹角已知或易求.随堂练习与学生展示一、选择题1.(空间向量的坐标表示)已知e1,e2,e3是空间直角坐标系中分别与x轴、y轴、z轴同向的单位向量,且p=e1+2e2-3e3,则p的坐标是( )(A)(1,2,3)(B)(-1,-2,3)(C)(1,2,-3)(D)(1,-2,-3)2.(空间向量的坐标表示)(2020白鹭洲中学高二月考)若点A(x2+4,4-y,1+2z)关于y轴的对称点是B(-4x,9,7-z),则x,y,z的值依次为( )(A)1,-4,9(B)2,-5,-8(C)2,5,8(D)-2,-5,8D4.(坐标表示)设
7、i,j,k是空间向量的一个单位正交基底,且m=2i+3j-4k,n=-i+2j-5k,则m,n的坐标分别为.答案: (2,3,-4),(-1,2,-5)点评与课堂小结小结：1空间向量基本定理2基底、基向量及向量的线性组合的概念.3.空间向量的坐标表示,能在适当的坐标系中写出向量的坐标.培养学生梳理总结的习惯，使学生当堂内容当堂掌握。作业布置教材P94练习题 第2、3题，P98习题3.1 第3题检查课堂学习效果七、教学评价设计评价内容学生姓名评价日期评价项目学生自评生生互评教师评价优良中差优良中差优良中差课堂表现回答问题作业态度知识掌握综合评价寄语八、板书设计一，复习引入 2，空间向量坐标表示 四， 课堂小结 二，讲授新课 3，课堂练习 1，空间向量的基本定理 三，应用举例 五，课下作业九教学反思
