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1、江苏省淮安中学高二数学充分条件和必要条件学案二教学目标:1.理解必要条件,充分条件与充要条件的意义 2.培养学生的辩证思维能力教学重点:结合具体命题,分析四种命题的相互关系教学难点:会证明命题的充分必要性一、课前检测1. 指出下列命题中,p是q的什么条件。(在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充分必要条件”“既不充分又不必要条件”中选出一种)(1)在中,,;(2),;(3),;(4),2. 在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充分必要条件”“既不充分又不必要条件”中选出一种填空:“”是“函数为偶函数”的 ;“”是“”的 ;“”是“”的 ;“”是“”的 。3.“”是“方程至少有一个负数根
2、”的 条件。二、问题情境问题1:如果是的充要条件,又是的充要条件,那么是的充要条件吗?问题2:如何证明已知条件的充要性?三、新课讲授例1:已知都是的必要条件,是的充分条件,是的充分条件。那么(1)是的什么条件?(2)是的什么条件?(3)是的什么条件?总第9页(第3课时第1页)例2:已知 P: 2 ,q:x-2x+1-m0 (m0)且p是q的必要而不充分条件,求实数m的取值范围(点题:依据:若p则q命题与其逆否命题若q则p同真假,由qp且pq,知pq且qp)。例3:证明:关于x的方程ax2bxc=0(a0)有一个根x=1的充要条件是abc=0。例4:已知条件条件,且是的充分不必要条件,求取值范围
3、。练习1. 已知:p: 2 ,q: 0则p是q的什么条件?2.求证:关于x的方程ax+ bx+c=0(a0)有两个符号相反且不为零的实根充要条件是ac0.总第10页(第3课时第2页)四、课堂小结:作业 班级 姓名 学号 等第 一、填空题1、若命题甲是命题乙的充分不必要条件,命题丙是命题乙的必要不充分条件,命题丁是命题丙的的充要条件,则命题丁是命题甲的 。2、已知集合,则的充要条件是 。3、设,那么的充要条件是 。4、设为平面,为直线,则的一个充要条件是 。5、设集合那么点的充要条件是 。6、对于任意实数在下列命题中,真命题的个数为 。“”是“”的必要条件;“”是“”的必要条件;“”是“”的充分条件;“”是“”的必要条件;7、若非空集合,则“,或”是“”的 。8、设均为非零实数,不等式和的解集分别为集合和,那么“”是“”的 。9、在三角形中,条件甲:;条件乙:,则甲是乙的 。二、解答题10、设为的三边,求证:与有公共根的充要条件为。总第11页(第3课时第3页)11、求证:关于的一元二次不等式对于一切实数都成立的充要条件。12、试求出关于的方程在区间()()上有两个不相等的实数根的充要条件。总第12页(第3课时第4页)