《江苏省涟水县高中数学 第二章 矩阵与变换 2.1.2 二阶矩阵与平面列向量的乘法导学案(无答案)苏教版选修4-2(通用)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江苏省涟水县高中数学 第二章 矩阵与变换 2.1.2 二阶矩阵与平面列向量的乘法导学案(无答案)苏教版选修4-2(通用)(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2.1.2二阶矩阵与平面列向量的乘法三维目标1.知识与技能通过具体的例子,理解并掌握二阶方阵左乘二维列向量的运算;理解二阶方阵左乘二维列向量就是把该向量变成另外一个向量.理解矩阵对应着向量集合到向量集合的映射.2.过程与方法通过校运动会总分的计算,来归纳法则,进一步利用法则进行计算3.情感、态度与价值观以已有知识为平台,结合实例,创设良好情境,调动学生学习的积极性,发挥学生的主动性.教学重点: 掌握二阶方阵左乘二维列向量的运算及其变换作用。教学难点:二阶方阵左乘二维列向量的变换作用。教学过程:一、情境设置下表是本次校运会高二年级部分班级获得名次的统计(单位:人次)。 第一名第二名第三名第四名第
2、五名第六名高二1班311341高二2班145523高二3班232412高二4班323241 你能计算出各班团体总分吗?(第一到第六名的分值依次为7、5、4、3、2、1)学生活动你能将以上的表格及运算过程用矩形的数表来表达吗? 你能分别算出高二(3)、(4)班第一名、第二名共为本班得多少分吗? =如果已知高二(3)、(4)班第一名、第二名的人次,即,为本班得分,你能算出第一、二名分别记分多少吗?设第一、二名的得分分别为x、y,则(*),得。这个过程可以表示为:=二、建构数学一般地,我们规定行矩阵 与列矩阵的乘法法则为二阶矩阵与列向量的乘法法则为。一般地,对于平面上的任意一个点(向量)(x,y),
3、若按照对应法则T,总能对应唯一的一个平面点(向量)(x,y),则称T为一个变换,简记为T:(x,y)(x,y),或一般地,对于平面向量的变换T,如果变换法则为,那么,根据二阶矩阵与列向量的乘法法则可以改写为由矩阵确定的变换T,通常记为.根据变换的定义,它是平面内点集到其自身的一个映射.当表示平面图形F上的任意点时,这些点就组成了图形F,它在的作用下,将得到一个新图形F原象集F的象集F.三、数学运用 例1 :计算(1);(2) ; 例2 :若=,求例3已知变换,试将它写成坐标变换的形式;已知变换,试将它写成矩阵乘法的形式.四、课堂练习1.的结果是 2.已知变换,将它写成坐标变换的形式是 3. 计
4、算,并解释计算结果的几何意义。4.已知,将它写成矩阵的乘法形式是 五、回顾总结二阶方阵A左乘21矩阵X的方法; 二阶方阵A和21矩阵X、左乘的结果三者知二求一(知X、B求A时,A不唯一);二元一次方程组可以写出其矩阵形式;二阶方阵左乘21矩阵的过程可以看作一个映射;2.1.2二阶矩阵与平面列向量的乘法作业1.= 2.点A(3,4)在矩阵对应的变换作用下得到的点坐标为 3.设,点P经过矩阵A变换后得到点(5,5),.若P,则 4.计算 5.若ABC的顶点,经变换后,新图形的面积为 6.,求 A7.请用矩阵表示二元一次方程组8.求矩阵A,使点A(0,3),B(-3,0)在矩阵A对应的变换作用下分别得到点。