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1、3复数的概念及运算班级: 姓名: 批改日期: 等第: 【考纲要求】复数的概念(B级)复数的四则运算(B级)复数的几何意义(A级).【知识要点】1.数系的扩充:数系扩展的脉络是: 用集合符号表示为 ,实际上是真子集.2.复数的概念及分类:概念:形如的数叫做 ,其中分别为它的 和 .分类:若为实数,则 ,若为虚数,则 ,若为纯虚数,则 ;复数相等:若复数 ;共轭复数:共轭 ;3.复数的加、减、乘、除法则:加法: ;减法: ;乘法: ;乘方: ; ; .除法: ;4.复数开平方运算: 的平方根可由利用复数相等的充要条件转化为解实方程组. 1的立方根就有三个 5.复平面的概念:建立直角坐标系来表示复数
2、的平面叫做 , 叫做实轴, 叫做虚轴;实轴上的点表示 ,除原点外,虚轴上的点都表示 . 6.复数的模:向量的模叫做复数的 (或 ),记作 (或 ),即 ;复数模的性质:;(3) (4) 7.复数几何意义:点向量.复数的加法满足平行四边形法则. 复数的减法满足三角形法则,复数对应的向量,是以的对应点为起点,指向的对应点的向量,表示复平面内与对应的两点的距离,如表示与的对应的点的距离.8. 常见的结论:(1)虚数单位及其运算: ;(2) ; ; ; 一【课前预习】1.若复数是纯虚数,则实数的值为_ 2.数=_ 3.已知bi(a,bR),其中i为虚数单位,则ab_4.(14江苏)已知复数(i为虚数单位),则z的实部为 二、课堂活动:【例1】填空题(1)向量(0,3)对应的复数是_(2)若,则复数z(3m2)(m1)i在复平面上对应的点位于第_象限(3)如果复数z1ai满足条件|z|2,那么实数a的取值范围是_(4)给出下列命题:若,则;若,且,则;若,则是纯虚数。其中错误的是 (填序号)【例2】实数取什么值时,复数是:(1)实数? (2)虚数? (3)纯虚数?【例3】若复数满足,求复数.