《江苏省涟水中学2020学年高二数学5月月考试题 文(含解析)(通用)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江苏省涟水中学2020学年高二数学5月月考试题 文(含解析)(通用)(15页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省涟水中学2020学年度第二学期高二年级月考考试数学试卷(文)一、填空题.1._【答案】【解析】【分析】由正切函数值直接求解即可【详解】故答案【点睛】本题考察特殊角的三角函数值,是基础题,注意的值易错2.函数的最小正周期为_【答案】【解析】【分析】由周期公式求解即可【详解】由题 故答案为【点睛】本题考查正弦函数的周期公式,熟记公式是关键是基础题3.设命题:,则为_【答案】【解析】根据全称命题的定义得 .4.函数的单调减区间为_【答案】【解析】【分析】由余弦函数的单调性求解即可【详解】由题的单调减区间为 由,故函数的单调减区间为故答案为【点睛】本题考查余弦函数单调性,熟记基本性质是关键,是基
2、础题5.若,且,则_【答案】【解析】【分析】由两角差正弦求解即可【详解】由题 ,则 故答案为【点睛】本题考查两角差正弦,熟记公式准确计算是关键,是基础题6.将函数的图象向_平移个单位长度,得到函数的图象.【答案】左【解析】【分析】由条件根据函数yAsin(x+)的图象变换规律,可得结论【详解】将函数y3sin(2x)的图象向左平移个单位长度,所得图象对应的函数为y3sin2(x)3sin(2x)故答案为左【点睛】本题主要考查函数yAsin(x+)的图象变换规律,属于基础题7.已知,且,那么_【答案】-10【解析】【分析】函数yax5+bx3+sinx为奇函数,从而可以求出f(2)【详解】f(x
3、)+ f(-x)=0得函数yax5+bx3+sinx为奇函数,f(2)-10故答案为-10【点睛】考查奇函数的定义,奇函数满足f(x)+f(x)0, 是基础题8.已知函数,则_【答案】0【解析】【分析】利用分段函数逐步求解函数值即可【详解】函数f(x),则故答案为:【点睛】本题考查分段函数的应用,函数值的求法,对数运算法则以及三角函数化简求值,考查计算能力9.已知,则_【答案】【解析】【分析】由诱导公式化简,再利用二倍角公式求解即可即可求解【详解】 由得2,则,则当,解得 (舍去)故答案为【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系,考查二倍角公式,熟记公式准确计算是关键,注意角的范围取舍函数值,是
4、易错题10.已知函数的图象如图所示,则该函数的解析式是_【答案】【解析】【分析】根据所给的图象,得到三角函数的振幅,根据函数的图象过点的坐标,代入解析式求出,,得到函数的解析式【详解】根据图象可以看出A2,图像过(0,1)2sin=1,故函数的图象过点(,0)所以=2k,kZ,故, kZ由题即故当k=-1,函数的解析式是故答案为【点睛】本题考查三角函数的解析式,三角函数基本性质,熟记五点作图法是解题关键,是中档题11.在平面直角坐标系xOy中,角与角均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若,则=_.【答案】【解析】试题分析:因为和关于轴对称,所以,那么,(或),所以.【考点】同角三角函数,诱
5、导公式,两角差的余弦公式【名师点睛】本题考查了角的对称关系,以及诱导公式,常用的一些对称关系包含:若与的终边关于轴对称,则 ,若与的终边关于轴对称,则,若与的终边关于原点对称,则.12.给出以下结论:命题“若,则”的逆否命题为“若,则”;“”是“”的充分条件;命题“若,则方程有实根”的逆命题为真命题;命题“若,则且”的否命题是真命题.则其中错误的是_(填序号)【答案】【解析】【分析】直接写出命题的逆否命题判断;由充分必要条件的判定方法判断;举例说明错误;写出命题的否命题判断;【详解】命题“若x23x40,则x4”的逆否命题为“若x4,则x23x40”,故正确;x4x23x40;由x23x40,
6、解得:x1或x4“x4”是“x23x40”的充分条件,故正确;命题“若m0,则方程x2+xm0有实根”的逆命题为“若方程x2+xm0有实根,则m0”,是假命题,如m0时,方程x2+xm0有实根;命题“若m2+n20,则m0且n0”的否命题是“若m2+n20则m0或n0”,是真命题故正确;故答案为:【点睛】本题考查命题的真假判断与应用,考查了命题的否命题和逆否命题,训练了充分必要条件的判定方法,属中档题13.欧拉公式(为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”,根据欧拉公式可
7、知,表示的复数在复平面中位于第_象限.【答案】三【解析】【分析】e-3icos3-isin3,由三角函数值的符号及其复数的几何意义即可得出【详解】由题e-3icos3-isin3,又cos30,故表示的复数在复平面中位于第三象限.故答案为三【点睛】本题考查了欧拉公式、三角函数求值及其复数的几何意义,考查了推理能力与计算能力,属于基础题14.已知函数,.若存在2个零点,则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】首先根据g(x)存在2个零点,得到方程有两个解,将其转化为有两个解,即直线与曲线有两个交点,根据题中所给的函数解析式,画出函数的图像(将去掉),再画出直线,并将其上下移动,从图中可以发现,当
8、时,满足与曲线有两个交点,从而求得结果.【详解】画出函数的图像,在y轴右侧的去掉,再画出直线,之后上下移动,可以发现当直线过点A时,直线与函数图像有两个交点,并且向下可以无限移动,都可以保证直线与函数的图像有两个交点,即方程有两个解,也就是函数有两个零点,此时满足,即 故答案为.【点睛】该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题,在求解的过程中,解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题,将式子移项变形,转化为两条曲线交点的问题,画出函数的图像以及相应的直线,在直线移动的过程中,利用数形结合思想,求得相应的结果.二、解答题15.已知为锐角,(1)求的值;(2)求的值【答
9、案】(1);(2)【解析】分析:先根据同角三角函数关系得,再根据二倍角余弦公式得结果;(2)先根据二倍角正切公式得,再利用两角差的正切公式得结果.详解:解:(1)因为,所以因为,所以,因此,(2)因为为锐角,所以又因为,所以,因此因为,所以,因此,点睛:应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角:目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角,其手法通常是“配凑”.(2)变名:通过变换函数名称达到减少函数种类的目的,其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.(3)变式:根据式子的结构特征进行变形,使其更贴近某个公式或某个期待的目标,其手法通常有:“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组
10、合”、“配方与平方”等.16.函数.(1)当,时求的最大值和最小值;(2)若的最大值和最小值分别为1和-5,求,的值.【答案】(1)的最大值为5,最小值为3 (2),【解析】【分析】(1)由函数的单调性求解即可;(2)讨论a的正负确定最值列a,b的方程组求解即可【详解】(1)当,时,当 ,即 ,最大为5;当 ,即 ,最小为3;(2)=当a0,2x= ,即时,函数值最小为-5,2x= ,即时,函数值最大为1,即解同理a0时解,故,【点睛】本题主要考查正弦函数的单调性、定义域、值域,分类讨论的思想,准确计算是关键,属于中档题17.设.(1)求的值;(2)求的单调增区间;(3)当时,求的最值.【答案
11、】(1)的值为0(2), (3)的最大值为 ,最小值为-【解析】【分析】(1)利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f(x)2sin2x,代入求值即可(2)利用正弦函数性质求出单调区间;(3)根据三角形函数的取值范围,求出最值,以及自变量的取值集合【详解】(1)f(x) (2)递增区间满足:2k2x2k,kZ,递增区间为,kZ(3)当x|2x,即x|x 时,函数f(x)有最大值,最大值为 当x|2x,即x|x时,函数f(x)有最小值,最小值为 【点睛】本题考查三角变换,二倍角公式,三角函数的基本性质,熟记公式准确计算是关键,是基础题18.如图所示的某种容器的体积为,它是由圆锥和圆柱两部分
12、连结而成的,圆柱与圆锥的底面圆半径都为.圆锥的高为,母线与底面所成的角为;圆柱的高为.已知圆柱底面造价为元,圆柱侧面造价为元,圆锥侧面造价为元.(1)将圆柱的高表示为底面圆半径的函数,并求出定义域;(2)当容器造价最低时,圆柱的底面圆半径为多少?【答案】(1),定义域为.(2)【解析】【分析】(1)由题由圆柱与圆锥体积公式得,得即可;(2)由圆柱与圆锥的侧面积公式得容器总造价为,求导求最值即可【详解】(1)因为圆锥的母线与底面所成的角为,所以,圆锥的体积为,圆柱的体积为.因为,所以,所以.因为,所以.因此.所以,定义域为.(2)圆锥的侧面积,圆柱的侧面积,底面积.容器总造价为.令,则.令,得.
13、当时,在上单调减函数;当时,在上为单调增函数.因此,当且仅当时,有最小值,即有最小值,为元.所以总造价最低时,圆柱的底面圆半径为.【点睛】本题考查圆柱圆锥的表面积和体积公式,考查利用导数求函数最值,方程思想的运用,是中档题19.已知函数()求曲线在点处的切线方程;()求函数在区间上的最大值和最小值【答案】();()最大值1;最小值.【解析】试题分析:()根据导数的几何意义,先求斜率,再代入切线方程公式中即可;()设,求,根据确定函数的单调性,根据单调性求函数的最大值为,从而可以知道恒成立,所以函数是单调递减函数,再根据单调性求最值.试题解析:()因为,所以.又因为,所以曲线在点处的切线方程为.
14、()设,则.当时,所以在区间上单调递减.所以对任意有,即.所以函数在区间上单调递减.因此在区间上的最大值为,最小值为.【名师点睛】这道导数题并不难,比一般意义上的压轴题要简单很多,第二问比较有特点的是需要两次求导数,因为通过不能直接判断函数的单调性,所以需要再求一次导数,设,再求,一般这时就可求得函数的零点,或是()恒成立,这样就能知道函数的单调性,再根据单调性求其最值,从而判断的单调性,最后求得结果.20.已知函数(1)若,证明:当时,;(2)若在只有一个零点,求的值.【答案】(1)见解析;(2)【解析】分析:(1)先构造函数,再求导函数,根据导函数不大于零得函数单调递减,最后根据单调性证得不等式,(2)研究零点,等价研究的零点,先求