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1、海头高级中学2020学年高二下学期期中调研考试数学（理）试题一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1复数的共轭复数 .2若，则自然数n= .3点的直角坐标为,在的要求下,它的极坐标为 .4. 已知随机变量的概率分布表如下：123450.10.30.30.10.2则= .5. 已知矩阵,，则的逆矩阵为 .6. 从4名男生和3名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名男生与一名女生入选的组队方案数为 .7.观察下列一组等式：,若,则 .8. 的展开式中含项的系数为，则实数 .9.设数列满足，且满足，试求二阶矩阵= .10. 已知直线的参数方程为(t为参数)，以原点为极点
2、，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点的极坐标为（，），则点到直线的距离为 .11. 现有10个数，他们能构成一个以1为首项，-3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 .12. 已知20只灯泡中含有n()只不合格品，从中一次任取10只，恰含有2只不合格品的概率记为f(n)，则n等于 时，f(n)取得最大值。13. 若多项式，则 .14. 已知，如果对于函数和，存在，使得，则的取值范围是 .二、解答题（本大题共6小题，满分为90分，请把解答过程写在答题卡的相应位置上）15.（本题满分14分）已知矩阵 ，若矩阵属于特征值1的一个特征向量为=，属于特征值5的一个特征向量为
3、求矩阵及的逆矩阵.16. （本题满分14分）在平面直角坐标系中，椭圆的参数方程为，其中为参数，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，求椭圆上的点到直线距离的最大值和最小值.17. （本题满分14分）如图，在正方体中，=1，,(1)若求直线与所角的正弦值.(2)是否存在实数，使得直线平面？请说明理由. 18. （本题满分16分）设一辆汽车在前进途中要经过3个路口，汽车在每个路口遇到绿灯的概率都是，遇到红灯（禁止通行）的概率都是，假定汽车只在遇到红灯或到达目的地才停车. 高考资源（1）求汽车第二次停车时最多已通过2个路口的概率；（2）设表示汽车第一次停车时已经通过的路口数，求随机变量的分布列及期望.19. （本题满分16分）已知数列是正数组成的数列，其前项和为，对于一切均有与2的等差中项等于与2的等比中项。（1）计算，并由此猜想的通项公式；（2）用数学归纳法证明（1）中你的猜想。20. （本题满分16分）已知函数 （1）当，求函数在x=1处的切线方程； （2）若函数. 若，恒有成立，求实数t的取值范围； 若，求证:.
