《江苏省海头高级中学2020学年高二数学下学期期中调研考试试题 理(无答案)苏教版(通用)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江苏省海头高级中学2020学年高二数学下学期期中调研考试试题 理(无答案)苏教版(通用)(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、海头高级中学2020学年高二下学期期中调研考试数学(理)试题一、填空题:(本大题共14小题,每小题5分,共70分)1复数的共轭复数 .2若,则自然数n= .3点的直角坐标为,在的要求下,它的极坐标为 .4. 已知随机变量的概率分布表如下:123450.10.30.30.10.2则= .5. 已知矩阵,,则的逆矩阵为 .6. 从4名男生和3名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛,其中至少有一名男生与一名女生入选的组队方案数为 .7.观察下列一组等式:,若,则 .8. 的展开式中含项的系数为,则实数 .9.设数列满足,且满足,试求二阶矩阵= .10. 已知直线的参数方程为(t为参数),以原点为极点
2、,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,点的极坐标为(,),则点到直线的距离为 .11. 现有10个数,他们能构成一个以1为首项,-3为公比的等比数列,若从这10个数中随机抽取一个数,则它小于8的概率是 .12. 已知20只灯泡中含有n()只不合格品,从中一次任取10只,恰含有2只不合格品的概率记为f(n),则n等于 时,f(n)取得最大值。13. 若多项式,则 .14. 已知,如果对于函数和,存在,使得,则的取值范围是 .二、解答题(本大题共6小题,满分为90分,请把解答过程写在答题卡的相应位置上)15.(本题满分14分)已知矩阵 ,若矩阵属于特征值1的一个特征向量为=,属于特征值5的一个特征向量为
3、求矩阵及的逆矩阵.16. (本题满分14分)在平面直角坐标系中,椭圆的参数方程为,其中为参数,以为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,求椭圆上的点到直线距离的最大值和最小值.17. (本题满分14分)如图,在正方体中,=1,,(1)若求直线与所角的正弦值.(2)是否存在实数,使得直线平面?请说明理由. 18. (本题满分16分)设一辆汽车在前进途中要经过3个路口,汽车在每个路口遇到绿灯的概率都是,遇到红灯(禁止通行)的概率都是,假定汽车只在遇到红灯或到达目的地才停车. 高考资源(1)求汽车第二次停车时最多已通过2个路口的概率;(2)设表示汽车第一次停车时已经通过的路口数,求随机变量的分布列及期望.19. (本题满分16分)已知数列是正数组成的数列,其前项和为,对于一切均有与2的等差中项等于与2的等比中项。(1)计算,并由此猜想的通项公式;(2)用数学归纳法证明(1)中你的猜想。20. (本题满分16分)已知函数 (1)当,求函数在x=1处的切线方程; (2)若函数. 若,恒有成立,求实数t的取值范围; 若,求证:.