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1、2006年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷分第I卷（选择题）第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页。第II卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷注意事项：1答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、 准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。3本卷共12小题，每小题5分， 共60分。 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式P（A+
2、B）=P（A）+P（B） S=4R2如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P（AB）=P（A） P（B） 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径 一选择题（1）设集合，则（A）（B）（C）（D）R（2）已知函数的图像与函数的图像关于直线对称，则（A）R）（B）（）（C）R）（D）（）（3）双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则m=（A）（B）4（C）4（D）（4）如果复数是实数，则实数m=（A）1（B）1（C）（D）（5）函数的单调增区间为（A）Z（B）Z（C）Z（D）Z（6）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、
3、c. 若a、b、c成等比数列，且（A）（B）（C）（D）（7）已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（A）16（B）20（C）24（D）32（8）抛物线上的点到直线距离的最小值是（A）（B）（C）（D）3（9）设平面向量a1、a2、a3的和a1+a2+a3=0. 如果平面向量b1、b2、b3满足顺时针旋转30后与bi同向，其中i=1，2，3，则（A）（B）（C）（D）（10）设是公差为正数的等差数列，若=80，则=（A）120（B）105（C）90（D）75（11）用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断）
4、，能够得到的三角形的最大面积为（A）cm2（B）cm2（C）cm2（D）20cm2（12）设集合，选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有（A）50种（B）49种（C）48种（D）47种2006年普通高等学校招生全国统一考试理科数学第卷注意事项：1答题前，考生先在答题卡上用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2第II卷共2页，请用黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答， 在试题卷上作答无效。3本卷共10小题，共90分。二填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在横线上.（
5、13）已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角等于 .（14）设，式中变量x、y满足下列条件则z的最大值为 .（15）安排7位工作人员在5月1日至5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在5月1日和2日. 不同的安排方法共有 种.（用数字作答）（16）设函数 若是奇函数，则= .三解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）ABC的三个内角为A、B、C，求当A为何值时,取得最大值,并求出这个最大值.（18）（本小题满分12）A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验，每个试验组由4只
6、小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效. 若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组. 设每只小白鼠服用A有效的概率为，服用B有效的概率为. （）求一个试验组为甲类组的概率；（）观察3个试验组，用表示这3个试验组中甲类组的个数. 求的分布列和数学期望.（19）（本小题满分12分）如图，、是相互垂直的异面直线，MN是它们的公垂线段. 点A、B在上，C在上，AM = MB = MN.（）证明；（）若，求NB与平面ABC所成角的余弦值.（20）（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，有一个以和为焦点、离心率为的椭圆. 设椭圆在第一象限的部分为曲线
7、C，动点P在C上，C在点P处的切线与x、y轴的交点分别为A、B，且向量. 求：（）点M的轨迹方程；（）|的最小值.（21）（本小题满分14分）已知函数（）设，讨论的单调性；（）若对任意恒有，求a的取值范围.（22）（本小题满分12分）设数列的前n项的和 （）求首项与通项；（）设证明：.2006年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题（必修+选修）参考答案一选择题 （1）B （2）D（3）A（4）B（5）C（6）B（7）C（8）A（9）D（10）B（11）B（12）B二填空题 （13）（14）11 （15）2400 （16）三解答题（17）解：由所以有 当（18分）解：（）设A1表示事件“一个
8、试验组中，服用A有效的小白鼠有i只”，i= 0，1，2， B1表示事件“一个试验组中，服用B有效的小白鼠有i只”，i= 0，1，2，依题意有 所求的概率为 P = P（B0A1）+ P（B0A2）+ P（B1A2） = （）的可能值为0，1，2，3且B（3，） 的分布列为0123p数学期望（19）解法：（）由已知l2MN，l2l1，MNl1 = M，可得l2平面ABN.由已知MNl1，AM = MB = MN，可知AN = NB 且ANNB又AN为AC在平面ABN内的射影， ACNB（） Rt CAN = Rt CNB， AC = BC，又已知ACB = 60，因此ABC为正三角形。 Rt A
9、NB = Rt CNB。 NC = NA = NB，因此N在平面ABC内的射影H是正三角形ABC的中心，连结BH，NBH为NB与平面ABC所成的角。在Rt NHB中，解法二：如图，建立空间直角坐标系Mxyz，令 MN = 1，则有A（-1，0，0），B（1，0，0），N（0，1，0）。（）MN是l1、l2的公垂线，l2l1， l2 平面ABN， l2平行于z轴，故可设C（0，1，m） 于是ACNB.（） 又已知ABC = 60，ABC为正三角形，AC = BC = AB = 2. 在Rt CNB中，NB =，可得NC =，故C 连结MC，作NHMC于H，设H（0，）（ 0）. HN 平面ABC
10、，NBH为NB与平面ABC所成的角. 又 （20）解：（）椭圆的方程可写为 ，式中得，所以曲线C的方程为设，因P在C上，有，得切线AB的方程为 设A（x，0）和B（0，y），由切线方程得由 的M的坐标为（x，y），由满足C的方程，得点M的轨迹方程为（）且当时，上式取等号，故的最小值为3。（21）解：（）的定义域为求导数得（i）当a=2时，（0，1）和（1，+）均大于0，所以为增函数。（ii）当在（，1），（1，+）为增函数。（iii）当令当x变化时，的变化情况如下表：（1，+）+（1，+）为增函数，为减函数。（）（i）当时，由（）知：对任意恒有 （ii）当时，取，则由（）知 （iii）当时，对任意，恒有，得 综上当且仅当时，对任意 恒有（22）解：（）由 得 所以 a1=2再由有 将和相减得 整理得 ，因而数列是首项为a1+2=4，公比为4的等比数列，即 ，n=1，2，3，因而 n=1，2，3，（）将代入得所以， 10 / 10
