《【人教版】2017年中考数学：题型(6)几何动态综合题(含答案解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【人教版】2017年中考数学：题型(6)几何动态综合题(含答案解析)（54页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、0 55 目目 录录 题型六题型六 几何动态综合题几何动态综合题 1 类型一类型一 点动型探究题点动型探究题 1 类型二类型二 线动型探究题线动型探究题 19 类型三 形动型探究题 35 1 55 题型六 几何动态综合题 类型一 点动型探究题 针对演练针对演练 1 2016 赤峰 12 分 如图 正方形 ABCD 的边长为 3 cm P Q 分别从 B A 出发沿 BC AD 方向运动 P 点的运动速度是 1 cm 秒 Q 点的运动速度是 2 cm 秒 连接 AP 并过 Q 作 QE AP 垂足为 E 1 求证 ABP QEA 2 当运动时间 t 为何值时 ABP QEA 3 设 QEA 的面
2、积为 y 用运动时间 t 表示 QEA 的面积 y 不 要求考虑 t 的取值范围 提示 解答 2 3 时可不分先后 第 1 题图 2 55 2 2015 省卷 25 9 分 如图 在同一平面上 两块斜边相等的 直角三角板 Rt ABC 和 Rt ADC 拼在一起 使斜边 AC 完全重合 且顶点 B D 分别在 AC 的两旁 ABC ADC 90 CAD 30 AB BC 4 cm 1 填空 AD cm DC cm 2 点 M N 分别从 A 点 C 点同时以每秒 1 cm 的速度等速出 发 且分别在 AD CB 上沿 A D C B 方向运动 当 N 点运动到 B 点时 M N 两点同时停止运
3、动 连接 MN 求当 M N 点运动了 x 秒时 点 N 到 AD 的距离 用含 x 的式子表示 3 在 2 的条件下 取 DC 中点 P 连接 MP NP 设 PMN 的 面积为 y cm2 在整个运动过程中 PMN 的面积 y 存在最大值 请求出 y 的最大值 参考数据 sin75 sin15 6 2 4 6 2 4 第 2 题图 3 55 3 2016 梅州 10 分 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 AC 5 cm BAC 60 动点 M 从点 B 出发 在 BA 边上以每秒 2 cm 的速度向点 A 匀速运动 同时动点 N 从点 C 出发 在 CB 边上 以每秒 cm 的速度
4、向点 B 匀速运动 设运动时间为 t 秒 0 t 5 3 连接 MN 1 若 BM BN 求 t 的值 2 若 MBN 与 ABC 相似 求 t 的值 3 当 t 为何值时 四边形 ACNM 的面积最小 并求出最小值 第 3 题图 4 55 4 如图 在 ABCD 中 BC 8 cm CD 4 cm B 60 点 M 从点 D 出发 沿 DA 方向匀速运动 速度为 2 cm s 点 N 从点 B 出发 沿 BC 方向匀速运动 速度为 1 cm s 过点 M 作 MF CD 垂足为 F 延长 FM 交 BA 的延长线于点 E 连接 EN 交 AD 于点 O 设运动时间为 t s 0 t 4 1
5、连接 AN MN 设四边形 ANME 的面积为 y cm2 求 y 与 t 之间的函数关系式 2 是否存在某一时刻 t 使得四边形 ANME 的面积是 ABCD 面积的 若存在 求出相应的 t 值 若不存在 请说明理由 21 32 3 连接 AC 交 EN 于点 P 当 EN AD 时 求线段 OP 的长 度 第 4 题图 备用图 5 55 5 如图 在矩形 ABCD 中 AB 6 cm BC 8 cm 如果点 E 由点 B 出发沿 BC 方向向点 C 匀速运动 同时点 F 由点 D 出发沿 DA 方向向点 A 匀速运动 它们的速度分别为每秒 2 cm 和 1 cm FQ BC 分别交 AC
6、BC 于点 P 和 Q 设运动时间为 t 秒 0 t 4 1 连接 EF 若运动时间 t 秒时 求证 EQF 是等腰直角 2 3 三角形 2 连接 EP 设 EPC 的面积为 y cm2 求 y 与 t 的函数关系式 并求 y 的最大值 3 若 EPQ 与 ADC 相似 求 t 的值 6 55 6 2015 郴州 如图 在四边形 ABCD 中 DC AB DA AB AD 4 cm DC 5 cm AB 8 cm 如果点 P 由 B 点出发沿 BC 方向向点 C 匀速运动 同时点 Q 由 A 点出发沿 AB 方向向点 B 匀速运动 它们的速度均为 1 cm s 当 P 点到达 C 点时 两点同
7、时停止运动 连接 PQ 设运动时间为 t s 解答下列问题 1 当 t 为何值时 P Q 两点同时停止运动 2 设 PQB 的面积为 S 当 t 为何值时 S 取得最大值 并求出 最大值 3 当 PQB 为等腰三角形时 求 t 的值 第 6 题图 7 55 答案答案 1 1 证明 四边形 ABCD 是正方形 QE AP QEA B 90 AD BC QAE APB ABP QEA 3 分 2 解 由题意得 BP t cm AQ 2t cm 要使 ABP QEA 则 AQ AP 2t cm 在 Rt ABP 中 由勾股定理得 32 t2 2t 2 解得 t 负值舍去 3 即当 t 时 ABP Q
8、EA 7 分 3 3 解 在 Rt ABP 中 由勾股定理得 AP 32 t2 ABP QEA AB QE BP AE AP AQ 3 QE t AE 32 t2 2t QE AE 6t 32 t2 2t2 32 t2 y QE AE 12 1 2 1 2 6t 32 t2 2t2 32 t2 6t3 t2 9 8 55 分 2 解 1 2 2 62 解法提示 在 Rt ABC 中 根据勾股定理 得 AC 4 cm AB2 BC242 422 在 Rt ACD 中 AD AC cos30 4 2 cm 2 3 26 DC AC sin30 4 2 cm 2 1 22 2 如解图 过点 N 作
9、NE AD 于点 E 作 NF DC 交 DC 延长 线于点 F 则 NE DF ACD 60 ACB 45 NCF 75 FNC 15 在 Rt NFC 中 第 2 题解图 sin FNC FC NC sin15 FC NC 又 NC x cm FC NC sin15 x cm 6 2 4 NE DF DC FC 2 x cm 2 6 2 4 点 N 到 AD 的距离为 2 x cm 2 6 2 4 3 如解图 在 Rt NFC 中 9 55 sin75 NF NC NF NC sin75 x cm 6 2 4 P 为 DC 中点 DC 2 cm 2 DP CP cm 2 PF DF DP
10、2 x x cm 2 6 2 42 6 2 42 S PMN S四边形 DFNM S DPM S PFN 即 S PMN NF MD NE MD DP PF NF 1 2 1 2 1 2 y x 2 x 2 x 2 x 1 2 6 2 462 6 2 4 1 26 x x 2 1 2 6 2 42 6 2 4 即 y x2 x 2 2 6 8 7 3 2 2 43 0 12 6 8 当 x 秒时 y 取得最大 7 3 2 2 4 2 2 6 8 3 6 2 3 2 2 2 2 值为 4 2 6 8 2 3 7 3 2 2 4 2 4 2 6 8 10 55 cm2 23 6 8 3 9 2 1
11、6 16 3 解 1 根据题意 BM 2t cm BC 5 tan60 5 3 cm BN BC t 5 t cm 333 当 BM BN 时 2t 5 t 33 解得 t 10 15 2 分 3 2 分两种情况讨论 当 BMN ACB 90 时 如解图 NBM ABC cosB cos30 BM BN 2t 5 3 3t 3 2 解得 t 4 分 15 7 第 3 题解图 当 MNB ACB 90 时 如解图 MBN ABC cosB cos30 BN BM 5 3 3t 2t 3 2 解得 t 5 2 故若 MBN 与 ABC 相似 则 t 的值为秒或 秒 6 分 15 7 5 2 3 如
12、解图 过点 M 作 MD BC 于点 D 则 MD AC 11 55 BMD BAC BM BA MD AC 又 BA 10 第 3 题解图 cos60 AC 解得 MD t 2t 10 5 MD 设四边形 ACNM 的面积为 y 则 y S ABC S BMN AC BC BN MD 1 2 1 2 5 5 5 t t 1 23 1 233 t2 t 3 2 5 3 2 25 3 2 t 2 8 分 3 2 5 2 75 3 8 当 t 秒时 四边形 ACNM 的面积最小 最小值为 5 2 cm2 75 3 8 10 分 4 解 1 如解图 过点 A 作 AG BC 垂足为点 G 第 4 题
13、解图 AGB 90 B 60 12 55 AG AB 2 cm 3 23 由题可知 MD 2t cm 则 AM 8 2t cm AB CD MF CD ME AB MEA MFD 90 AD BC EAM B 60 AE AM 4 t cm ME 4 t cm 1 23 y S ANM S AEM 8 2t 2 4 t 4 t 1 23 1 23 t2 6t 16 0 t 4 3 233 2 存在 由四边形 ANME 的面积是 ABCD 面积的可得 21 32 t2 6t 16 8 2 3 233 21 323 整理得 t2 12t 11 0 解得 t 1 或 t 11 舍去 所以当 t 1s
14、 时 四边形 ANME 的面积是 ABCD 面积的 21 32 3 如解图 13 55 第 4 题解图 由 1 可知 AE 4 t cm BE AB AE 8 t cm B 60 EN BC AG BC BN BE 4 t cm BG AB 2 cm 1 2 1 2 1 2 又 BN t 4 t t 解得 t 1 2 8 3 BN cm 8 3 GN BN BG cm 2 3 AO cm NC BC BN cm 2 3 16 3 设 PO x cm 则 PN 2 x cm 3 AO NC AOP CNP 即 AO NC PO PN 2 3 16 3 x 2 3 x 解得 x 2 3 9 当 E
15、N AD 时 线段 OP 的长度为 cm 2 3 9 14 55 5 1 证明 若运动时间 t 秒 2 3 则 BE 2 cm DF cm 2 3 4 3 2 3 四边形 ABCD 是矩形 AD BC 8 cm AB DC 6 cm D BCD 90 FQ BC FQC D QCD 90 四边形 CDFQ 是矩形 CQ DF cm CD QF 6 cm 2 3 EQ BC BE CQ 8 6 cm 4 3 2 3 EQ QF 6 cm EQF 是等腰直角三角形 2 解 FQC 90 B 90 FQC B PQ AB CPQ CAB 即 PQ AB QC BC 6 PQ t 8 PQ t cm
16、3 4 BE 2t EC BC BE 8 2t 15 55 S EPC EC PQ 1 2 y 8 2t t t2 3t t 2 2 3 0 t 4 1 2 3 4 3 4 3 4 0 3 4 当 t 2 秒时 y 有最大值 y 的最大值为 3 cm2 3 解 分两种情况讨论 如解图 点 E 在 Q 的左侧 当 EPQ ACD 时 第 5 题解图 可得 即 PQ CD EQ AD 3 4 8 t 8 3t 8 解得 t 2 当 EPQ CAD 时 可得 即 PQ AD EQ CD 3 4 8 t 8 3t 6 解得 t 128 57 如解图 点 E 在 Q 的右侧 0 t 4 点 E 不能与点 C 重合 只存在 EPQ CAD 16 55 可得 即 PQ AD EQ CD 3 4 8 t 3t 8 6 解得 t 第 5 题解图 128 39 故若 EPQ 与 ADC 相似 则 t 的值为 2 秒或秒或秒 128 57 128 39 6 解 1 如解图 过点 C 作 CE AB 于点 E DC AB DA AB CE AB 四边形 AECD 是矩形 AE DC 5 CE AD 4 第 6
