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1、云南省峨山彝族自治县第一中学2020学年高二数学6月月考试题 文考试时间120分钟一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A1,2,3，Bx|(x1)(x2)0，求a的取值范围22（本题满分10分）在直角坐标系xOy中, 直线过点P（1, -5）, 且倾斜角为, 以原点O为极点, x轴的正半轴为极轴建立极坐标系, 半径为4的圆C的圆心的极坐标为（1）写出直线的参数方程和圆C的极坐标方程;（2）试判定直线和圆C的位置关系峨山一中2020学年下学期6月考高二文科数学参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分
2、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A1,2,3，Bx|(x1)(x2)0，xZ，则AB等于(C )A 1 B 1,2 C 0,1,2,3 D 1,0,1,2,32在复平面内，与复数对应的点位于（ D ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（5分）已知等差数列an的前项和为Sn，S721，则a4（ C ）A0B2C3D64“x1”是“x21”的（ A ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5已知双曲线C的一个焦点坐标为，渐近线方程为，则C的方程（B ）Ax21B1C1Dy216己知直线l平面，直线m平面，若，则下列结论正确的是（
3、 A ）Al或lBlmC mDlm7将函数ysin2x的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（ A ）A在区间上单调递增 B在区间上单调递增C在区间上单调递增 D在区间上单调递增8己知椭圆，直线l过焦点且倾斜角为，以椭圆的长轴为直径的圆截l所得的弦长等于椭圆的焦距，则椭圆的离心率为（ D ）ABCD9（5分）函数yf（x）的导函数yf（x）的图象如图所示，则函数yf（x）的图象可能是（ A ） ABCD10黄金矩形是宽（b）与长（a）的比值为黄金分割比的矩形，如图所示，把黄金矩形ABCD分割成一个正方形ADEF和一个黄金矩形BCEF，再把矩形BCEF分割出正方形CEGH在矩形ABCD内任
4、取一点，则该点取自正方形CEGH内的概率是（ C ） ABC2D11如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，若此几何体的各个顶点在同一球面上，则该球的表面积为（ B ） A8B9C32D3612己知奇函数f（x）的导函数为f（x），xR当x（0，+）时，xf（x）+f（x）0若af（a）2f（2a）+af（a2），则实数a的取值范围是（ D ）A（，1）B1，1C（，11，+）D1，+）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13若x，y满足约束条件则yx的最小值为 2 14在边长为6的等边三角形ABC中，则 24 15已知椭圆，长轴在y轴上若焦距为4，则m等于
5、 .16已知数列满足，则 .三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（12分）在ABC中，D为BC边上一点，ADAC，AB，AD2（1）求ADB；（2）求ABC的面积解：（1）AB，AD2，在ABD中，由余弦定理可得：cosADB，4分又ADB（0，），ADB6分（2）ADB+ADC，ADC，ADAC，ADC为等腰直角三角形，可得AC2，9分SABCSABD+SADC+312分18（12分）改革开放以来，我国农村7亿多贫困人口摆脱贫困，贫困发生率由1978年的97.5%下降到2020年底的1.4%，创造了人类减贫史上的中国奇迹，为全球减贫事业贡献了中国智慧和中国方案“贫
6、困发生率”是指低于贫困线的人口占全体人口的比例.2020年至2020年我国贫困发生率的数据如表：年份（t）2020202020202020202020202020贫困发生率y（%）10.28.57.25.74.53.11.4（1）从表中所给的7个贫困发生率数据中任选两个，求两个都低于5%的概率；（2）设年份代码xt2020，利用回归方程，分析2020年至2020年贫困发生率的变化情况，并预测2020年的贫困发生率附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式为：，【解答】解：（1）设2020年至2020年贫困发生率分别为a、b、c、d，均大于5%，设2020至2020年贫困发生率分别为E、F、G，
7、均小于5%，从2020至2020年贫困发生率的7个数据中任选2个，可能的基本事件为：ab、ac、ad、aE、aF、aG、bc、bd、bE、bF、bG、cd、cE、cF、cG、dE、dF、dG、EF、EG、FG共21个，其中2个都低于5%的基本事件为EF、EG、FG，故所求的概率为P；（2）由题意可得，年份（t）2020202020202020202020202020年份代码（x）3210123贫困发生率y（%）10.28.57.25.74.53.11.4由表中数据，计算（321+0+1+2+3）0，（10.2+8.5+7.2+5.7+4.5+3.1+1.4）5.8，xiyi3（10.21.4）2（8.53.1）（7.24.5）39.9，232+222+21228，1.425，5.8（1.425）05.8，回归直线为1.425x+5.8；由回归方程知1.4250，在2020年至2020年贫困发生率正逐年下降，平均每年下降1.425%，利用回归方程计算x4时，1.4254+5.80.1，所以可预测2020年底我国发生贫困率为0.1%19（12分）如图，在三棱锥PABC中，平面PAC平面ABC，PAC为等边三角形，ABAC，M是BC的中点（1）证明：ACPM；（2）若ABAC2，求B到平面PAM的距离 【解答】（1）证明：取AC的中点O，连接PO，O
