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1、上海交通大学附属中学2020学年度第一学期高二数学期中试卷本试卷共有22道试题，满分100分，考试时间90分钟。请考生用钢笔或圆珠笔将答案写在答题卷上（本试卷允许使用计算器。凡属用计算器所得之值，请精确到小数点后3位）命题：侯磊 审核：杨逸峰一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分。1、 已知矩阵，则2A3B=_。2、 已知，则_。3、 已知向量=(k,1)， =(1,0)，ABC是直角三角形，则k=_。4、 已知向量和夹角为120，且|=2|=5，则（2）=_。5、 已知点P分有向线段的比是2，则P2分有向线段所成的比是 。6、
2、为非零向量，且，则四边形ABCD的形状是 。7、 由，可得的归纳猜想是_。8、 若，则_。9、 设数列的前n项和为，则下列命题中正确的是_（填写正确命题的编号）。（1） ，则为等差数列；（2） 数列为等差数列，则必存在实数使得；（3） 为等差数列，则数列为等比数列；（4） 为等比数列，且，则10、 用数学归纳法证明“1+n（nN*，n1）”时，由n=k（k1）不等式成立，推证n=k+1时，左边应增加的项数是 。11、 已知、为两个非零向量，有以下命题：=，=，|=|且，以其中两个为条件，一个为结论的真命题有_个。12、 对n个向量，若存在n个不全为零的实数k1，k2，kn，使得0，则称向量是“
3、线性相关”的，按此规定，能说明平面向量， “线性相关”的实数k1，k2，k3依次可以取_。二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为(A)、(B)、(C)、(D)的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在对应的空格内，选对得3分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在空格内），一律得零分。13、 在100和200之间能被3整除的所有数的和是()(A)4950(B)9900(C)4800(D)960014、 下列命题正确的是()(A)向量与是平行向量，则直线AB与CD平行(B)设A、B、C、D是某个四边形的四个顶点，则这个四边形是平行四边形的
4、充要条件是=(C)非零向量与平行，则与方向相同或相反(D)单位向量都相等15、 G为ABC内一点，且满足，则G为ABC的()(A)外心(B)内心(C)垂心(D)重心16、 数列满足递推公式，则下列叙述正确的是()(A)数列是单调递增数列(B)数列极限必不存在(C)数列的前n项和Sn=2n(D)以上都不对三、解答题（本大题满分52分）本大题共有6小题，解答下列各题必须写出必要的步骤。17、 （本题满分6分）已知矩阵，求：(AB)C和(3A-2C)B。18、 （本题满分8分）数列an的前n项和Sn=n2-7n-8，（1） 求数列an的通项公式；（2） 数列|an|的前n项和Tn。19、 （本题满分
5、8分）已知数列an是等比数列，首项a18，公比q0，令bnlog2an，设Sn为bn的前n项和，若数列bn的前7项的和S7最大，且S7S8，求数列an的公比q的取值范围。20、 （本题满分10分）已知向量=（2，1），=（1，7），=（5，1），设X是直线OP上的一点（O为坐标原点），求的最小值及取到最小值时X点的坐标。21、 （本题满分10分）如图,连接平行四边形ABCD的一个顶点B与AD、DC边的中点E、F, BE、BF分别与AC交于R、T两点, （1）设，试用，和表示、（不需要求出）（2）求证：AR=RT=TC。22、 （本题满分10分）已知二次项系数为正的二次函数对任意，都有成立，设向
6、量（sinx，2），（2sinx，），（cos2x，1），（1，2），当0，时，求不等式f（）f（）的解集。上海交通大学附属中学2020学年度第一学期高二数学期中试卷本试卷共有22道试题，满分100分，考试时间90分钟。请考生用钢笔或圆珠笔将答案写在答题卷上（本试卷允许使用计算器。凡属用计算器所得之值，请精确到小数点后3位）命题：侯磊 审核：杨逸峰一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分。23、 已知矩阵，则2A3B=_。24、 已知，则_。25、 已知向量=(k,1)， =(1,0)，ABC是直角三角形，则k=_0或1_。26、
7、已知向量和夹角为120，且|=2|=5，则（2）=_。27、 已知点P分有向线段的比是2，则P2分有向线段所成的比是 -3 。28、 为非零向量，且，则四边形ABCD的形状是 等腰梯形 。29、 由，可得的归纳猜想是_。30、 若，则_2_。31、 设数列的前n项和为，则下列命题中正确的是_1、2、4_（填写正确命题的编号）。（1） ，则为等差数列；（2） 数列为等差数列，则必存在实数使得；（3） 为等差数列，则数列为等比数列；（4） 为等比数列，且，则32、 用数学归纳法证明“1+n（nN*，n1）”时，由n=k（k1）不等式成立，推证n=k+1时，左边应增加的项数是 2k项 。33、 已知
8、、为两个非零向量，有以下命题：=，=，|=|且，以其中两个为条件，一个为结论的真命题有_2_个。34、 对n个向量，若存在n个不全为零的实数k1，k2，kn，使得0，则称向量是“线性相关”的，按此规定，能说明平面向量， “线性相关”的实数k1，k2，k3依次可以取_-2、2、1_。二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为(A)、(B)、(C)、(D)的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在对应的空格内，选对得3分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在空格内），一律得零分。35、 在100和200之间能被3整除的所有数的和是(A)(A)
9、4950(B)9900(C)4800(D)960036、 下列命题正确的是(C)(A)向量与是平行向量，则直线AB与CD平行(B)设A、B、C、D是某个四边形的四个顶点，则这个四边形是平行四边形的充要条件是=(C)非零向量与平行，则与方向相同或相反(D)单位向量都相等37、 G为ABC内一点，且满足，则G为ABC的(D)(A)外心(B)内心(C)垂心(D)重心38、 数列满足递推公式，则下列叙述正确的是(D)(A)数列是单调递增数列(B)数列极限必不存在(C)数列的前n项和Sn=2n(D)以上都不对三、解答题（本大题满分52分）本大题共有6小题，解答下列各题必须写出必要的步骤。39、 （本题满
10、分6分）已知矩阵，求：(AB)C和(3A-2C)B。解：40、 （本题满分8分）数列an的前n项和Sn=n2-7n-8，（1） 求数列an的通项公式；（2） 数列|an|的前n项和Tn。解：(1) ，得。（2）得，所以，。41、 （本题满分8分）已知数列an是等比数列，首项a18，公比q0，令bnlog2an，设Sn为bn的前n项和，若数列bn的前7项的和S7最大，且S7S8，求数列an的公比q的取值范围。解：由题意得，解得：。42、 （本题满分10分）已知向量=（2，1），=（1，7），=（5，1），设X是直线OP上的一点（O为坐标原点），求的最小值及取到最小值时X点的坐标。解：设，则，则当
11、k=2时，取到最小值-8，此时，即X点坐标(4,2)。43、 （本题满分10分）如图,连接平行四边形ABCD的一个顶点B与AD、DC边的中点E、F, BE、BF分别与AC交于R、T两点, （1）设，试用，和表示、（不需要求出）（2）求证：AR=RT=TC。解：（1）。（2）证明：E、R、B共线，所以，得，得，即AR=1/3 AC，同理TC1/3 AC，所以AR=RT=TC。44、 （本题满分10分）已知二次项系数为正的二次函数对任意，都有成立，设向量（sinx，2），（2sinx，），（cos2x，1），（1，2），当0，时，求不等式f（）f（）的解集。解：开口向上，对称轴x=1，所以f（）f（），即，整理得，所以。
