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1、阶段性测试题四(第三章基本知能检测)时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1根据导数的定义，f(x1)等于()A. B. C. D. 答案C解析由导数定义知，f(x1) ，故选C.2f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x)、g(x)满足f(x)g(x)，则f(x)与g(x)满足()Af(x)g(x)Bf(x)g(x)为常数函数Cf(x)g(x)0Df(x)g(x)为常数函数答案B解析令F(x)f(x)g(x)，F(x)f(x)g(x)0，函数F(x)为常数函数，故f(x)g(x)为
2、常数函数3一物体的运动方程为s2tsintt，则它的速度方程为()Av2sint2tcost1 Bv2sint2tcostCv2sint Dv2sint2cost1答案A解析因为变速运动在t0的瞬时速度就是路程函数ys(t)在t0的导数，s2sint2tcost1，故选A.4函数y13xx3有()A极小值1，极大值1B极小值2，极大值3C极小值2，极大值2D极小值1，极大值3答案D解析y33x23(1x)(1x)，令y0得x1或x1，当x1时，y0，当1x0，当x1时，y0，当x1时，函数取极小值1，当x1时，函数取极大值3，故选D.5曲线yx23x在点A(2,10)处的切线的斜率是()A4
3、B5C6 D7答案D解析由导数的几何意义知，曲线yx23x在点A(2，10)处的切线的斜率就是函数yx23x在x2时的导数，y|x27，故选D.6函数y的导数是()A. B.C. D.答案B解析y，故选B.7过点(0，4)与曲线yx3x2相切的直线方程是()Ay2x4 By4x4Cy2x4 Dy4x4答案B解析点(0，4)不在曲线yx3x2上，设切点坐标为(x0，y0)，切线斜率k3x1，切线方程为yy0(3x1)(xx0)，又点(0，4)在切线上，4y0(3x1)(x0)，又y0xx02，4xx023xx0，解得x01.切点坐标为(1,0)，切线方程为y4x4，故选B.8若f(x)x22ax
4、与g(x)，在区间1,2上都是减函数，则a 的取值范围是()A(1,0)(0,1) B(1,0)(0,1C(0,1) D(0,1答案D解析f(x)x22ax，对称轴为xa，当a1时，f(x)在1,2上为减函数，由g(x)0.故0a1.9已知函数f(x)xlnx，若f(x)在x0处的函数值与导数值之和等于1，则x0的值等于()A1 B1C1 D不存在答案A解析因为f(x)xlnx，所以f(x)lnx1，于是有x0lnx0lnx011，解得x01或x01(舍去)，故选A.10函数y2x33x212x5在0,3上的最大值和最小值依次是()A12，15 B5，15C5，4 D4，15答案B解析y6x2
5、6x126(x2x2)6(x2)(x1)，令y0，得x1或x2，x0,3，x1舍去列表如下：x0(0,2)2(2,3)3f(x)0f(x)5极小值154由上表可知，函数在0,3上的最大值为5，最小值为15，故选B.11已知函数f(x)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值，则a的取值范围是()A1a2 B3a6Ca6 Da2答案C解析f(x)3x22axa6，令f(x)0，即3x22axa60，由题意，得4a212(a6)4(a23a18)4(a6)(a3)0，a6或a0，xcosx0.当x0时，x(k1且kZ)当x0时，x(k1且kZ)选项中只有C符合要求二、填空题(本大题共4个小题，每小题
6、4分，共16分，将正确答案填在题中横线上)13设一个物体的运动方程为S1tt2，其中S的单位为m，t的单位为秒，那么该物体在3秒末的瞬时速度是_答案5米/秒解析物体在3秒末的瞬时速度就是路程函数S1tt2在t3时的导数，S|t35.14已知函数yf(x)的图象在点M(1，f(1)处的切线方程是yx2，则f(1)f(1)_.答案3解析导函数在某点处的函数值表示曲线上该点的切线的斜率kf(1)，f(1)，f(1)f(1)3.15函数yx2cosx在区间0，上的最大值是_答案2cos解析y12sinx，x0，0sinx0恒成立，即该函数在0，上是增函数当x时，ymax2cos.16使ysinxax为
7、R上的增函数的a的取值范围为_答案a1解析ycosxa0在R上恒成立，acosx在R上恒成立，又cosx1,1，cosx1,1，a1.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题满分12分)求函数yx42x22在3,3上的最大值和最小值解析y4x34x4x(x1)(x1)，令y0得x1，x0，x1，y及y随x的变化如下表x3(3，1)1(1,0)0(0,1)1(1,3)3y000y65极小值1极大值2极小值165由上表可知，函数yx42x22在3,3上的最大值为65，最小值为1.18(本题满分12分)设函数f(x)x32ax23a2xa(0a1)(
8、1)求函数f(x)的单调区间；(2)若当xa,2时，恒有f(x)0，试确定a的取值范围解析(1)f(x)x24ax3a2(xa)(x3a)0a0ax3a；f(x)0x3a.递增区间是(a,3a)，递减区间是(，a)和(3a，)(2)23a即a1时，f(x)在区间a,2上是增函数，f(x)maxf(2)a6a2.a3a即0a时，f(x)在(a,3a)上单调递增，在(3a,2)上单调递减，f(x)maxf(3a)a.无解综上所述，a的取值范围是.说明在对参数进行分类讨论时，必须确定分类的标准，且保证不重不漏19(本题满分12分)已知函数f(x)ax3cxd(a0)是R上的奇函数，当x1时，f(x)
9、取得极值2.求f(x)的单调区间和极大值解析由奇函数的定义，应有f(x)f(x)，xR，即ax3cxdax3cxd，d0，f(x)ax3cx，f(x)3ax2c，由条件f(1)2为f(x)的极值，则有f(1)0，故，解得a1，c3，因此，f(x)x33x，f(x)3x233(x1)(x1)，函数f(x)在(，1)和(1，)上是增函数，令f(x)0，得1x0)在x1处取得极值3c，其中a，b，c为常数(1)试确定a，b的值；(2)讨论函数f(x)的单调区间；(3)若对任意x0，不等式f(x)2c2恒成立，求c的取值范围解析(1)由题意知f(1)3c，因此bc3c，从而b3.又对f(x)求导得f(
10、x)4ax3lnxax44bx3x3(4alnxa4b)由题意f(1)0，因此a4b0，解得a12.(2)由(1)知f(x)48x3lnx(x0)，令f(x)0，解得x1.当0x1时，f(x)1时，f(x)0，此时f(x)为增函数因此f(x)的单调递减区间为(0,1)，而f(x)的单调递增区间为(1，)(3)由(2)知，f(x)在x1处取得极小值f(1)3c，此极小值也是最小值，要使f(x)2c2(x0)恒成立，只需3c2c2，即2c2c30，从而(2c3)(c1)0，解得c或c1，所以c的取值范围为(，1，)22(本题满分14分)设函数f(x)ax，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形面积为定值，并求此定值解析(1)方程7x4y120可化为yx3.当x2时，y.又f(x)a，于是解得故f(x)x.(2)设P(x0，y0)为曲线上任一点，由y1知曲线在点P(x0，y0)处的切线方程为yy0(xx0)，即y(xx0)令x
