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1、选修2-2 1.1 第1课时 一、选择题1在平均变化率的定义中,自变量x在x0处的增量x()A大于零B小于零C等于零 D不等于零答案D解析x可正,可负,但不为0,故应选D.2设函数yf(x),当自变量x由x0变化到x0x时,函数的改变量y为()Af(x0x) Bf(x0)xCf(x0)x Df(x0x)f(x0)答案D解析由定义,函数值的改变量yf(x0x)f(x0),故应选D.3已知函数f(x)x2x,则f(x)从1到0.9的平均变化率为()A3 B0.29C2.09 D2.9答案D解析f(1)(1)2(1)2.f(0.9)(0.9)2(0.9)1.71.平均变化率为2.9,故应选D.4已知
2、函数f(x)x24上两点A,B,xA1,xB1.3,则直线AB的斜率为()A2 B2.3C2.09 D2.1答案B解析f(1)5,f(1.3)5.69.kAB2.3,故应选B.5已知函数f(x)x22x,函数f(x)从2到2x的平均变化率为()A2x B2xC2x D(x)22x答案B解析f(2)22220,f(2x)(2x)22(2x)2x(x)2,2x,故应选B.6已知函数yx21的图象上一点(1,2)及邻近一点(1x,2y),则等于()A2 B2xC2x D2(x)2答案C解析2x.故应选C.7质点运动规律S(t)t23,则从3到3.3内,质点运动的平均速度为()A6.3 B36.3C3
3、.3 D9.3答案A解析S(3)12,S(3.3)13.89,平均速度6.3,故应选A.8在x1附近,取x0.3,在四个函数yx、yx2、yx3、y中,平均变化率最大的是()ABCD答案B解析x0.3时,yx在x1附近的平均变化率k11;yx2在x1附近的平均变化率k22x2.3;yx3在x1附近的平均变化率k333x(x)23.99;y在x1附近的平均变化率k4.k3k2k1k4,故应选B.9物体做直线运动所经过的路程s可以表示为时间t的函数ss(t),则物体在时间间隔t0,t0t内的平均速度是()Av0 B.C. D.答案C解析由平均变化率的概念知C正确,故应选C.10已知曲线yx2和这条
4、曲线上的一点P,Q是曲线上点P附近的一点,则点Q的坐标为()A. B.C. D.答案C解析点Q的横坐标应为1x,所以其纵坐标为f(1x)(x1)2,故应选C.二、填空题11已知函数yx32,当x2时,_.答案(x)26x12解析(x)26x12.12在x2附近,x时,函数y的平均变化率为_答案解析.13函数y在x1附近,当x时的平均变化率为_答案2解析2.14已知曲线yx21上两点A(2,3),B(2x,3y),当x1时,割线AB的斜率是_;当x0.1时,割线AB的斜率是_答案54.1解析当x1时,割线AB的斜率k15.当x0.1时,割线AB的斜率k24.1.三、解答题15已知函数f(x)2x
5、1,g(x)2x,分别计算在区间3,1,0,5上函数f(x)及g(x)的平均变化率解析函数f(x)在3,1上的平均变化率为2.函数f(x)在0,5上的平均变化率为2.函数g(x)在3,1上的平均变化率为2.函数g(x)在0,5上的平均变化率为2.16过曲线f(x)的图象上两点A(1,2),B(1x,2y)作曲线的割线AB,求出当x时割线的斜率解析割线AB的斜率k.17求函数yx2在x1、2、3附近的平均变化率,判断哪一点附近平均变化率最大?解析在x2附近的平均变化率为k12x;在x2附近的平均变化率为k24x;在x3附近的平均变化率为k36x.对任意x有,k1k2k3,在x3附近的平均变化率最大18(2020杭州高二检测)路灯距地面8m,一个身高为1.6m的人以84m/min的速度在地面上从路灯在地面上的射影点C处沿直线离开路灯(1)求身影的长度y与人距路灯的距离x之间的关系式;(2)求人离开路灯的第一个10s内身影的平均变化率解析(1)如图所示,设人从C点运动到B处的路程为xm,AB为身影长度,AB的长度为ym,由于CDBE,则,即,所以yf(x)x.(2)84m/min1.4m/s,在0,10内自变量的增量为x2x11.4101.4014,f(x2)f(x1)140.所以.即人离开路灯的第一个10s内身影的平均变化率为.