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1、选修1-2 3.2.2复数的乘法和除法一、选择题1(2020天津文，1)i是虚数单位，复数()A12i B24iC12i D2i答案A解析本题考查了复数的运算12i.2设复数z11i，z223i，则z1z2等于()A5i B15iC1i D55i答案A解析z1z2(1i)(23i)5i.3若x2yi和3xi互为共轭复数，则实数x与y的值是()Ax3，y3 Bx5，y1Cx1，y1 Dx1，y1答案D解析由题意得，.4复数z1在复平面内所对应的点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案B解析1111i，复数z对应的点在第二象限5设复数z满足i，则|1z|()A0 B1C. D2答案
2、C解析i，z，z11，|z1|.6(1i)8等于()A16i B16iC16 D16答案D解析(1i)8(1i)24(2i)416.7已知3iz(2i)，那么复数z在复平面内对应的点应位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案A解析zi.8复数z，则z2z4z6z8z10的值为()A1 B1Ci Di答案B解析z2()21，111111.9设复数zi(i为虚数单位)，则满足等式znz，且大于1的正整数n中最小的是()A3 B4C6 D7答案B解析z31，znz，即zn11，n1应是3的倍数，n13时，n4，故n的最小值为4.10(2020山东)设z的共轭复数是，若z4，z8，则等
3、于()Ai BiC1 Di答案D解析设zabi，z4，a2，又z8，b248，b24.b2，即z22i，故i，故选D.二、填空题11复数z13i，z21i，则zz1在复平面内对应的点的坐标是_答案(2,4)解析z1(3i)(1i)(31)4i24i.z1对应点为(2,4)12._.答案i解析原式i.13(2020江苏，1)若复数z1429i，z269i，其中i是虚数单位，则复数(z1z2)i的实部为_答案20解析本题主要考查复数的概念及运算z1429i，z269i，(z1z2)i(429i)(69i)i202i.复数(z1z2)i的实部为20.14复数z满足(12i)43i，那么z_.答案2i
4、解析(12i)43i，2i，z2i.三、解答题15求i10i11i12i2 010的值解析共有2 0101012 001项，由于2 00145001，且连续4个的和等于0，因此原式i101.16在复数范围内解方程|z|2(z)i(i为虚数单位)解析设zabi(a，bR)，则abi，由于|z|2(z)ia2b22ai，1i，所以a2b22ai1i，根据复数相等，得解得a，b，因此zi.17已知z1i，如果1i，求实数a、b的值解析z1i，则z2z1(1i)2(1i)1122ii21i1i.z2azb2ia(1i)bab(2a)i.1i，ab(2a)ii(1i)1i，说明本题主要考查复数的基本运算及两复数相等的条件，两复数相等，当且仅当两复数的实部和虚部分别相等18已知zi(zC)，且为纯虚数，求M|1|2|1|2的最大值及当M取最大值时的.解析设zabi，则.为纯虚数，0，0，a2b24，b0.又a24b20，2b2，2b0或0b2M|1|2|1|2(a1)2(b1)2(a1)2(b1)2124b，当b2时，M取得最大值20，此时3i.
