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1、第2章 2.3.2 第1课时(本栏目内容,在学生用书中以活页形式分册装订!)一、选择题(每小题5分,共20分)1双曲线1的()A实轴长为2,虚轴长为4,渐近线方程为yx,离心率eB实轴长为2,虚轴长为4,渐近线方程为yx,离心率eC实轴长为2,虚轴长为4,渐近线方程为y2x,离心率eD实轴长为2,虚轴长为8,渐近线方程为yx,离心率e答案:A2已知双曲线1(b0)的左、右焦点分别为F1、F2,其一条渐近线方程为yx,点P(,y0)在该双曲线上,则()A12B2C0 D4解析:因为渐近线方程为yx,b,双曲线方程为x2y22,所以点P的坐标为(,1),又易知F1(2,0),F2(2,0),不妨取
2、P(,1)(2,1)(2,1)0.答案:C3双曲线的渐近线为yx,则双曲线的离心率是()A. B2C.或 D.或解析:若双曲线焦点在x轴上,e.若双曲线的焦点在y轴上,.e.答案:C4已知双曲线1的实轴的一个端点为A1,虚轴的一个端点为B1,且|A1B1|5,则双曲线的方程是()A.1 B.1C.1 D.1解析:由题意知a4.又|A1B1|5,c5,b3.双曲线方程为1.答案:C二、填空题(每小题5分,共10分)5双曲线与椭圆4x2y264有公共的焦点,它们的离心率互为倒数,则双曲线方程为_解析:椭圆4x2y264,即1,焦点为(0,4),离心率为,所以双曲线的焦点在y轴上,c4,e,所以a6
3、,b2,所以双曲线方程为1.答案:16若双曲线1(b0)的渐近线方程为yx,则b等于_解析:双曲线的渐近线方程为yxb1.答案:1三、解答题(每小题10分,共20分)7求适合下列条件的双曲线的标准方程:(1)虚轴长为12,离心率为;(2)顶点间距离为6,渐近线方程为yx;(3)过点M(2,2)与y21有公共渐近线解析:(1)设双曲线的标准方程为1或1(a0,b0)由题意知2b12,且c2a2b2,b6,c10,a8,标准方程为1或1.(2)当焦点在x轴上时,由且a3,b.所求双曲线方程为1.当焦点在y轴上时,由且a3,b2.所求双曲线方程为1.综上,双曲线方程为1或1.(3)设与双曲线y21有
4、公共渐近线的双曲线的方程为y2,将点(2,2)代入得(2)22,双曲线的标准方程为1.8双曲线1(a1,b0)的焦距为2c,直线l过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线l的距离与点(1,0)到直线l的距离之和sc,求双曲线离心率e的取值范围解析:由题意知直线l的方程为1,即bxayab0.则c,整理得5ab2c2.又c2a2b2,5ab2a22b2.2.ee.尖子生题库9(10分)过双曲线1(a0,b0)的右焦点F(2,0)作双曲线的一条渐近线的垂线,与该渐近线交于点P,且OF6,求双曲线的方程解析:方法一:设双曲线的一条渐近线方程为yx,则过F且与其垂直的直线方程为y(x2)由可得点P的坐标为.,(2,0)6.解得a22,b2c2a2(2)226,双曲线方程为1.方法二:设双曲线的一条渐近线方程为yx,点P在双曲线的渐近线上,故设其坐标为F,O(2,0)由OF6得2(x2)6,即x.又由OF0,得x(x2)20,代入x,得23.而a2b2(2)28,a22,b26.双曲线方程为1.