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1、安徽省淮北一中2013届高三（上）第三次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1（5分）集合P=x|y=，集合Q=y|y=，则P与Q的关系是（）AP=QBPQCPQDPQ考点：函数的值域；函数的定义域及其求法专题：函数的性质及应用分析：先化简集合P、Q，再利用集合间的关系即可得出答案解答：解：集合P=x|y=x|x1，集合Q=y|y=y|y0，PQ故选C点评：正确化简P、Q及理解集合间的关系是解题的关键2（5分）是的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件考点：必要条件
2、、充分条件与充要条件的判断；三角函数的周期性及其求法分析：由充要条件的判定方法，可判定：pq与qp的真假，也可以判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系解答：解：方法一：为假命题为真命题是的必要不充分条件方法二：表示的范围比大，是的必要不充分条件方法三：是的必要不充分条件根据原命题与逆否命题之间同真同假的关系是的必要不充分条件故选B点评：判断充要条件的方法是：若pq为真命题且qp为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；若pq为假命题且qp为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若pq为真命题且qp为真命题，则命题p是命题q的充要条
3、件；若pq为假命题且qp为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系3（5分）（2010浙江模拟）已知，则的值等于（）ABCD考点：运用诱导公式化简求值专题：计算题分析：利用诱导公式把转化成sin（），进而利用题设中的条件求得答案解答：解：=sin（）=sin（）=故选D点评：本题主要考查了运用诱导公式化简求值解题过程中注意运用诱导公式的时候正负号的变化4（5分）若函数f（x）=2x2lnx在其定义域内的一个子区间（k1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是（）A1，+）BC1，2）D考
4、点：利用导数研究函数的单调性专题：常规题型分析：先确定函数的定义域然后求导数f（x），在函数的定义域内解方程f（x）=0，使方程的解在定义域内的一个子区间（k1，k+1）内，建立不等关系，解之即可解答：解：因为f（x）定义域为（0，+），又，由f（x）=0，得当x（0，）时，f（x）0，当x（，+）时，f（x）0据题意，解得故选B点评：本题主要考查了对数函数的导数，以及利用导数研究函数的单调性等基础知识，考查计算能力，属于基础题5（5分）（2012绵阳三模）已知函数f（x）=Asin（wx+）（A0，w0，|，xR）在一个周期内的图象如图所示则y=f（x）的图象可由函数y=cosx的图象（纵坐
5、标不变）（）A先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位B先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位C先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位D先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（x+）的图象变换专题：三角函数的图像与性质分析：由函数f（x）=Asin（wx+）（A0，w0，|，xR）在一个周期内的图象可得 A=1，求出 w=2，=，可得函数f（x）=sin（2x+）再由函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论解答：解：由函数f（x）=Asin（wx+）（A0，w0，|，xR）在一
6、个周期内的图象可得 A=1，=，解得 w=2再把点（，1）代入函数的解析式可得 1=sin（2+），即 sin（+）=1再由|，可得 =，故函数f（x）=sin（2x+）把函数y=cosx的图象先把各点的横坐标缩短到原来的倍，可得y=cos2x的图象，再向右平移个单位可得y=cos2（x）=cos（2x）=sin（2x）=sin（2x）=sin（2x）=sin（2x+）=f（x）的图象故选B点评：本题主要考查由y=Asin（x+）的部分图象求解析式，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于中档题6（5分）（2012房山区二模）已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x0时，且f（2）=0，则不
7、等式的解集是（）A（2，0）（0，2）B（，2）（2，+）C（2，0）（2，+）D（，2）（0，2）考点：导数的运算；奇偶性与单调性的综合专题：计算题分析：f（x）是定义在R上的偶函数，说明奇函数，若x0时，可得为增函数，若x0，为增函数，根据f（2）=f（2）=0，求出不等式的解集；解答：解：f（x）是定义在R上的偶函数，当x0时，为增函数，f（x）为偶函数，为奇函数，在（，0）上为增函数，f（2）=f（2）=0，若x0，=0，所以x2；若x0，=0，在（，0）上为增函数，可得2x0，综上得，不等式的解集是（2，0）（2，+）故选C；点评：此题主要考查函数的单调性与奇偶性的综合题，解题的关键
8、是找函数的零点问题，此题是一道基础题；7（5分）已知向量满足|=|=3，则|值为（）A1B3C2D2考点：平面向量数量积的运算；向量的模；平行向量与共线向量专题：计算题；平面向量及应用分析：根据平面向量模的定义，可得|2=+2+，结合向量数量积的性质将数据|=|=3和代入，得到|2=18，开方即可得到|的值解答：解：，|2=+2+=+又|=|=3，可得=9|2=9+9=18，可得|=3故选：B点评：本题给出向量的模长和夹角，求的模，着重考查了平面向量数量积的定义及运算性质等知识，属于基础题8（5分）（2012浙江）设Sn是公差为d（d0）的无穷等差数列an的前n项和，则下列命题错误的是（）A若
9、d0，则列数Sn有最大项B若数列Sn有最大项，则d0C若数列Sn是递增数列，则对任意nN*，均有Sn0D若对任意nN*，均有Sn0，则数列Sn是递增数列考点：命题的真假判断与应用；数列的函数特性专题：证明题分析：由题意，可根据数列的类型对数列首项的符号与公差的正负进行讨论，判断出错误选项解答：解：对于选项A，若d0，则列数Sn有最大项是正确的，如果首项小于等于0，则S1即为最大项，若首项为正，则所有正项的和即为最大项；对于B选项，若数列Sn有最大项，则d0是正确的，若前n项和有最大项，则必有公差小于0；对于选项C，若数列Sn是递增数列，则对任意nN*，均有Sn0是错误的，因为递增数列若首项为负
10、，则必有S10，故均有Sn0不成立，对于选项D，若对任意nN*，均有Sn0，则数列Sn是递增数列，正确，这是因为若公差小于0，一定存在某个实数k，当nk时，以后所有项均为负项，故不正确；综上，选项C是错误的故选C点评：本题以数列的函数特性为背景考查命题真假的判断，考查了分析判断推理的能力，有一定的探究性9（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=f（x+2），当x3，5时，f（x）=2|x4|下列四个不等关系中正确的是（）Af（cos）f（sin）Bf（sin1）f（cos1）Cf（sin）f（cos）Df（cos2）f（sin2）考点：不等关系与不等式；分段函数的解析式求法及其图象
11、的作法专题：综合题分析：由f（x）=f（x+2）可知f（x）是以2为周期的函数，依题意可求得3x4时与4x5时f（x）的解析式，对A，B，C，D判断即可解答：解：x3，5时，f（x）=2|x4|，当3x4时，f（x）=x2，当4x5时f（x）=6x，又f（x）=f（x+2），f（x）是以2为周期的周期函数；当x1，3时，函数同x3，5时相同，同理可得，1x2时f（x）=（x+2）2=x，即f（x）在1，2）上单调递增；当2x3时f（x）=6（x+2）=4x，所以，当0x1时f（x）=6（x+2）=2x，即f（x）在0，1上单调递减；cos=，f（x）=f（x+2），f（cos）=f（）=f（）
12、=，f（sin）=f（）=2，显然，f（cos）f（sin），故A错误；对于B，0cos1sin11，f（x）在0，1上单调递减，f（cos1）f（sin1），故B错误；同理可得，f（sin）f（cos），故C错误；对于D，f（cos2）=f（2+cos2）=2+cos2，f（sin2）=2sin2，f（cos2）f（sin2）=2+cos22+sin2=sin2+cos20，故D正确故选D点评：本题考查不等关系与不等式，考查分段函数的解析式的求法与三角函数的单调性的综合应用，属于难题10（5分）（2012湖南）设定义在R上的函数f（x）是最小正周期2的偶函数，f（x）是函数f（x）的导函数，
13、当x0，时，0f（x）1； 当x（0，） 且x时，（x）f（x）0，则函数y=f（x）sinx在2，2上的零点个数为（）A2B4C5D8考点：函数的单调性与导数的关系；根的存在性及根的个数判断专题：综合题；压轴题分析：根据x（0，） 且x时，（x）f（x）0，确定函数的单调性，利用函数的图形，即可得到结论解答：解：x（0，） 且x时，（x）f（x）0x（0，），函数单调减，x（，），函数单调增x0，时，0f（x）1，在R上的函数f（x）是最小正周期为2的偶函数，在同一坐标系中作出y=sinx和y=f（x）草图象如下，由图知y=f（x）sinx在2，2上的零点个数为4个故选B点评：本题考查函数的单调性，考查函数的零点，考查
