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1、等差数列 一 一 指出下列数列的特征 1 1 3 5 7 2 3 0 3 6 3 特征 从第2项起 每一项与前一项的差都等于一个常数 二 等差数列 1 定义 对于数列 an 若an 1 an d d为常数 n为正整数 则这个数列为等差数列 常数d叫公差 2 已知 等差数列 an 的首项为a 公差为d 求an a2 a1 d a3 a2 d a1 2d a4 a3 d a1 3d a5 a3 d a1 4d 由此得 an a1 n 1 d n N 解 由等差数列得定义得 an 1 an d 3 已知 等差数列 an 中 公差为d 则an与ak n k N 有何关系 解 an a1 n 1 d a
2、k a1 k 1 d 得 an ak n k d an ak n k d 题1 求等差数列8 5 2 的第20项 题2 401是不是等差数列 5 9 13 的项 如果是 是第几项 题3 在等差数列 an 中 已知a5 10a12 31 求首项a1与公差d 题4 梯子的最高一级宽33 最低一级宽110 中间还有10级 各级的宽度成等差数列 计算中间各级的宽度 4 如果a A b成等差数列 则A满足什么条件 解 由a A b成等差数列 得 A a b A 所以 反过来如果 那么2A a b A a b A 即a A b成等差数列 5 如果a A b成等差数列 那么A叫做a与b的等差中项 题5 已知
3、数列的通项公式为an pn q其中p q是常数 且p 0 那么这个数列是否是等差数列 如果是 其首项与公差是什么 等差数列的判定方法 1 an 1 an d an 是等差数列 2 2an 1 an an 2 an 是等差数列 3 an kn b an 是等差数列 题6 1 在等差数列 an 中 若m n p q 则am an ap aq 2 在等差数列 an 中 若a3 a4 a5 a6 a7 450 求a2 a8 解 a2 a8 a3 a7 a4 a6 2a5 5a5 450 a5 90 a2 a8 2 90 180 题7 已知 lga lgb lgc与lga lg2b lg2b lg3c lg3c lga都是等差数列 求a b c 题8 已知 三个数成等差数列 其和为15首末两项的积为9 求此数列 若三个数成等差数列 可设三个数为a d a a d 若四个数成等差数列 可设四个数为a 3d a d a d a 3d 题9 等差数列 an 中已知a10 23 1 若a25 22 问此数列从第几项开始为负 2 若数列从第17项起各项均为负 求公差d的取值范围
