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1、10岁的高斯 德国 的算法 首项与末项的和 1 100 101第2项与倒数第2项的和 2 99 101第3项与倒数第3项的和 3 98 101 第50项与倒数第50项的和 50 51 101 101 100 2 5050 一 引例 1 2 3 100 设等差数列 an 的前n项和为Sn 即Sn a1 a2 an a1 a1 d a1 n 1 d 又Sn an an d an n 1 d 2Sn a1 an a1 an a1 an 二 公式的推导 n a1 an 此种求和法称为倒序相加法 n个 思考 若已知a1及公差d 结果会怎样呢 三 公式的应用 根据下列各题中的条件 求相应的等差数列 an
2、的Sn 1 a1 5 an 95 n 10 2 a1 100 d 2 n 50 S10 500 S50 2550 例3 解 a1 10 d 6 10 4 10n n n 1 2 4 54解得n 9 n 3 舍 前9项的和是54 1 等差数列 10 6 2 2 前多少项和是54 练习 等差数列5 4 3 2 前多少项的和是 30 15项 等差数列的一些常用性质若数列 an 是公差为d的等差数列 则 an am n m d n m N 若m n p q n m p q N 则am an ap aq 若数列 an 是有穷等差数列 则与首末两项等距离的两项之和都相等 且等于首末两项之和 等差数列前n项和的一些常用性质 解得a1 0 2 d 0 2a51 a52 a80 S80 S50 例5 在等差数列 an 中 a4 0 8 a11 2 2 求a51 a52 a80 30a1 1935d 30 0 2 1935 0 2 393 解 a6 a15 a9 a12 a1 a20 a1 a20 10 S20 1 2 a1 a20 20 100 例6 在等到差数列 an 中 a6 a9 a12 a15 20 求S20 变式 在等差数列 an 中1 已知a1 a4 a8 a12 a15 2 则S15 30 已知a1 a2 a4 40 an an 1 an 3 80 Sn 720则n
