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1、1 1 2余弦定理 一 复习引入 运用正弦定理能解怎样的三角形 复习引入 运用正弦定理能解怎样的三角形 已知三角形的任意两角及其一边 已知三角形的任意两边与其中一边的对角 情境设置 问题1 如果已知三角形的两边及其夹角 那么这个三角形的其它边和角确定吗 情境设置 问题2 如何从已知两边和它们的夹角求三角形的另一边 情境设置 即 如图 在 ABC中 设BC a AC b AB c 已知a b和 C 求边c 问题2 如何从已知两边和它们的夹角求三角形的另一边 探索探究 即 如图 在 ABC中 设BC a AC b AB c 已知a b和 C 求边c 联系已经学过的知识和方法 可用什么途径来解决这个
2、问题 探索探究 联系已经学过的知识和方法 可用什么途径来解决这个问题 用向量来研究这问题 即 如图 在 ABC中 设BC a AC b AB c 已知a b和 C 求边c 余弦定理 三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍 余弦定理 三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍 即 思考1 你还有其它方法证明余弦定理吗 思考1 你还有其它方法证明余弦定理吗 两点间距离公式 或三角形方法 思考2 这个式子中有几个量 从方程的角度看已知其中三个量 可以求出第四个量 能否由三边求出一角 推论 余弦定理及其推论的基本作用是
3、什么 思考3 余弦定理及其推论的基本作用是什么 思考3 已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边 已知三角形的三条边就可以求出其它角 勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系 余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系 如何看这两个定理之间的关系 思考4 勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系 余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系 如何看这两个定理之间的关系 思考4 余弦定理是勾股定理的推广 勾股定理是余弦定理的特例 讲解范例 例1 在 ABC中 已知 求b及A 在解三角形的过程中 求某一个角时既可用正弦定理也可用余弦定理 两种方法有什么利弊呢 思考5 讲解范例 例2 在 ABC中 已知a 134 6cm b 87 8cm c 161 7cm 解三角形 角度精确到1 练习 1 a 2 7cm b 3 6cm C 82 2o 2 b 12 9cm c 15 4cm A 42 3o 在 ABC中 已知下列条件 解三角形 角度精确到1o 边长精确到0 1cm 课堂小结 余弦定理是任何三角形边角之间存在的共同规律 勾股定理是余弦定理的特例 2 余弦定理的应用范围 已知三边求三角 已知两边及它们的夹角 求第三边
