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1、第5课时 余弦定理（2）【学习导航】 知识网络 学习要求 1能把一些简单的实际问题转化为数学问题；2余弦定理的教学要达到“记熟公式”和“运算正确”这两个目标；3初步利用定理判断三角形的形状。【课堂互动】自学评价1余弦定理：(1)，.(2) 变形：， 2利用余弦定理，可以解决以下两类解斜三角形的问题：（）已知三边，求三个角；（）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角【精典范例】听课随笔【例1】在长江某渡口处，江水以的速度向东流，一渡船在江南岸的码头出发，预定要在后到达江北岸码头，设为正北方向，已知码头在码头的北偏东，并与码头相距该渡船应按什么方向航行？速度是多少（角度精确到，速度精确到）？【
2、解】如图，船按方向开出，方向为水流方向，以为一边、为对角线作平行四边形，其中在中，由余弦定理，得所以 因此，船的航行速度为在中，由正弦定理，得 所以 所以 答：渡船应按北偏西的方向，并以的速度航行【例2】在中，已知，试判断该三角形的形状【解】由正弦定理及余弦定理，得，所以 ，整理得 因为，所以因此，为等腰三角形【例3】如图，是中边上的中线，求证：【证明】设，则在中，由余弦定理，得在中，由余弦定理，得因为，所以，因此， 追踪训练一1. 在中，如果，那么等于（）2.如图，长的梯子靠在斜壁上，梯脚与壁基相距，梯顶在沿着壁向上的地方，求壁面和地面所成的角（精确到.）略解：3. 在中，已知，试证明此三角形为锐角三角形【选修延伸】听课随笔【例4】在ABC中，设，且，请判断三角形的形状。【解】由,即而，得而由得而，三角形为等边三角形。追踪训练二1在ABC中，A60，b1，其面积为，则等于( B)A B C D2在中，设，且，求的长略解：听课随笔3.用余弦定理证明：在中，（）；（）；（）【师生互动】学生质疑教师释疑
