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1、兰州一2011年高考实战演练（四）数 学 试 题第卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填入括号内1已知全集，集合，则 （ ）AP BM CD2（理科）设复数，则化简复数的结果是 （ ）AB C D（文科）不等式的解集为 （ ） A B C D3已知函数的最小正周期为，则函数的图像的一条对轴方程是 （ ）AB CD4若的展开式中第3项的二项式系数是15，则展开式中所有项系数之和为 （ ）ABCD5（理科）设抛物线的焦点为F，过点F作直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点E到轴的距离为3，
2、则弦AB的长为 （ ） A5 B8 C10 D12（文科）若共线，则的值是 （ ） A0 B2 C-1 D16（理科）已知，则的值为 （ ）A B C D1（文科）已知，且，则 （ ）A B C D7在“家电下乡”活动中，某厂准备从名销售员和名技术员中选出人赴邻近镇开展家电促销活动，若要求销售员和技术员至少各一名，则不同的组合方案种数为 （ ）A140 B100 C80 D708已知函数，则“”是“函数在R上递增”的 （ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件9在棱锥中，侧棱PA、PB、PC两两垂直，Q为底面内一点，若点Q到三个侧面的距离分别为3、4、5，则
3、以线段PQ为直径的球的表面积为 （ ）A100 B50 C D10（理科）设函数是定义在R上周期为2K*s5#u的可导函数，若，且，则曲线在点处切线方程是 （)ABCD （文科）下列关于实数的不等关系中，恒成立的是 （ ）A B XKC D11已知椭圆的一个焦点为F，若椭圆上存在点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点，则该椭圆的离心率为 （ ） A B C D12已知函数，把方程的根按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为（ ）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在题中横线上13在等差数列中，已知，则数列的前9项和= 14（理科
4、）随机变量的分布列如右：其中成等差数列，若，则的值是 （文科）抛物线的准线方程是 15满足约束条件 的点P(x,y)所在平面区域的面积为 16若函数在其定义域内某一区间上连续，且对中任意实数，都有，则称函数在上是下凸函数；有以下几个函数：；.其中是下凸函数的是 三、解答题：本大题共6小题，70分17（本小题满分10分）已知向量，且.（I）求的值；（II）若，且，求的值.18（本小题满分12分）如图，在直角梯形ABCD中，AB=2，E为AB的中点，将沿DE翻折至，使二面角A为直二面角.（I）若F、G分别为、的中点，求证：平面；（II）求二面角的余弦值.19（本小题满分12分）（理科）“上海世博会
5、”于2010年5月1日至10月31日在上海举行。世博会“中国馆贵宾厅”作为接待中外贵宾的重要场所，陈列其中的艺术品是体现兼容并蓄、海纳百川的重要文化载体。上海世博会事务协调局举办了“中国2010年上海世博会中国馆贵宾厅艺术品方案征集”活动。某地美术馆从馆藏的中国画、书法、油画、陶艺作品中各选一件代表作参与应征，假设代表作中中国画、书法、油画入选“中国馆贵宾厅”的概率均为，陶艺入选“中国馆贵宾厅”的概率为” .（I）求该地美术馆选送的四件代表作中恰有一件作品入选“中国馆贵宾厅”的概率。（II）设该地美书馆选送的四件代表作中入选“中国馆贵宾厅”的作品件数为随机变量，求的数学期望.（文科）某校选拔若
6、干名学生组建数学奥林匹克集训队，要求选拔过程分前后两次进行，当第一次选拔合格后方可进入第二次选拔，两次选拔过程相互独立.根据甲、乙、丙三人现有的水平，第一次选拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次为0.5、0.6、0.4，第二次选拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次为0.6、0.5、0.5.（I）求第一次选拔后甲、乙两人中只有甲合格，而乙不合格的概率； （II）分别求出甲、乙、丙三人经过前后两次选拔后合格入选的概率； （III）求经过前后两次选拔后,恰有一人合格入选的概率. 20（本小题满分12分） 已知数列的前项和为，且满足，,设为数列的前项和.（I）求；（II）（理科）求的值.（文科）求证：.21（
7、本小题满分12分）已知圆上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足. （I）求点G的轨迹C的方程；（II）过点（2，0）作直线，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设 是否存在这样的直线，使四边形OASB的对角线相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直线的方程；若不存在，试说明理由.22（本小题满分14分）（理科）已知.（I）讨论的单调性，并求出的最大值；（II）求证：；（III）比较与的大小，并证明你的结论.（文科）若函数，当时，函数有极值，且函数图像上以点为切点的切线与直线平行.（I）求函数的解析式；（II）以点为切点的切线方程； （III）若方程有3个解，求实数的取值范围.参考答
8、案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1.A 2.B 3.C 4.B 5.C 6.D 7.D 8.A 9.B 10.A 11.D 12.C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.-9; 14.; 15.; 16.三、解答题：本大题共6小题，70分17. 解：（I）由题设， 1分又， 3分即，. 5分（II），. 6分，. 8分. 10分18. 解：（I）取得中点，连结，.分别为、的中点，为的中点，四边形是平行四边形，. 2分又平面，平面，平面. 4分（II）由题意知，为二面角的平面角，即.又，平面，平面.6分如图建立平面直角坐标系，则. 7分设平面的法向量为，则.
9、 9分设平面的法向量为，则. 11分 ，二面角的余弦值为. 12分19. （理科）解：记“该地美术馆选送的中国画、书法、油画中恰有i件作品入选中国馆贵宾厅”为事件,记“代表作中陶艺入选 中国馆贵宾厅”为事件.（I）该地美术馆选送的四件代表作中恰有1件作品入选“中国馆贵宾厅”的概率为， 4分（II）的取值为0，1，2，3，4.该地美术馆选送的四件代表作中没有作品入选“中国馆贵宾厅”的概率为. 6分该地美术馆选送的四件代表作中恰有2件作品入选“中国馆贵宾厅”的概率为.8分该地美术馆选送的四件代表作中恰有3件作品入选“中国馆贵宾厅”的概率为. 10分该地美术馆选送的四件代表作品全部入选“中国馆贵宾厅
10、”的概率为. 由（I）得，.01234随机变量的分布列为随机变量的期望=. 12分（文科）解：（I）分别设甲、乙经第一次选拔后合格为事件，E表示第一次选拔后甲合格、乙不合格，则. 4分（II）分别设甲、乙、丙三人经过前后两次选拔后合格入选为事件，则，. 8分（III）设F表示经过前后两次选拔后，恰有一人合格入选，则. 12分20. 解：（I）当时，.当时，2分是公比为1的等比数列，. 5分（II）将代入，得. 7分，. 10分（理科）. 12分（文科）. 12分21 .解：（I）Q为PN的中点，且GQPNGQ为PN的中垂线|PG|=|GN|.|GN|+|GM|=|MP|=6，G点的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，且，b=2，点G的轨迹方程是. 5分 （II）因为，所以四边形OASB为平行四边形若存在l使得|=|，则四边形OASB为矩形若l的斜率不存在，直线l的方程为x=2，由，矛盾，
