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1、内部资料翻版必究理论力学冲刺班义北京理工大学12015 年北京理工大学理论力学考研复讲义冲刺部分目 录第一讲 .2第二讲 .13第三讲 .27第四讲 .342第一讲进入冲刺阶段已然说明我们至少开始了第二遍的复，在此部分我们应注意把握总体。进行此次复应抓住重点部分，结合第一遍的复仔细回顾并且重点记忆薄弱部分。对于掌握部分要通过做题更加的得到巩固，对于基本概念和做题过程的掌握要进一步加强。此阶段课程的安排是首先对列举重点难点部分，结合题来回顾，然后讲述各章的重点部分，注意基本知识的掌握。最后通过题的讲解加深认识。理论力学静力学 刚体在力系作用下平衡规律运动学 运动特性之间的几何关系动力学 物体变化
2、规律与其所受力之间的关系理论力学上半部分重点运动学点的运动学：直角坐标法 弧坐标法刚体运动学：平动 定轴转动 一般平面运动运动学 刚体一般平面运动平面图形上任意两点的速度关系 BAv平面图形上任意两点的加速度关系 nBABAaa平面图形上点的速度分析方法1. 基点法BAv2. 速度投影定理不能求出刚体的角速度！ABA3. 速度瞬心法BAvBAv3MPv确定速度瞬心 P 点位置的方法1.已知平面图形上 A,B 两点的速度方向 a.两点速度不相平行 b.两点速度平行，AB 连线不垂直于速度 2.已知平面图形上 A,B 两点的速度方向，且 AB 连线垂直于两点上的速度方向 a.两点速度大小不相同 b
3、.两点速度大小相同 3.平面图形沿某固定曲线作纯滚动运动学 点的合成运动基本概念绝对运动、牵连运动；动点、动系点的速度合成定理牵连运动为平动时的加速度合成定理(1) 动点的选择-两部件之间的接触点（明确指明是哪个部件上的哪个点）-圆轮的圆心 -相交点(2) 动系的选择 a.动点对动系一定要有相对运动(故动系不能固结于动点所在的刚体上) b.相对运动的轨迹要清楚2. 分析动点的绝对运动轨迹、相对运动轨迹及动系相对于定系的牵连运动状态3. 对动点写出速度合成关系 分析各速度矢量的方向、大小，求解矢量方程选取合适的动点，动系 ABROvABC(a) (b) (c)vaerrreav4(d) (e)F
4、DECABO1O2(f) OvO1CBA60(g)5BOCDEFO1 A(h)静力学基本概念力偶、约束和约束反力、受力分析；力系平衡与等效的基本性质，二力体（杆）力系的简化主矢、主矩，平面平行力系的简化分布载荷力系的平衡平衡的充分必要条件平面任意力系平衡方程的形式（3 个独立方程）0()ixiyAiFM(x , y 互不平行) （ x 不垂直于 AB） （A、B、C 三点不共线）物系平衡0()iAiMF0()ixAiBiFM()0()AiBiiMF62a3a3aqABCEHD2a（a ）aaaaaABDCEF（b）7ABDaq2q CM（c ）特殊的空间力系及独立平衡方程个数（1 ） 空间汇交
5、力系 3 个独立方程 （3 ） 空间力偶系 3 个独立方程 （3 ） 空间平行力系 3 个独立方程 平面任意力系的独立平衡方程为 3 个 一矩式 二矩式 三矩式 对于单个刚体，在平面力系作用下的平衡问题，只能写出 3 个独立的平衡方程，求解3 个未知量；当未知量超过 3 个时，问题无法求解。 特殊平面力系的平衡方程（1 ） 平面汇交力系 2 个独立方程 （2 ） 平面力偶系 1 个独立方程 （3 ）平面平行力系 2 个独立方程理论力学上半部分各章重点回顾1.关于点的速度、加速度3. 均为矢量 有大小，有方向速度： Av加速度： Aa速度的大小： 加速度的大小： Aa8速度、加速度的方向：可画图
6、用箭头表示或（） （ ） （） （）（2 ）直角坐标表示方法： Axv，Ayv， Axa，Aya（3 ）自然轴系表示方法（仅作为了解）2 刚体的平面运动3. 刚体平面运动的形式刚体平面平动：刚体上各点的速度，加速度矢量相同刚体定轴转动：刚体一般平面运动：满足两点速度关系，两点加速度关系 刚体的整体运动学量：角位移 角速度 角加速度 2.矢量法求解刚体平面运动3. 两点速度关系 BAABvvBA， ABBA矢量法即为应用两点的速度关系求解任一瞬时刚体作平面运动时的速度问题 一般的求解步骤 1.运动分析 2 nAav92.速度分析 3.求解矢量方程： A.通过所作速度矢量图的几何关系求解未知量 B
7、.建立坐标轴，对矢量方程进行投影求解未知量 (2)速度投影定理 ABABvv (3)速度瞬心法若刚体瞬时平动，则0PvAPBv0 P10注意：速度瞬心点的加速度一般都不为零（如圆轮与地面的接触点）(4)两点加速度关系 ABaB方向AB，与角加速度转向一致 2nBA方向由 B 指向 A求解平面图形上某点的加速度（或刚体角加速度）的步骤：（1 ）分析系统中各刚体的运动状态（平动？定轴转动？一般平面运动？）。 （2 ）速度分析（求各有关点的速度及刚体角速度）。（3 ）加速度分析：选定基点 A（常为加速度已知的点），由两点加速度关系求未知点的加速度或刚体角加速度。（4 ）也可利用定义 求角加速度。(5
8、)当 C 为同一刚体上的 A，B 两点的中点时：纯滚动圆轮角速度、角加速度与轮心速度、加速度3. 在固定平面上纯滚动若圆轮的角速度 ，角加速度 则轮心 O 的速度、加速度： rdtvarvOO轮缘上任意 M 点的速度、加速度：n)(21BACadt11MPv方向 P ，与 转向一致 nMOOOaaM， O 两点加速度关系注意nPM速度瞬心 P 点的加速度： nPOnPPOaaa 2rnP注意速度瞬心点 P 的加速度不为零。(2)在固定凸圆面上纯滚动 (3)在固定凹圆面上纯滚动轮心 O 点的速度、加速度 rRvardtvOn22rRvadtrvOnO22轮缘上任意 M 点的速度、加速度：Pv方向
9、 P ，与 转向一致 nMOMOnOM aaa M，O 两点加速度关系3 复合运动3. 动点动系的正确选择两条：1、动点相对于动系有相对运动2、动点的相对运动轨迹应清楚2.点的复合运动基本关系速度合成关系reavvv12其中牵连速度 ev的物理意义为：该瞬时动系上与动点 M 重合的点 m（牵连点）的绝对速度。加速度合成关系Crea aa 加速度合成关系式中各量的物理意义：绝对加速度 -定系中动点的加速度相对加速度 - 动系中动点的加速度牵连加速度 -动系中与动点 M 重合的 m 点（牵连点）相对于定系的绝对加速度科氏加速度 -为动点的相对速度与动系的牵连角速度共同引起的附加加速度科氏加速度的大
10、小科氏加速度的方向：由 的方向随 e 的转动方向旋转 90 后得到刚体的复合运动5 静力学基本概念 6 力系的简化3. 基本概念力，力偶，力偶矩，力矩：力对点之矩，力对轴之矩2.取分离体画受力图注意(1)明确研究对象，将其取为分离体，画出其上全部主动力和约束力。(2)要根据约束的特点画出约束力，不要根据自己对物体运动状态或平衡的想象画约束力。(3)不要漏画约束力或约束力偶（如固支端约束） ，(4)系统内部各物体间的相互作用力要体现出作用力与反作用力。3.力系向某一点简化（该点为简化中心）力系的主矢 iRF力系的主矩 iiOrM力系的第二不变量 OR判断力系的最简形式平衡力系，合力，合力偶，螺旋
11、（右手/左手）力系向不同的点简化后的主矢为相同的矢量力系对不同点的主矩之间的关系： ROAFAM特别注意连续分布平行力系的简化结果：连续分布平行力系合力的大小为分布图形的面积合力的方向为平行力的方向arecarvec213合力的作用线过图形的形心第二讲上述内容经典题圆盘纯滚动， Av=常矢量求此时轮心 O 的速度和加速度14如何选择动点动系？（a ）（b）注意两种情形区别：杆与轮接触相切还是仅为相接触15(c)(d)16(e)(f)取分离体，画分离体的受力图选定研究对象，作为分离体从系统中分离出来；受力图上包括该分离体所受的全部力（主动力、约束力） ；约束力一定要根据约束条件本身的特点画出；1
12、7已知：qaFqaM ,2求固支端的全部约束力及约束力偶图示各机构均作平面运动，(1)找出各图中每个刚体在图示位置的速度瞬心；(2)指出各刚体角速度的转向；(3)画出 M 点的速度方向。1819直角折杆 OAB 可绕 O 轴转动， OB=a，BM=b，试求图示位置杆上 M 点的速度，加速度，并在图中标出其方向。20如图所示机构，杆 OA 角速度为 ，板 ABC 和杆 OA 及 DC 铰接，问图中 OA 和 AB 线上各点的速度分布规律是否正确？以下图示各个机构，试为其选择适当的动点、动系，并说明你选择的动系的牵连运动及动点的绝对运动轨迹和相对运动轨迹， 根据选择的动点动系画出动点速度合成关系、
13、加速度合成关系中各矢量的方向。212223图示凸轮摆杆机构中，凸轮绕 O 轴转动，角速度为 ，角加速度为 ，方向如图，摆杆为直角弯杆，可绕 B 轴转动，取杆上 A 点为动点，动系固连于凸轮。（1 ）画出动点 A 的速度合成关系式中各速度矢量的方向。（2 ）画出动点 A 的加速度合成关系式中各加速度矢量的方向。24试画出图示结构各部分的分离体受力图。图示结构，A 处为固支端，D 处为铰支座，C 处为光滑接触，F=400N，mNM3045C，B 为各杆的中点，DE 杆长为 l=1m，不计各杆自重，求固支端 A 及铰支座 D 处的约束力。25一、图示平面机构，半径为 r 的圆盘 C 以匀角速度 沿水平地面向左作纯滚动；杆
