《(江苏专用)2020高考数学二轮复习 综合仿真练(一)(通用)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《(江苏专用)2020高考数学二轮复习 综合仿真练(一)(通用)(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、综合仿真练(一)1.如图,在四棱锥PABCD中,四边形ABCD为平行四边形,AC,BD相交于点O,点E为PC的中点,OPOC,PAPD.求证:(1)PA平面BDE; (2)平面BDE平面PCD.证明:(1)连结OE,因为O为平行四边形ABCD对角线的交点,所以O为AC的中点又因为E为PC的中点,所以OEPA. 又因为OE平面BDE,PA平面BDE,所以PA平面BDE. (2)因为OEPA,PAPD,所以OEPD. 因为OPOC,E为PC的中点,所以OEPC. 又因为PD平面PCD,PC平面PCD,PCPDP,所以OE平面PCD. 又因为OE平面BDE,所以平面BDE平面PCD.2(2020南通
2、市一中模拟)已知函数f(x)Asin(x)B(A0,0),部分自变量、函数值如下表.xx02f(x)24求:(1)函数f(x)的单调增区间(2)函数f(x)在(0,内的所有零点解:(1)由题意得解得 又解得 f(x)2sin2由2k2x2k,kZ,解得kxk,kZ,函数f(x)单调增区间为 (kZ)(2)f(x)2sin20,sin1.x(0,b0)的离心率为,左顶点为A,右焦点为F,且AF5. (1)求椭圆C的方程;(2)已知圆M的圆心M,半径为r,点P为椭圆上的一点,若圆M与直线PA,PF都相切,求此时圆M的半径r.解:(1)椭圆离心率为,左顶点为A,右焦点为F,且AF5.解得b215,椭
3、圆C的方程为:1.(2)由题意得:A(4,0),F(1,0),设点P的坐标为(x0,y0),则1当x01时,直线PF:x1,与圆M相切,则R1,不妨取P,直线PA:y(x4),即3x4y120,点M到直线PF的距离为r 直线PF与圆M相切当r时,圆M与直线PA,PF都相切当x04时,点P与点A重合,不符合题意;当x01且x04时,直线PA:y(x4),PF:y(x1)化简得:PA:y0x(x04)y4y00,PF:y0x(x01)yy00圆M与直线PA,PF都相切 ry00,又y15代入化简得:x122x01210,解得:x01或x01214x00), 当a3时,f(x)0,f(x)在(0,)
4、上单调递减; 当a3时,由f(x)0,得0x,f(x)在0,上单调递减,由f(x)0,得x,f(x)在上单调递增. 因为函数f(x)在(1,)上为单调增函数,所以a3且1,所以a5, 所以实数a的最小值为5. 法二:因为函数f(x)在(1,)上为单调增函数,所以f(x)a30在(1,)上恒成立, 所以a3在(1,)上恒成立, 又当x1时,35, 所以a5,所以实数a的最小值为5. (2)令g(x)f(x)3xa(x1)2ln x,x(0,1,所以g(x)a. 当a2时,由于x(0,1,所以2,所以g(x)0,g(x)在(0,1上单调递减,所以g(x)ming(1)0,所以对任意x(0,1,g(
5、x)g(1)0,即对任意x(0,1不等式f(x)3x0都成立,所以a2; 当a2时,由g(x)0,得0x,g(x)在上单调递减;由g(x)0,得x,g(x)在上单调递增所以,存在(0,1),使得gg(1)0,不合题意综上所述,实数a的取值范围为(,26已知数列an的前n项和为Sn,且Sn2an1.(1)求数列an的通项公式;(2)记集合Mn|n(n1)an,nN*,若M中有3个元素,求的取值范围;(3)是否存在等差数列bn,使得a1bna2bn1a3bn2anb12n1n2对一切nN*都成立?若存在,求出bn;若不存在,说明理由解:(1)当n1时,S12a11,得a11.当n2时,由Sn2an
6、1,得Sn12an11,得an2an1,即2(n2)因此an是首项为1,公比为2的等比数列,所以an2n1. (2)由已知可得,令f(n),则f(1)2,f(2)3,f(3)3,f(4),f(5), 下面研究f(n)的单调性,因为f(n1)f(n),所以,当n3时,f(n1)f(n)0,f(n1)f(n),即f(n)单调递减. 因为M中有3个元素,所以不等式解的个数为3,所以2,即的取值范围为.(3)设存在等差数列bn使得条件成立,则当n1时,有a1b122121,所以b11.当n2时,有a1b2a2b123224,所以b22.所以等差数列bn的公差d1,所以bnn. 设Sa1bna2bn1a3bn2anb1,S1n2(n1)22(n2)2n222n11,所以2S2n22(n1)23(n2)2n122n1,得Sn222232n12n n2n1n2,所以存在等差数列bn,且bnn满足题意