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1、（寒假总动员）2020年高二数学寒假作业 专题05 双曲线的标准方程（背）一、双曲线的有关概念(1)双曲线的定义平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于)的点的轨迹叫做双曲线平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于|F1F2|时的点的轨迹为以F1，F2为端点的两条射线平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值大于|F1F2|时的点的轨迹不存在(2)双曲线的焦点和焦距双曲线定义中的两个定点F1、F2叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做焦距.在双曲线定义里，注意分类讨论思想的运用，注意不要漏掉绝对号，否则只代表双曲线的一支或一条射线.二，双曲线的标准方程;(1)焦点在x
2、轴上的双曲线的标准方程是，焦点F1，F2.(2)焦点在y轴上的双曲线的标准方程是，焦点F1，F2.(3)双曲线中a、b、c的关系是（4）双曲线方程有两种表达式，但总有，判断双曲线所在的坐标轴要看和系数的符号，当的系数为正时，焦点在轴，当的系数为正时，焦点在轴.（5）在双曲线的标准方程里，不一定成立，要注意与椭圆中的的区别，在椭圆中有，在双曲线中有.（6）求双曲线方程常用待定系数法，一般是先判断焦点所在的坐标轴进而设出相应的标准方程，然后再计算；如果不能确定焦点的位置，有两种方法求解，一是分类讨论，二是设椭圆方程的一般形式，即mx2ny21 (m，n异号)（7）与焦点有关的问题，要想到利用定义处
3、理问题的简洁性.（8）.双曲线的标准方程有两个，焦点在x轴和焦点在y轴的双曲线方程不同，所以求双曲线的标准方程时，首先要判断焦点位置，从而选择适合的标准方程，原则是“先定位，后定量”（9）.双曲线的两个焦点和双曲线上与之不共线的一点，构成了焦点三角形，解关于双曲线中的焦点三角形问题时要充分利用双曲线的定义、三角形中的正弦定理、余弦定理知识，对于求焦点三角形的面积，结合双曲线定义，建立关于（或）的方程，求得（或）的长度，有时把看成一个整体，运用公式及余弦定理求出，而无需单独求出，这样可减少运算量.（10）双曲线的四个主要元素a、b、c、e中有=+、两个关系，因此确定椭圆的标准方程只需两个独立条件. （11）与双曲线共焦点的双曲线的标准方程可设为：1月20日 星期五三、巧设妙求双曲线方程1、若已知双曲线上的两点，可设双曲线方程为mx2ny21 (m，n异号)2、若已知双曲线的渐近线方程为或的形式，可设双曲线方程为()3、若已知双曲线的离心率，可由转换为的关系，再设出简化的双曲线方程.
