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1、(寒假总动员)2020年高三数学寒假作业 专题08 数列定义及其性质的应用(背)1.数列的概念(1)定义按照一定顺序排列的一列数称为数列.数列中的每一个数叫做这个数列的项,排在第一位的数称为这个数列的第1项,通常也叫做首项.数列与函数的关系数列可以看成以正整数集(或它的有限子集)为定义域的函数,当自变量按照从小到大依次取值时所对应的一列函数值.反过来,对于函数,如果有意义,那么我们可以得到一个数列(3)数列的通项公式如果数列的第n项与序号之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式.(4)数列的分类数列的递推公式如果已知数列的第1项(或前n项),且任何一项与它的前一项(或
2、前几项)间的关系可以用一个式子来表示,即或,那么这个式子叫做数列的递推公式.3. 与的关系若数列的前n项和为,则4.两种特殊数列定义:(1)等差数列:如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差用通常的字母表示.数学语言表达式:,为常数.(2)等比数列:如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的比等于一个常数,那么这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,公比用通常的字母()表示.数学语言表达形式:(),为常数.通项公式等差数列的通项:等差数列的首项为,公差为,则其通项公式为.等比数列的通项:等比数列的首项
3、为,公比为(),则其通项公式为().前项和公式等差数列:若已知等差数列的首项和末项,公差是.则前项和.备注:两个公式根据所给的已知条件选用,渗透方程的思想.等比数列:若已知等比数列的首项为,.公比为().则前项和备注:两个公式根据所给的已知条件选用,渗透方程的思想.常用性质(以下)等差数列等比数列等差中项:等比中项:通项推广:通项推广:若则若则数列.的公差为数列.的公比是数列也是等差数列数列也是的等比数列(公比不为1)若数列(项数相同)是等比数列,则仍是等比数列若为偶数,则;若为奇数,则=中间项.两类特殊问题解决与数列周期性有关的题目,关键是找出数列的周期.求数列最大项的方法:判断的单调性;解不等式组,求数列最小项依此类推.常用方法1.由递推式求通项的方法:型,采用累加法;型,采用累乘法;型,采用待定系数法转化为等比数列解决.2.等差数列的两种证明方法:(1); (2).3.等比数列的判断那方法:(1)定义法;(2)中项公式法;(3)通项公式法;(4)前项和公式法.注意:要关注公比为1的情况以及项为零的情况.两点提醒:1月20日 星期五1. 的范围是否包括了首项或超过了范围.2.应用等比求和时要关注公比的情况,加强对所写的的代数式的存在性的判断.